数据包络分析DEA课件

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数据包络分析
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衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序。
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总况
技 术 效 率 评 价 方 法
无需考虑生产函数表达式及参数的分布形式， 只需要考虑投入和产出的项目有哪些， 且适用于拥有多投入和多产出的研究对象 非参数方法 单周期计算，适用于小样本 数据包络分析 把所有偏离效率边界的情况归为无效率， 造成效率程度的过高或过低； 不能分析技术效率的影响因素； 不具有统计特征，不能进行统计检验
由虚线和 B2 B4 B3形成的数据包络线称生产前沿面。 即不可能由这条包络线的左下方对应的职员数和 营业面积组成的储蓄所能完成每月10000笔的存 款业务。
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处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元 称为DEA有效（或Pareto有效）。 即对 B2 , B3 , B4 三个决策单元来说，为完成每月 10000笔的存款业务，如要减少职员，必须增加营 业面积，如果要减少营业面积，必须增加职员数， 不可能同时既减少职员又减少营业面积。
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职员数
2 m 营业面积（ ）
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解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面积 为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 wk.baidu.com0 30 0 3 6 9 12 职员数
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生产可能集
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
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折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可能集。 即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making
Units）的输入或者输出不变，借助于数学规划和统计数据确定相 对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面 上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相 对有效性。
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• 数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元进行绩效 评价的方法。
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数据包络分析 DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模、 技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数量的 资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和社会效 益）作一个相对有效性评价。
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划 为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策 单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考 虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理 想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂 系统的多投入多产出分析具有独到之处。
厂是否为有效).
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DEA的应用： • 经济效率评价中的应用 • 区域经济研究中的应用 • 资源配置中的应用 • 技术进步与可持续发展中的应用 • 绩效评价中的应用 • 物流与供应链中的应用 • 银行评价中的应用 • 风险评估中的应用
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数据包络分析 DEA方法的工作步骤 （1）明确问题阶段 需要明确评价的目标，并围绕评价的目标对评价的对象进行分析 确定各种因素的性质（可变或不变的、可控或不可控）
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评价相对有效性的DEA模型
——运筹学的新领域
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技术效率
• 技术效率是指一个生产单元的生产过程 达到该行业技术水平的程度。 • 技术效率可以从投入与产出两个角度来 衡量 • 测度：产出/投入的比值 简单，但仅适用于单投入、单产出 各投入、各产出赋予权重，加权产出/加权 投入的比值 权重的确定方法？固定的权重 通过数据本身获得权重
r 1 m r
s
rk
v x
i 1
i ik
1 s.t. r m
u y
r
rj
v x
i 1
1, j 1, 2, n
i ij
u 0, v 0
考虑因素间可能的定性与定量关系
确定决策单元的边界，对决策单元的结构、层次进行分析 对结果进行定性的分析和预测 （2）建模计算阶段 建立评价指标体系 选择决策单元
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收集和整理的数据具有可获得性 选择适当的DEA模型进行计算 （3）分析结果阶段 对结果进行比较和分析，找出无效单元无效的原因，并提供进一步 改进的途径 根据定性的分析和预测的结果来考察评价结果的合理性
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DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由 著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及 E.Rhodes (罗兹) 于1978年提出，用于评价相同部门间的相对有 效性（也被称为DEA有效）。
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、 DEA基本原理和模型
• 基本概念 • CCR模式 •投入导向 •产出导向 • 比率式、原问题、对偶问题 • BCC模式 •投入导向 •产出导向 • DEA执行程序 • 生产效率(整体技术效率)、(纯)技术效率 规模效率 • 案例讨论
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DEA基本原理和模型
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数据包络分析 效率值与生产前沿面的关系
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无效性：经济学中也称其为强可处置性，表明在原来生产活动基础
上增加投入或减少产出进行生产总是可能的
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除了凸性和无效性，生产可能集T还满足锥性和最小性公理。 锥性公理：对任意的 ( x, y ) T , 及数 k 0 均有
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CCR模型—概念
• 理想假設 生产过程属固定规模报酬，即是当投入量以等比例 增加时，产出亦应等比增加。 • CCR模式—投入导向 以投入之角度探讨效率，既在目前之产出水准下， 比較投入资源之使用情形，称为投入导向效率 • CCR模式—产出导向 以产出之角度探討效率，在相同投入水准下，比较 产出的达成状况，称为产出导向效率。
投入产出数据表
指标 1 2 : m 1 2 : s 部门 权数 v1 v2 : vm u1 u2 : us 1 2 … … … : … … … : … j … … … : … … … : … n
投 入
x11 x21 : xm1 y11 y21 : y s1
x12 x22 : xm2 y12 y22 : ys2
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1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和 斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型 用来研究生产部门间的“技术有效性”. 1987 年查恩斯 , 库伯 , 魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的 数据包络模型 ——C2WH 模型。这一模型可用来处理具有过 多的输入及输出的情况 ,而且锥的选取可以体现决策者的“偏 好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的DEA有 效决策单元进行分类或排队.
