全等三角形的判定--角角边定理

北师大版七年级下册第四章《三角形》

全等三角形的判定：“角角边”定理

教学目标：会证明“角角边”定理，并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问题，进一步提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理。

一．复习导入：

1.解释：SAS ASA

2.ASA，有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3.讨论：

已知：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F（ASA）

求证：△ABC≌△DEF

（1）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠C=∠F？

（2）.假设所给的条件不是ASA，比如∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所缺的条件∠B=∠E？

∠A=∠D

∠B=∠E （AAS）∠ B=∠E

BC=EF （ASA

∠A=∠D ∠C=∠F

C=∠F （AAS）

以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF（我们是否可以增加一条三角形全等的公理？）

二，新授：

推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可（2种形式：ASA，AAS）

师：（我们说写字母时要按顺序排好，只有以上2种顺序）

例：

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。

求证：AC=AD。

证明：在△DAB和△CAB中

∠C=∠∠1=∠∠ABD=∠ABC

∠1=∠C=∠D

ABD=∠

DAB≌△CAB

要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可

例2

已知：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC和△A`B`C`的高。

求证：AD= A`D`

证明：∵△ABC≌△A`B`C`，

∴AB= A`B`，∠B=∠B`（全等三角形对应边，对应角相等）

∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高（已知）

∴∠ADB=∠A`D`B`=90°

在△ABD和△A`D`B`中

∠B=∠B`

∠ADB=∠A`D`B`

AB= A`B`

∴△A`D`B`(AAS)

∴AD= A`D`（全等三角形对应边相等）

总结：全等三角形对应高相等

练习：P102/1 （1）√（2）√

（3）判断

有2个角和一边对应相等的2个三角形全等×

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）小结：1，ASA，AAS的异同点

2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）