§3.3.3升幂排列和降幂排列1
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想一想（1）按b升幂排列: a3 3a2 b b2 3ab3
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
, , , 1
2 r
r2
4r3
3
注意：
在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“<”，“>”
• 我学会了…… • 使我感触最深的是…… • 我发现生活中…… • 我还感到疑惑的是……
⑴第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“+”；
⑵交换位置时，每一项都要带上符号(即正 负号)； ⑶书写时，常常按照其中某一字母的升幂
或降幂排列.（可防止书写时漏写）
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐 变小（或变大）的.
例如： 5x2 3x 2x3 1
２次 １次 ３次 ０次
按x的指数从大到小的顺序排列
按x的
2x3 5x2 3x 1 降幂排 列
按x的指数从小到大的顺序排列
1 3x 5x2 2x3
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐.
例2.把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3 重新排列. （1） 按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
注意：含照有 其两 中个 某或 一字两母个以升上幂或字降母幂的排多列项式. ，常常按 解：（1） 按a升幂排列为：b2 3ab3 3a2b a3
（2）按a降幂排列为： a3 3a2b 3ab3 b2
学
习
要
3.3.3 升幂排列与降幂排列
一
步
一
个
脚
印
学习目标
1、学会把一个多项式按某一 字母作降幂排列或升幂排列.
2、培养个人审美观.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和.
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列.
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
2．你认为多项式排列时要注意什么？
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符 号一起移动.
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常 按照其中某一字母升幂或降幂排列.
（3）在升（降）幂排列时，不能使用“，”或 者“<”，“>”符号.
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列 C. b的降幂排列 D. b的升幂排列
思维升级
把 2x y 看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列. 若2x-y＝３，试求这个代数式的 值.
交流反思
1．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？
C. 1 x 2x3 3x4 2
B. 3x4 1 x 2x3 2
D. 3x4 2x3 x 1 2
抢答：
(3)多项式 4y4 3xy3 2x2 x3 y是 ( B )
A．x的降幂排列 B. x的升幂排列 C. y的降幂排列 D. y的升幂排列
(4)多项式a3 3a2b ab3 b2是 ( A )
抢答：
(1)多项式2x4 6 x 3x2按x的升幂排列的是 ( C )
A. 6 x 3x2 2x4
B. 6 x 2x4 3x2
C. 6 x 3x2 2x4 D. 2x4 3x2 x 6
(2)多项式 1 2
x 3x4
2x3按x的降幂排列的是（
D
）
A.3x4 2x3 x 1 2
（2）按b降幂排列: 3ab3 b2 3a2b a3
结果会怎样呢？
练习:把多项式1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列.
解: 按x的升幂排列为：1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大 叫把多项式按这个字母升幂排列
1- x x2 第一项前没有符号的在交换位置时，
从大到小 叫把多项式按这个字需母要添降“书写时漏写.
2 r 1 4 r3 r2
3
1次 0次 3次 ２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同
按x的 升幂排
列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关. （2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
解：按r的升幂排列为：
它的符
1 2r
r2
4r3
3
号一起
移动
r r 按r的降幂排列为：
4 3
3
2 2r 1
按r的升幂排列 正确 排列为：
1
2
r
r
2
4 3
r
3
按r的升幂排列 错误 排列为：
< < < 1
2 r
r2
4r3
3
, , , 1
2 r
r2
4r3
3
注意：
在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“<”，“>”
• 我学会了…… • 使我感触最深的是…… • 我发现生活中…… • 我还感到疑惑的是……
⑴第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“+”；
⑵交换位置时，每一项都要带上符号(即正 负号)； ⑶书写时，常常按照其中某一字母的升幂
或降幂排列.（可防止书写时漏写）
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐 变小（或变大）的.
例如： 5x2 3x 2x3 1
２次 １次 ３次 ０次
按x的指数从大到小的顺序排列
按x的
2x3 5x2 3x 1 降幂排 列
按x的指数从小到大的顺序排列
1 3x 5x2 2x3
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐.
例2.把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3 重新排列. （1） 按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
注意：含照有 其两 中个 某或 一字两母个以升上幂或字降母幂的排多列项式. ，常常按 解：（1） 按a升幂排列为：b2 3ab3 3a2b a3
（2）按a降幂排列为： a3 3a2b 3ab3 b2
学
习
要
3.3.3 升幂排列与降幂排列
一
步
一
个
脚
印
学习目标
1、学会把一个多项式按某一 字母作降幂排列或升幂排列.
2、培养个人审美观.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和.
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列.
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
2．你认为多项式排列时要注意什么？
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符 号一起移动.
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常 按照其中某一字母升幂或降幂排列.
（3）在升（降）幂排列时，不能使用“，”或 者“<”，“>”符号.
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列 C. b的降幂排列 D. b的升幂排列
思维升级
把 2x y 看成一个“字母”，把
代数式2x y2 1 2x y3 42x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排 列. 若2x-y＝３，试求这个代数式的 值.
交流反思
1．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？
C. 1 x 2x3 3x4 2
B. 3x4 1 x 2x3 2
D. 3x4 2x3 x 1 2
抢答：
(3)多项式 4y4 3xy3 2x2 x3 y是 ( B )
A．x的降幂排列 B. x的升幂排列 C. y的降幂排列 D. y的升幂排列
(4)多项式a3 3a2b ab3 b2是 ( A )
抢答：
(1)多项式2x4 6 x 3x2按x的升幂排列的是 ( C )
A. 6 x 3x2 2x4
B. 6 x 2x4 3x2
C. 6 x 3x2 2x4 D. 2x4 3x2 x 6
(2)多项式 1 2
x 3x4
2x3按x的降幂排列的是（
D
）
A.3x4 2x3 x 1 2