数学分析课件
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西南财经大学 省级精品课程
《经济管理数学分析》 课题组版权所有 请勿外传
祝贺同学们 开始新旅程 取得新进步！
四川省省级精品课程
经济管理数学分析
主讲教师: 李捷
课程主页:
http://blog.sina.com.cn/swufesxfx
E-mail: lijie7828@sina.com
经济管理数学分析的地位
1. 《数学分析学习指导书(上下册)》 华东师范大学数学系 吴良森等 高等教育出版社
2. 《数学分析讲义第4版(上下册)》 刘玉琏、傅沛仁等 高等教育出版社
3 .《工科数学分析基础(上下册)》 王绵森等 高等教育出版社
4.《高等数学习题集》 同济大学应用数学系 高等教育出版社
5.《微积分( 上下册)》 王建中等 西南财经大学出版社
经济管理数学分析的地位
(现代经济学研究必须掌握两大法宝：)二是较强的数学建模能 力。为了培养定量思维能力和创造能力，就必须在数学教育中培养 学生的建模能力与数值计算含数据处理的能力，加强在应用数学方 面的教育。使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
全国大学生数学建模竞赛
相关问题和要求：
习题3(P4) 设a,b∈R. 证明:若对任何正数 ε 有 |a−b| <ε，则a=b.
二 绝对值与不等式(P3)
习题：略
第一章实数集与函数
§2 数集·确界原理
一 区间和邻域(P5) 1.有限区间(P5)
第一章 实数集与函数§2 数集·确界原理
数集{x|a<x<b}称为开区间，记为(a, b), 即 (a, b)={x|a<x<b}
关于教学大纲和教学内容 “三基”：基本概念、基本理论、基本方法 星号 *和小号字内容不要求掌握，补充内容要求掌握
关于学习方法 三个环节
关于多媒体教学的特点 速度、笔记。。。 关于作业提交
每周一次，以教材中划线前的习题为主 每周二课后提交，每次一个小组
关于答疑 课堂答疑：课前、课间和课后时间
参考书目：
例 命题“对任意的实数x，都存在实数y，使得x+y=1”可表示 为 “xR，yR，使x+y=1”
几个常用符号(补充)
经济管理数学分析
3. 用符号“”表示“充分条件”或 “推出” 这一意 比思如. ，若用p, q分别表示两个命题或陈述句.
则“ p q”表示“ 若p成立, 则q也成立”. 即p是q成立的充分
4.条用件符.号“”表示“当且仅当或”“充要条件” 这一意思. 比如“p q”表示“p成立当且仅当q成立” 或者说p成立的充
要条
件是q成立.
第一章实数集与函数
§1 实 数
Leabharlann Baidu
一 实数及其性质(P1)
第一章 实数集与函数 §1 实数
例2(P3)
p
设a,b∈R. 证明:若对q任何正p数, qε 有 a < b +ε，则a≤b.
经济管理数学分析
第一章 实数集与函数
§1 实数 §2 数集·确界原理 §3 函数概念 §4 具有某些特性的函数
经济管理数学分析
几个常用符号(补充)
1. 用符号“” 表示“任取”或“对于任意的”或“对于所有 符的号”“. ” 称为全称量词.
2. 用符号“”表示“存在”. 符号“”称为存在量词.
第一章 实数集与函数 §2 数集·确界原理
第一章 实数集与函数 §2 数集·确界原理
3.邻域(P5)
设 > 0，则称 U(a ; ) = { x | | x −a | < } = (a −, a + )
为点a的邻域，其中点a称为邻域的中心， 称为邻域的半径.
4.空心邻域(P5)
[a, b]={x|axb} —— 闭区间
[a, b)={x|ax<b} —— 半开区间
(a, b]={x|a<xb} —— 半开区间.
上述区间都是有限区间，其中a和b称为区间的端点， b −a 称 为区间的长度.
