【教案】集合复习课教案

集合复习课

教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题

教具：多媒体、实物投影仪

教学方法：讲练结合法

授课类型：复习课

教学过程：

一、复习准备：

知识网络

二、讲授新课：

例1，给出下列说法：①方程2-x +|y+2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x 2-1,x ∈R}与集合{y|y=x-1,x ∈R }的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a ，+∞）无公共元素。其中正确的个数为___________

解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y|y=x 2

-1,x ∈R}=[)∞+-，1与集合{y|y=x-1,x ∈R}=R ，公共元素不只0与-1两个，错；③区间（-∞，1）与（a ，+∞）无公共元素取决于1与a 的大小，错。故正确的个数是0。

例2、已知集合M={x|x=3m+1,m ∈Z }，N={y|y=3n+2,n ∈Z },若x 0

∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是 。

解：[方法一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x 0y 0∈N,x 0y 0∉M

[

方

法

二

]

（

变

为

列

举

法

）

M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M 中一个元素与N 中一个元素相乘一定在N 中，故x 0y 0∈N,x 0y 0∉M

[方法三]（直接验证）设

x 0=3m+1,y 0=3n+2,则

x 0y 0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x 0y 0∈N,x 0y 0∉M

例3，已知集合A={x|2

2

-+x a

x =1}是单元素集，用列举法表示a 的取值集合B

解：B 表示方程2

2-+x a

x =1有等根或仅有一个实数根时a 的取值集合。

⑴有等根时有：x 2-x-2-a=0①且x 2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；

⑵仅有一个实数根时，x+a 是x 2-2的因式，而

22

-+x a

x =)

2)(2(+-+x x a x ，∴a=±2.当a=2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件总之，B={-9/4,-2，2}

例4，设M={z|z=x 2-y 2,x 、y ∈Z},⑴试验证5和6是否属于M ？⑵关于集合M ，还能得到什么结论。

解：⑴5=32-22∈M ，6=x 2-y 2=(x-y)(x+y),x 、y 不会是整数，故6∉M ⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n 2,故一切奇数属于M ；②M 为无限集；③因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M ；④对

于a 、b ∈M ，则ab ∈M （证明：设a=x 12-x 22,b=y 12-y 22,则ab=(x 1y 1+x 2y 2)2-(x 1y 2+x 2y 1)2∈M 。

例5：全集U = {x | x < 10，x ∈N +}，A ⊆U ，B ⊆U ，（C U B ）∩A

= {1，9}，A ∩B = {3}，(C U A )∩(C U B ) = {4，6，7}，求A 、B 。

学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法。

解：因为()U C B A ={1，9}，所以1、9U C B ∈ 因为()()U U C A C B ={4，6，7}

所以U C B ={1，4，6，7，9}，从而B = {2，3，5，8}；

又()U C B A ={1，9}，A B ={3}，所以A = {1，3，9}。 例6：已知A = {x | – 2 < x < – 1或x > 1}，A ∪B = {x | x + 2 > 0}，A ∩B = {x |1 < x ≦ 3}，求集合B 。

解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。

分析：因为{|13}A B x x =<≤， 所以{|13}x x B <≤⊆，

因为{|2}A B x x =>-，

{|11}x x A -≤≤=∅，

所以{|11}x x B -≤≤⊆，

所以{|11}{|13}{|13}B x x x x x x =-≤≤<≤=-≤≤。

例7：满足关系{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}的集合A 共有 个。 分析：满足条件的集合A 可列举如下：

{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}共8个。

1 9 3

4 6 7

A

B

-2

-1

1 3

x

A B

A B

观察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，则剩下的集合恰为集合

{3，4，5}的子集，也是8个，因此，解题时，可把公共的元素删去，求剩下的集合的子集即可。

例8、已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。

分析：记参加跳远测验及格的同学组成的集合为A ，参加铅球测验及枚的同学组成的集合为B ，则两项都及格的

同学组成集合A B ，两项都不及格的同学组成集合

()()U U C A C B ，其中U 表示全班同学组成的集合。

设两项都及格的同学为x 人，则有40 + 31 – x + 4 = 50，解得x = 25。

说明：本题解出后，应代入验证：50名同学中，只有跳远及格人数为15人，只有铅球及格人数为6人，4 + 15 + 25 + 6 = 50，符号题意。

思考题1：设S 为集合{1，2，3，…，100}的具有下列性质的子集：S 中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S 中元素最多可能有多少个？

分析：对于两个不同的自然数与a ，b 如果要求（a + b ）不被7整除，就是要求它们的和被7除所得的余数不为0。我们把集合{1，2，3，…，100}按照其中元素被7除所得的余数相同与否进行归类，

4

B:31

x

U:50

A:40