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数据包络分析 DEA方法的特点： 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求
得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输
入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显
示表达式 DEA可以用来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资 项目的评价);研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的 相对效果如何(例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工
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例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效。 储蓄所
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
i 1
附加条件：总可以选择适当的权重 u 0, v 0 ，使得 所有DMU采用上述权重得出的效率值 0 k 1
s.t.
u y
r 1 m r
s
rk
v x
i 1
1
i ik
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hk 越大表明 • 对第k个决策单元进行效率评价，一般说来，
DMUk能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。
k ( x, y) (kx, ky) T
也就是说，若以投入量x的k倍进行输入，那么输出量也以 原来产出y的k倍产出是可能的 最小性公理：生产可能集是满足凸性、无效性、锥性公理的 所有几何的交集。 满足以上条件的集合T是唯一确定的。
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• DMU：效率的测度对象，任何具有可测量的投入、产出 的部门、单位或个人，但必须具有可比性
• 这里相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和 产出，如医院投入的是医护人员、面积、床位数、医疗 设备和药品等，产出是门诊病人人次、住院病人人日、 代培实习的医护人员数等。
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查恩斯和库伯等人的第一个模型被命名为C2R模型.从生产 函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具 有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术 有效”的十分理想且卓有成效的方法. 数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和库伯 等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为弱智 儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自尊” 等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度等,无 论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定出适 当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一.
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数据包络分析 DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优
效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应
用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）
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数据包络分析 （1）投入导向CCR模型的规划式 假设当前要测量的DMU记为DMUk 其效率=产出的加权组合/投入的加权组合 s ur yrk T u1 y1k us ysk u yi r 1 hk T m (u 0, v 0, j 1, 2, , n) v1 x1k vm xmk v x j vi xik
这样我们如果对DMUk进行评价，看DMUk在这n个DMU中
相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权
hk 的最大值究竟是多少。 重时，
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数据包络分析 • 以第k个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的 效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
max hk
s
u y
x 1j x 2j : xmj y 1j y 2j : ysj
x 1n x 2n : xmn y 1n y 2n : ysn
输 出
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各字母定义如下：
• • • • • • • xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量 xij 0 . yrj-------- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量 xrj 0 . vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权重系数 ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权重系数 i ----------1,2,…,m r ----------1,2,…,s j ----------1,2,…,n
参数方法
优势在于影响因素的分析； 随机前沿方法 SFA具有统计特征，能研究传统假设中的 参数检验； 采用面板数据时可以进行跨期研究
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基于DEA的技术效率影响因素的分析：
DEA两阶段模型：DEA+Tobit
DEA三阶段模型： DEA+SFA+DEA SFA：排除环境变量和随机误差对效率评价 的影响，调整投入产出指标 DEA四阶段模型： DEA+Tobit+DEA Tobit 拟合投入变量的松弛量与环境变量的关系