冶金过程模型与仿真

上海大学2013～2014学年春季学期研究生课程考试

小论文

课程名称：冶金过程模型与仿真课程编号： 10SAU9016

论文题目: 泡生法高质量蓝宝石生长模拟

研究生姓名: 邓先亮学号: 13721636

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泡生法高质量蓝宝石生长模拟

邓先亮

摘要：介绍一种先进的数值模型用来分析泡生法蓝宝石生长过程中的传热和流动。这种方法考虑晶体中辐射热交换和熔体内的对流，并预测晶体结晶形状。模型允许不同生长设计和选择一个最优的配置设置。利用CGSim软件()的数值预测与首次报道的晶体生长过程中获得的实验数据拟合。

关键词：计算模拟；传质；泡生法；蓝宝石。

Globle modelling for growing high-quality sapphire crystals

by the Kyropoulos method

Xianliang Deng

Abstract：An advanced numerical model is suggested to analyze heat transfer and flow pattern in sapphire crystal growth by the Kyropoulos technique. The new approach accounts for radiative heat exchange in the crystal and convection in the melt, and provides prediction of the crystallization front shape. The model allowed the analysis

of several growth setup designs and selection of an optimal configuration. The numerical predictions performed with the CGSim software () agree well with availableexperimental data obtained in optimized crystal growth process reported for the first time.

Keywords：Computer simulation；Mass transfer；Kyropoulos method；Sapphire

1、引言

最近大功率发光二极管的进展需要生产高质量、大尺寸和重量蓝宝石晶体和增加蓝宝石生长效率的技术。单晶公司开发的优化泡生法是一种很有前途的技术，通过调整过热区来解决这些问题以获得结晶前的形状和结晶速率的优化。这样的调整为数值模拟提供了一个有效的实验支持[1 - 4]有助于评价不同热场的修改。

在文献中，直拉法和布里奇曼法中氧化物晶体生长有良好的建模经验[5 - 10]。但是泡生法蓝宝石生长很少被研究，在我们的知识范围只有之前的文章和文献[11]。在文献中，报道了第一次模拟实验对结晶过程中放肩阶段的预测验证。在目前工作中，数学模型被详细的描述，考虑了不同的晶体高度，新想法的提出和验证的结果第一时间被发表出来。

计算使用CGSim软件包[12]，泡生法晶体生长利用二维轴对称对整个系统的传热、半透明晶体的辐射换热，熔体对流，结晶形成的结晶区进行数值研究的方法。模拟了增长参数的影响、反应器的设计、温度场、结晶形状、温度梯度分布和晶体内的热应力。特别关注熔体流动，这样可以降低温度梯度和控制气泡的运动。数值模拟的结果和优化热传递的实验性晶体生长将在下面呈现。

2、模型

采用的方法是在计算进行时考虑所有炉体单元的整个系统全局传热模拟。之后，对结晶区，包括晶体、熔体、坩埚和晶体附近气体区进行热交换模拟。在该区域内的计算涉及蓝宝石熔体内的湍流、气体层流和半透明晶体内的辐射热交换。

2、1、整个系统的全局热交换模拟

为了计算全局热传递，我们利用轴对称模型[1]。晶体被认为是不透明的，而熔体被认为是具有有效热导率的固体。该模型考虑固体微元之间通过辐射进行的热传导和热交换。有限体积算法被用来计算固体域内的的传热。根据算法，平衡方程为：

0q =-∇⋅∇）（T λ (1)

其中q 表示热源产生的热量，λ表示温度为T 时的热传导系数。灰体耗散表面辐射模型被用来计算任何固体表面通过非媒介进行的辐射热传递。固体和透明区域边界的热平衡方程与Stephan-Boltzman 方程一致。

in k k 4

k k out k q 1q ）（εσε-+=T (2)

out k q 和in k q 分别代表流出和流进的辐射流量，k ε辐射系数，)

/(1067.54

28K m W -⨯=σ是Stephan-Boltzman 常数，k 是网格指数。结构因素被用来计算一个进入指定表面元素的总辐射热流量。在这种方法的框架下，进入辐射流量的计算为：

kj

1

j out j in

k

q q F N

∑== (3)

kj

F 是反应炉设计和计算网格生产决定的结构因素。

固定的温度值T=const ，通过冷却系统的热测量得到。被设定为计算域的外边界的边界条件。

2、2、结晶区域传热传质模拟

结晶区域的热传递和熔体对流用文献[2,3]描述的方法计算。在这种方法的框架下，热传递考虑传导和辐射。晶体中的传热、辐射热交换和传质方程如下：

0u =⋅∇

(4)

g T T S )()2p dt

u d 0.eff -+⋅∇+-∇=ρβμρ（ (5)

r eff p

q (dt d ∇-∇⋅∇=）T T

C λρ (6)

ρ为密度，u 为速度，g

为重力矢量，p 为压力，r q

净辐射热通量向量，β热膨胀系

数，.

S 应变率张量，t molccular eff μμμ+=为有效动态粘滞度，p C 为比热，

T 是温度。0T =2227K

是蓝宝石熔点，

）（t t eff r /P μλλ+=为有效热导率，9.0r t

=P 为湍流普朗克常数。方程6右边的能量项是净辐射热通量的一部分，可以用如下方式表示出来：