2.无限区间(P5) [a, +) ={ x |a x}, (-, b] ={ x |x b}, (a, +) ={ x |a < x}, (-, b) ={ x | x < b}, (-, +) ={ x | |x| < +}.
3.在纯经验分析中，也是通过对大量统计资料的分析而归纳出 某些经济规律。
经济管理数学分析的地位
因此现代经济学研究必须掌握两大法宝：一是良好的数学功底。 作为基础的基础，《数学分析》是近代数学中最伟大的成就之一， 是对数学要求较高专业的一门必修的专业基础课。一方面，它对学 习后继数学课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常 用的数学方法；另一方面，它通过各个教学环节,逐步培养具有比较 熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决 问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
在科学技术不断发展的二十一世纪，学科间的交叉和融合越来 越普遍。而数学方法作为一种重要的工具，在现代经济学的研究中 占有越来越重要的地位。特别是随着信息技术的发展，数学方法大 量运用在经济学、管理学研究和金融、保险、统计等行业中。
从1969年颁发第一届诺贝尔经济学奖开始，到2001年共有49人 获得这一殊荣。他们的所有获奖工作几乎都是与数学有关的，有一 半以上主要是由于数学成果而获奖。在这些获奖者中有16人是数学 专业出身（即获得过数学学位），占33%。1994年的诺贝尔经济学 奖获奖的三位全是数学家（普林斯顿大学的John F. Nash，波恩大学 的Reinhard Selton，加州大学伯克利分校的John C.Harsanyi），他 们是由于在非合作对策论中的均衡分析方面的工作而获奖。
诺贝尔经济学奖与数学 -作者:史树中
经济管理数学分析的地位
经济管理数学分析在经济学、管理学中的应用，主要体现在三 个领域：
1.将经济理论和数学相结合形成数理经济学。这主要是运用微 积分、线性代数、集合论、拓扑学等数学工具来表述经济理论并进 行推理、证明。
2.将经济理论、数学和统计学相结合形成计量经济学。计量经 济学即根据经济理论关于经济变量间的相互关系，用联立方程构建 数学模型，再根据实际经济统计资料，对模型的参数进行估计，最 后反过来检验理论的正确与否已经进行经济预测。
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经济管理数学分析的地位
1. 《数学分析学习指导书(上下册)》 华东师范大学数学系 吴良森等 高等教育出版社
2. 《数学分析讲义第4版(上下册)》 刘玉琏、傅沛仁等 高等教育出版社
3 .《工科数学分析基础(上下册)》 王绵森等 高等教育出版社
4.《高等数学习题集》 同济大学应用数学系 高等教育出版社
5.《微积分( 上下册)》 王建中等 西南财经大学出版社
经济管理数学分析的地位
(现代经济学研究必须掌握两大法宝：)二是较强的数学建模能 力。为了培养定量思维能力和创造能力，就必须在数学教育中培养 学生的建模能力与数值计算含数据处理的能力，加强在应用数学方 面的教育。使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
全国大学生数学建模竞赛
相关问题和要求：
习题3(P4) 设a,b∈R. 证明:若对任何正数 ε 有 |a−b| <ε，则a=b.
二 绝对值与不等式(P3)
习题：略
第一章实数集与函数
§2 数集·确界原理
一 区间和邻域(P5) 1.有限区间(P5)
第一章 实数集与函数§2 数集·确界原理
数集{x|a<x<b}称为开区间，记为(a, b), 即 (a, b)={x|a<x<b}
关于教学大纲和教学内容 “三基”：基本概念、基本理论、基本方法 星号 *和小号字内容不要求掌握，补充内容要求掌握
关于学习方法 三个环节
关于多媒体教学的特点 速度、笔记。。。 关于作业提交
每周一次，以教材中划线前的习题为主 每周二课后提交，每次一个小组
关于答疑 课堂答疑：课前、课间和课后时间
参考书目：
例 命题“对任意的实数x，都存在实数y，使得x+y=1”可表示 为 “xR，yR，使x+y=1”
几个常用符号(补充)
经济管理数学分析
3. 用符号“”表示“充分条件”或 “推出” 这一意 比思如. ，若用p, q分别表示两个命题或陈述句.
