江苏省苏州市高考数学 必过关题7 平面向量

2015届苏州市高三数学过关题7——平面向量

一、填空题

【考点一】平面向量的概念及线性运算

1．在平面直角坐标系xoy 中，点( 1.2) B A --、(2,3),C(-2,-1)．则以线段AB 、AC 为邻边的

平行四边形两条对角线的长分别为 ． 【答案】42、210．

[解析] 由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-u u u r u u u r ，则(2,6),(4,4)AB AC AB AC +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r

，

∴．||210,||42AB AC AB AC +=-= u u u r u u u r u u u r u u u r

∴所求的两条对角线的长分别为42、210．

2．[2012年第4版·必修4教材第72页第10题]设点P 、Q 是线段AB 的三等分点，若b OB a OA ==,，OP = ，OQ = （用b a ,表示）

． 【答案】221,333

OP OB BA a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r

[解析]因为,b a BA -=所以221,333

OP OB BA a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r

112333

OQ OB BA a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ．

3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC ==u u u v u u u v

则AD =u u u r ．

【答案】()1,1--.

[解析](1,3)(2,4)(1,1)AD AC AB =-=-=--u u u r u u u r u u u r

.

4．[2012年第4版·必修4教材第78页例4]已知),,(),,(222111y x P y x P P 是直线21P P 上一点，且)1(21-≠=λλPP P P ，则点P 的坐标为 ． 【答案】)1,1(

2

121λ

λλλ++++y y x x

[解析]设),(y x P ，则).,(),,(222111y y x x PP y y x x P P --=--=

由21PP P λ=得),(),(2211y y x x y y x x --=--λ 得到⎩⎨

⎧-=--=-)

(),

(2121y y y y x x x x λλ因为,1-≠λ

所以⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧++=++=λ

λλλ11212

1y y y x x x 因此，P 点坐标为)1,1(

2

121λ

λλλ++++y y x x ．

5．ABC ∆中设,,AB a AC b ==u u u r r u u u r r

AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点恰为P ，则AP u u u r

= ．

（用,a b r r 表示） 【答案】2477AP a b =+u u u r r r

[解析]()

1122

AP AC CP AC CR AC BR BC =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()

1142AC AQ AB AC AB =+---u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 111248AC AB AP =++u u u

r u u u r u u u r ,

所以2477

AP a b =+u u u r r r

【考点二】平面向量的数量积

6．若12,e e u r u u r 是夹角为3

π

的单位向量，且122a e e =+r u r u u r ，1232,b e e =-+r u r u u r 则a b ⋅=r r ．

【答案】72-

[解析] ()

1212127

(2)324.2

a b e e e e e e ⋅=+⋅-+=-+⋅=-r r u r u u r u r u u r u r u u r 考查向量的概念，向量的加减数乘运

算，向量的数量积.

7．[2009·重庆卷]已知向量(1,1),(2,)a b x ==r r

若a b +r r 与42b a -r r 平行，则实数x 的值是

．

【答案】2x =

[解析]解法1 因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=- 由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =．

解法2 因为a b +与42b a -平行，则存在常数λ，使(42)a b b a λ+=-，即

(21)(41)a b λλ+=-，根据向量共线的条件知，向量a 与b 共线，故2x =

8．[2012年第4版·必修4教材第87页例4]在⊿ABC 中，设),,1(),3,2(k AC AB ==且⊿ABC

是直角三角形，则k 的值为 ． 【答案】;32-

或;3

11

或

2133± [解析]若∠A =90°，则AB AC ⊥u u u r u u u r

，于是0312=⨯+⨯k ，

解得;3

2-

=k 若∠B =90°，则AB BC ⊥u u u r u u u r ，又()13BC AC AB ,k ,=-=--u u u r u u u r u u u r

故得0)3(3)1(2=-⨯+-⨯k 解得;3

11=

k 若∠C =90°，则AC BC ⊥u u u r u u u r

，故

0)3()1(1=-+-⨯k k

解得2

13

3±=

k ； 所求k 的值为;32-

或;3

11

或

2133±.

9．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = ．

【答案】 77

(,)93

--[解析] 不妨设(,)C m n =u r ，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-r r r r ，对

于()//c a b +r r r ，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()

c a b ⊥+r r r

，则有30m n -=，则有