微积分ⅱ》教学大纲

《微积分Ⅱ》

课程教学大纲

课程编号：03034

制定单位：信息管理学院

制定人（执笔人）：余达锦

审核人：万建香

制定（或修订）时间：2013年8月30日

江西财经大学教务处

《微积分Ⅱ》课程教学大纲一、课程总述

本课程大纲是以2012年全校本科专业人才培养方案为依据编制的。

二、教学时数分配

三、单元教学目的、教学重难点和内容设置

第五章多元函数微分学

【教学目的】

1．了解空间坐标系的有关概念。

2．掌握二元函数定义、定义域的求法与表示法。

3．理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握多元复合函数与隐函数的偏导数的求法。

4．熟练掌握二元函数极值及条件极值的求法。

【重点难点】

重点：多元函数的偏导数、极值及其在经济分析中的应用。

难点：多元复合函数的导数。

【教学内容】

多元函数基本概念，多元函数的偏导数，多元函数的全微分，多元复合函数及隐函数求导法则，多元函数的极值，多元函数微分法在经济上的应用。

第六章不定积分

【教学目的】

1．了解原函数与不定积分的定义，掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。

2．几种特殊类型函数的积分只作简单介绍。

【重点难点】

重点：不定积分的定义、积分公式、换元积分法和分部积分法。

难点：换元积分法、有理函数的积分。

【教学内容】

不定积分的概念和性质，积分基本公式，换元积分法，分部积分法。

第七章定积分

【教学目的】

1．了解定积分的概念和性质，掌握积分中值定理；熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法。

2．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和一些简单的经济应用题。

3．会计算一些常见的收敛的广义积分。

【重点难点】

重点：定积分的定义、定积分的计算和应用。

难点：定积分的应用。

【教学内容】

定积分的概念，定积分的基本性质，定积分计算基本公式，定积分基本积分方法，广义积分，定积分的应用。

第八章二重积分

【教学目的】

1．了解二重积分的概念、几何意义与基本性质。

2．掌握在直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，对其他的换元积分法不作要求。

【重点难点】

重点：二重积分的定义、二重积分的计算。

难点：二重积分的计算。

【教学内容】

二重积分基本概念，二重积分的计算，二重积分的换元法。

第九章微分方程与差分方程简介

【教学目的】

1．了解微分方程与差分方程的阶与解的概念。掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解，了解二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。

2．了解一阶与二阶常系数线性差分方程的解法。会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的特解与通解，会求解较简单的经济应用问题。

【重点难点】

重点：微分方程、差分方程的概念、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法，一阶常系数线性差分方程的特解与通解。

难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的求解

【教学内容】

微分方程的基本概念，一阶微分方程，高阶常系数线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，差分方程的概念，常系数线性差分方程，高阶常系数线性差分方程。

第十章无穷级数

【教学目的】

1．了解关于级数及其敛散性等概念。掌握几何级数与P级数的敛散性判别条件。

2．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法，掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其判别。

3．会求幂级数的收敛区间。

【重点难点】

重点：常数项级数收敛性判别、幂级数收敛区间、和函数的求法。

难点：常数项级数收敛性判别。

【教学内容】

无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，常数项级数的收敛性判别法，函数项级数与幂级数，函数的幂级数展开。