4.1平面向量的加法减法运算

a a a a 0
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2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量
a
与向量 b的差，即
a b a b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
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1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作O O法cAA，：O使a在，B平c O 面O a B 内 b任 b A ，取 则O 一点B O，作bbbObabbaaaBaaAb
a
a
b
a
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2、快速抢答：
ABAD_D_B____
OBOCDB_C_D ___
BABC __C_A___
OA OC BO CO _B_A __
OAOB_B_A___
ABACBD DC _0 ___
NQ QP MN MP _0___A_BBCDC DA _0____
这就是向量的加法交换律.(与数量的加法交换律相似)
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例2．如图所示是平行四边形ABCD ，化
简下列各式：
D
C
(1) AB BC
(2) AB AD
(3) ADCD
A
B
解：(1) ABBCAC
(2) ABADAC
(3) 因为 AD BC，
所以 A D C D B C C D BD
b
a
b
a
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3、动脑思考
若
a、b共线时，怎样作
ab
？
① 共线同向
② 共线反向
a a
bbaaa
b b
b
a a a a
a
a bbbbb
AC
B
B A
C
a b A A B C CB a b A A B C CB
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例1
ABBCADDB _BC___M _ D MN M PDP _MN___
A M A N M G G _ E NE _A _ C B _ D _ A C B D _ 0_
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备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设 ABa，AD b，试用 a，b表示向量 AC 、
BD、 DB。
D
C
b
A
a
B
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1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
共起点、连终点、指向被减
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作业：
• 教材P89，课堂练习第1、2题
已知向量a,b,用向量加法的平行四边形法则 求作向量a+b.
作法: (1)在平面内任取一点A
b
a
(2)作 ABa,ADb
B
(3)以AB,AD为邻边
A
作平行四边形ABCD 首
则 ACab
首 相
D
C
连
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练一练
如图,已知 a , b 用向量加法的平行四边形法则
作出 a b
（1） b
即 ADCDBD
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abba
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热身运动：拔河
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热身运动：拔河
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1、相反向量：
与非零向量a长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的相反向量，记作
。a
说明： ① 规定 00
② 性质 aa
我们先来找一找在这个平行四边形中相等的向量：
AB DC AD BC BA CD DA CB
解：因为 AD BC，
所以 A BA D A B B CA．C
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例1：在平行四边形ABCD中，ABADAC
1.说一说两个相加向量的位置特点；
2. 两个向量相加的和向量与这两个向量的 位置关系；
b
3则向 A C a量 b
A
B
a+b=AB+BC=AC
注意：两个向量的和仍然是一个向量
首
向量加法的三角形法则
尾 相
连
作平移,首尾相连,由起点指向终点.
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练习：已知向量a , b ，求作向量 a b
c
首
b
尾 相
连
a
cab
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例1：在平行四边形ABCD中，求作 AB ＋AD
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例1：在平行四边形ABCD中，ABADAC
ABAD的和正好是以向量 AB 、AD 为邻 边的平行四边形的对角线AC 表示的向量．
这种求不共线的两个向量和的方法叫做 首
向量加法的平行四边形法则
首 相
作平移,共起点,四边形,对角线
连
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向量的加法
2、位移 A C
结论：动点从点A直接位
移到点C ,与两次连续位
北京
上海 移的效果相同．即
ABBCAC
问：位移求和时，两次位移的位置关系是什么？
如何求出他们的和位移？
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向量的加法
定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
a
作法：1在平面内任取A一
C
a+b
2 作 A B a,B C b
已知如图所示向量
a、b，请画出向量
ab
a
b
O
b
B
a
A
ab
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例2 化简：
⑴ ODOA ⑵ AB AC BD DC
解：⑴ ODOA AD
⑵ AB AC BD DC
CBBDDC
CDDC CC 0
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1、已知
a、b
，求作
ab
b
b
a
b
ab
首
ba
首 相
（2）
b
a
ab
连
a
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回顾例1：平行四边形ABCD中，ABADAC
问: 能否不移动向
量 AD , 而移动向 量 AB ？结果是否和
原来一样呢？
解：因为 AB DC， 所以 A D A BA D D C AC
即 令 于是
AB AD AD AB ABa,AD b abba
OABOBOOABA
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向量减法法则
OAOBBA
பைடு நூலகம்
O
aA
b ab
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
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2、小试牛刀
已知向量 a和 b（如下图），请分别画出
ab
和
ba
§§24..21 .平1面向向量量加的加法法运运算算 及其几何意义
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以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州 再由杭州到嘉兴，则两次位移的总效果如何?
嘉兴
杭州
慈溪
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如果我们把北京、上海、临港分别用字母 A、B、C表示，那么两种方法可以看成：
临港 1、位移 AB 与位移 BC 的和