计算机控制系统作业

研究生课程考试成绩单（试卷封面）
任课教师签名：
日期：
注：1.以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。

“简要评语”
栏缺填无效。

2.任课教师填写后与试卷一起送院系研究生秘书处。

3.学位课总评成绩以百分制计分。

题目1：设有计算机控制系统如图一所示，采样时间T=2s，要求采用w’变换方法设计数字调节器D(z)，使系统满足如下指标：相角裕量≥45o，静态速度误差系数K v≥3。

图一：计算机控制系统
解：
(1).被控对象的脉冲传递函数
令K=1，利用典型环节对照表可以得
代入T=2s求得
直接利用MATLAB中的突斯汀变换指令：
>>numz=[1.13530.5940];
>>denz=[1-1.13530.1353];
>>[nwdw]=d2cm(numz,denz,2,'tustin')
结果为：
将其变换到w’域上得
(2).在w’域中设计数字控制器D(w’)
首先进行系统开环放大系数设计。

根据系统静态误差系数要求则有：
进行数字控制器D(w’)设计，取D(w’)=k=3，
此时w’平面的开环传递函数为
在w’域检查开环稳定裕度要求，利用MATLAB做出Bode图：
>>nw=[-0.7152-1.56962.2848];
>>dw=[1.00000.76160];
>>figure(1);margin(nw,dw);
grid
图(a)
从图(a)（图中相角实际为）中可得相位裕度。

可见未校正的系统是不稳定的，为了使系统稳定并且满足相位裕量不低于45°条件，选用滞后校正装置，其传递函数为：。

滞后校正转置的引进，将引起相位曲线发生变化，因此在给定的相位裕量上再加上5°到12°，以补偿引起的相位变化。

因为与45°相位裕量相应的虚拟频率是0.42rad/s，为防止滞后网络的时间常数过大，可将虚拟转角频率选在0.05rad/s上，由于这一虚拟转角频率离
0.42rad/s很近，所以滞后网络引起的相位变化可能很大，因此在给定的相位裕量上增加12°，所以需要的相位裕量就变成了57°。

由未校正系统传递函数可知，在附近的相角等于-123°（即相位裕量为57°），故选择新的虚拟增益交界频率。

由特性曲线可查的，所以由得：。

于是另一个虚拟转角频率。

滞后校正装置的传递函数。

校正后的系统在w’平面的开环传递函数为：
可利用MATLAB中环节串联命令求得：
>>dn=[201];
>>dd=[2001];
>>nw=[-0.7152-1.56962.2848];
>>dw=[1.00000.76160];
>>[dgn,dgd]=series(nw,dw,dn,dd)
结果为：
利用MATLAB检查系统的稳定裕度：
>>figure(1);margin(dgn,dgd);
>>grid
运行结果
图(b)
如图(b)所示（图中相角实际为），从图中可以得知，校正后的系统相位裕度，满足要求。

(3).获取z平面的控制器D(z)
将所求得的D
(w’)进行w’反变换：
1
利用MATLAB指令完成：
>>[zdn,zdd]=c2dm(dn,dd,2,'tustin')
运行结果：
所以。

所以最终z平面的控制器。

题目2：设有计算机控制系统如图二所示，采样时间T=0.1s，要求采用根轨迹法设计数字调节器D(z)，使系统的阻尼比ζ=0.7，静态速度误差系数K v≥0.5。

图二：计算机控制系统
解：
(1).设计数字控制器D(Z)
利用MATLAB指令求得被控对象的脉冲传递函数为：
=
令k=1，根据matlab程序
num=[1];
den=[0.0050.1510];
[n,d]=c2dm(num,den,0.1,’zoh’)
运行结果：
进行离散控制器的设计时，为了简化，可先取控制器为纯比例环节，即D(z)=。

绘制系统的根轨迹，如图所示
通过计算我们知道它无法满足静态速度误差的要求，因此我们可以采用零极点对消的方法，配置靠近原点或位于原点的新极点。

为此选用
此时，系统的开环脉冲传递函数为
0.0168
式中的K=0.0168轨迹增益。

依式可画出根轨迹如图所示。

从图中可以看出满足要求的极点，利用matlab指令[k,pole]=rlocfind(num,den),可以在选定的极点位置后自动计算所得增益。

当鼠标在跟轨迹上指定位置后，程序将自动求得：希望极点0.6327
根轨迹增益：K=0.0520
控制器增益：
控制器脉冲传递函数：D(z)=
此时系统的静态速度误差系数为
满足性能要求。

（3）进行系统的时域仿真
依照系统的结构图，进行仿真计算，单位阶跃响应曲线如图所示，从图可见，系统较好的满足给定的时域动态性能要求。

系统稳定
题目3：设扰动系统如图三所示，对象特性()1sT
e G s s
-=+，采用零阶保持器，采样周期T =1s ，在单位阶跃扰动作用下，试设计扰动系统的最小拍调节器。

图三：扰动系统
题目4：设计算机控制系统如图四所示的结构（此题只考虑调节系统，未画出参考输入），其中控制对象传递函数为：
要求闭环系统的性能相对应阻尼系数ζ=0.5，无阻尼振荡频率w n =1的二阶连续系统。

设采样周期T =1s ，要求按极点配置的方法设计控制器。

图四：控制架构
解：
由对象传递函数模型G(s)，取不难写出控制对象的状态空间表达式为：
式中
，，
将连续的控制对象及零阶保持器一起离散化，得到：
式中F 和G 利用本章所讨论的算法机相应的程序算得
，
根据和的要求，可以求得s 平面的两个控制极点为
进一步根据的关系求得z 平面的两个控制极点为
从而求得相应的特征多项式应为
利用Ackermann 公式，运行相应的程序算得控制规律为
假定存在测量噪声，因此考虑选用全阶观测器。

同时设此处计算延时远小于采样周期，从而采用全阶的显示观测器。

由于存在测量噪声，这里按观测器的极点所对应的衰减速度比控制极点对应的衰减速度快约5倍的要求，求观测器的两个极点为
从而到观测器特征多项式为
利用Ackermann 公式，运行相应的程序算得现时观测器的增压矩阵为
最后对设计的系统进行仿真，取，图显示了仿真结果。

从仿真结果看，输出存在较大超调量，这是由于观测器的极点引起的，它使系统的性能变差。

题目5：已知被控系统状态空间表示式为：
试求该系统预报观测器的反馈增益矩阵K ，设观测器期望极点为1,20.50.1j λ=±；又设状态反馈增益矩阵L =[85.6]，试求重构状态反馈控制器的等价输出反馈控制器的Z 传递函数。

解：
1).根据题意可以写出系统的预报观测器方程为：
假设要求状态重构
题目6：根据本人所在的课题组，了解导师或课题组的研究方向，确定某种研究对象（如以机器人为对象），掌握其研究对象系统的特性，然后根据本课程所学知识，设计一种先进的控制器，能实现研究对象的闭环控制。

（包括：研究对象的背景意义；动力学数学模型；控制方案；控制器的设计；仿真程序）。