基于二次效用函数的资产组合优化模型

据 图推测 ， 第 Ⅸ波运行结 束 的低 点在 ２ ０ ０ ０点附近 虚线 为公 式 日数走 势 ， 它 近似 一 根弧 线 。实 线为 区域 。 上证 指数 峰值 的实 际走势 ， 实线 缠绕 虚线 而行 。从峰 峰值走势是 弧线 ， 而谷值走 势近 似直线 ， 可知上证 值 走势模 型看 ， 第 Ⅸ波高点大约在 １ ０ ０ ０ ７ 点 附近。 指数 的 波 幅震 荡 在 逐 渐 加 大 ， 这 与 中 国 证 券 市 场 的 实 际情况 相符 。 ３ 上证指数谷值 （ 各波 内的最低 价 ） 走势模型
Ｕ（ ｘ ） 一竿 ， ｂ ＜ １且 ｂ ｇ ｅ ０
先介绍 了效用 函数一 些理 论知 识 ； 其 次 当资产 收益 服
Ｔｎ ＝３ ６ ５ Ｍ（ ｎ ） ／ １ ２ （ Ｔ ｎ表 示 日数 ， ｎ ≥１ ， ｎ Ｅ Ｎ ＊） ）
对Ｃ Ｒ Ｒ Ａ效 用函数 而言 ， Ｕ （ ｘ ） 一Ｘ ｂ 一 １ ， （ ｘ ） 一
． ２ 风 险厌 恶 型效 用 函数 二次效用 函数 ， 提 出 了基于 二次效 用 函数下 的最优组 ２ ． ２ ． １ 常 系数 相 对 风 险厌 恶 效 用 函 数 合模型 。为 了解 决油 公 司的资 产组 合 问题 ， 应 用二 次 ２
效用 函数 和拉格 朗 日乘子 到油公司 的资源管理 中 。首
盎
１ ０ ０ ０
ｓ ∞
一
一一 ／
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／
第Ⅲ渡 第Ⅳ波 第 Ｖ波 第Ⅵ眭 第Ⅶ渡 第Ⅷ渡 第Ⅸ波
３ ８６ ３２５ ９ ９８
‘
敦卿 ຫໍສະໝຸດ Baidu
０
３ ３ ３
６ ６ ６
９ ９ ９
１ ３ ３ ３
１ ６ ６ ６
１ ９ ９ ９
图 ５ 上证 指数 各 波 低 点 走 势 图
基于二次效用函数的资产组合优化模 型
刘喜梅 林爱华。
（ １ ． 北京邮 电大学经济管理学院 ， 北京 １ ０ ０ ８ ７ ６ ； ２ ． 江苏长峰 电缆有限公 司技 术部 ， 江苏 无锡 ２ １ ４ ２ ５ ２ ） 摘 要： 针对油公 司资产组合 问题 ， 构造可 以定量求解的投资组合模型是 当前研 究的热点和难 点。假设 当资 产收益服从正 态分布 时， 推导 出了基 于二次效 用函数下的 最优投 资组合模型 ， 并应用拉格 朗 日乘子法推 导 出模型 最优解 的数 学表达 式， 最后结合 油公 司的实际数据 定量地 解决了油公 司的资产组合 问题 。研 究结果表 明 ， 基 于二 次效 用函数 下的最优投 资组合模型 可以有 效地 解决资产组合 问题 ， 为二次效 用函数在 资产 管理 中的应 用进行 了 有意义的探 索研 究。 关键词 ： 二 次效用函数 ； 资产组合 ； 拉格 朗 日乘子 中图分类号 ： Ｆ ８ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ
［ １ ］ 金麟． 上证 市场波动率分解 实证研 究Ｅ Ｄ ］ ． 上海 ： 复旦 大学， ２ ０ ０ ９ ． Ｅ ２ ］ 郭博瑞． 上 证 指数运 行规 律及 趋势 分析 Ｅ Ｊ ］ ． 市场 周刊 （ 融资 中
国） ， ２ ０ １ ７， （ ２） ．
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ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ９ ３ １ １ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ６ ７ ２ — ３ １ ９ ８ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ８ ． ０ ５ ２
ｌ 问题 提 出
从正态分布时 ， 推 导 出 了二 次效 用 函数 下的最 优投 资
然后运 用 拉格 朗 日乘 子法 求解 使得 其期 望 现代资产组 合 理 论 是一 个 精 细 的组 合 管 理 的方 组合模型 ， 法 。均值一方 差方 法是 由 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｗ ｉ ｔ ｚ 最早 提 出的 ， 并 效用最 大化 的最优投 资比例的 函数表 达式 。研究 结果 且成为现代组合理论的基础部 分 。均 值 一方 差模型就 可解决海油公 司的定量化 问题 。 是考虑在收益一 定 的情况 ， 使风 险达 到最 小 的条件极 ２ 效 用 函数 理 论 ２ ． １ 效 用 函 数 值 问题 。 投资组合基本应用 到股票 市场 。曹宪 章剖析 了动 在现实生活 中， 效用函数通常满足 以下性质 ： 态投 资组合策 略应用在 我国股市 的可 行性 。孙翎 等 以 沪深 ３ ０ ０成 分股数 据为样 本 ， 利 用谱 分析 为投资 组合 策 略研究 提供一 种新颖 的研 究思路 。本 文将组 合模型 应 用到油公司中 ， 分析资产或项 目的最优组合问题 。
虚线为数列走势 ， 近似一根直线。上证指数各 波实 际低点沿着直线爬行 。虚线走势可用近似公式表示 ： Ｐ ＝３ ３ ３ （ ｎ －３ ） （ Ｐ 表示低点价位 ， ｎ ≥４ ， ｎ ＥＮ＊）
Ｅ ３ ］［ 美］ 艾略 特． 王建 军译． 波浪理 论［ Ｍ］ ． 北 京： 中华联 合 出版 社，
文献研究 了关 于 负指数 效用 函数 模型 ， 为 了研究
Ｕ （ ｘ ） ＞Ｏ ， Ｕ， （ ｘ ） ＜０
在效用 函数理论 中， 我们常用 绝对风 险厌恶 指标 ：
Ｒ Ａ 一 一 吕 或 相 对 风 险 厌 恶 指 标 ： Ｒ Ｒ 一 一 吕 ｘ 来
度量对 风险的厌 恶水平 。
各波段低点也极有规律 ， 大致形成 了数列 ， 见图 ５ 。
２Ｓ∞ ２ ｏＤ ０
４ 结 论 上证指数运行 规律 模 型的建 立 ， 不 仅丰 富 了金 融 市场量化分析研 究理论 ， 而 且为 政府 监管 制定 政策 以 及为投资者做 出决策 ， 提供 了科学 的依据 。
参考文献
１ ９ ９ ７ ．
作者简介 ： 刘喜 梅 （ １ ９ ８ ６ 一） ， 女， 河 南周 口人 ， 北 京 邮 电 大 学经 济 管理 学 院博 士 生 ， 研 究方 向： 重 大科 技 （ 工程 ） 项 目知 识 集 成 与 优化 、 模型预测与优化 、 投 资组合与优化 ； 林 爱华（ １ ９ ８ ０ 一） ， 女， 河 南 周 口人 ， 大 专 学历 ， 研 究方 向： 电缆 技 术 新 材 料 研