则“ p q”表示“ 若p成立, 则q也成立”. 即p是q成立的充分
4.条用件符.号“”表示“当且仅当或”“充要条件” 这一意思. 比如“p q”表示“p成立当且仅当q成立” 或者说p成立的充
要条
件是q成立.
第一章实数集与函数
§1 实 数
Leabharlann Baidu
一 实数及其性质(P1)
第一章 实数集与函数 §1 实数
例2(P3)
p
设a,b∈R. 证明:若对q任何正p数, qε 有 a < b +ε，则a≤b.
经济管理数学分析
第一章 实数集与函数
§1 实数 §2 数集·确界原理 §3 函数概念 §4 具有某些特性的函数
经济管理数学分析
几个常用符号(补充)
1. 用符号“” 表示“任取”或“对于任意的”或“对于所有 符的号”“. ” 称为全称量词.
2. 用符号“”表示“存在”. 符号“”称为存在量词.
第一章 实数集与函数 §2 数集·确界原理
第一章 实数集与函数 §2 数集·确界原理
3.邻域(P5)
设 > 0，则称 U(a ; ) = { x | | x −a | < } = (a −, a + )
为点a的邻域，其中点a称为邻域的中心， 称为邻域的半径.
4.空心邻域(P5)
[a, b]={x|axb} —— 闭区间
[a, b)={x|ax<b} —— 半开区间
(a, b]={x|a<xb} —— 半开区间.
上述区间都是有限区间，其中a和b称为区间的端点， b −a 称 为区间的长度.
2.无限区间(P5) [a, +) ={ x |a x}, (-, b] ={ x |x b}, (a, +) ={ x |a < x}, (-, b) ={ x | x < b}, (-, +) ={ x | |x| < +}.
3.在纯经验分析中，也是通过对大量统计资料的分析而归纳出 某些经济规律。
经济管理数学分析的地位
因此现代经济学研究必须掌握两大法宝：一是良好的数学功底。 作为基础的基础，《数学分析》是近代数学中最伟大的成就之一， 是对数学要求较高专业的一门必修的专业基础课。一方面，它对学 习后继数学课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常 用的数学方法；另一方面，它通过各个教学环节,逐步培养具有比较 熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决 问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
在科学技术不断发展的二十一世纪，学科间的交叉和融合越来 越普遍。而数学方法作为一种重要的工具，在现代经济学的研究中 占有越来越重要的地位。特别是随着信息技术的发展，数学方法大 量运用在经济学、管理学研究和金融、保险、统计等行业中。
从1969年颁发第一届诺贝尔经济学奖开始，到2001年共有49人 获得这一殊荣。他们的所有获奖工作几乎都是与数学有关的，有一 半以上主要是由于数学成果而获奖。在这些获奖者中有16人是数学 专业出身（即获得过数学学位），占33%。1994年的诺贝尔经济学 奖获奖的三位全是数学家（普林斯顿大学的John F. Nash，波恩大学 的Reinhard Selton，加州大学伯克利分校的John C.Harsanyi），他 们是由于在非合作对策论中的均衡分析方面的工作而获奖。
诺贝尔经济学奖与数学 -作者:史树中
经济管理数学分析的地位
经济管理数学分析在经济学、管理学中的应用，主要体现在三 个领域：
1.将经济理论和数学相结合形成数理经济学。这主要是运用微 积分、线性代数、集合论、拓扑学等数学工具来表述经济理论并进 行推理、证明。
2.将经济理论、数学和统计学相结合形成计量经济学。计量经 济学即根据经济理论关于经济变量间的相互关系，用联立方程构建 数学模型，再根据实际经济统计资料，对模型的参数进行估计，最 后反过来检验理论的正确与否已经进行经济预测。