[四星级题库]菱形

菱形

双基训练

**1.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF= 。

【2】

**2.若菱形ABCD的周长为12cm，相邻两角的比为5:1，那么菱形对边间的距离为【3】

**3.已知菱形有一个锐角为600,一条对角线长为6cm,则它的面积为 .【5】

**4.已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是180,则菱形的各个内角分别是 .【3】

**5.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于 .【4】

纵向应用

**1.已知菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于点O,且AO、BO的长是方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为（）。【4】

（A）-3 （B）5 （C）5或-5 （D）-5或3

**2.如图15-61，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于O点，AE⊥BC，且AE=0B，则∠CAE= 。

【4】

**3.如图15-62，等边ΔAEF与菱形ABCD有一

公共顶点A，且AB=AE，ΔAEF的顶点E、

F分别在菱形的BC、CD边上，求菱形ABCD

相邻的两个内角的度数。【6】

**4.如图15-63，在 ABCD中，AB=2BC，点E

在DA的延长线上，AE=AD，点F在AD的

延长线上，DF=AD，CE交AB于点G，BF

交CD于点M，GN BF交于点H，求证：∠E+∠F=900。【7】

***5. 如图15-64，在ΔABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，CH⊥AB交BD于点F，DE ⊥AB于点E，求证：四边形CDEF是菱形。【6】

***6. 如图15-65，在上边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，MN⊥BD，BN∥MD，BN与MN交于点N，MN交BD于点N，MN交BD于点O，求证：四边形BNDM是菱形。【6】***7. 如图15-66，D是等腰RtABC的直角边上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB

于E、O、F三点，且BC=2。（1）当AE的长；（2）当CD=2）时，

证明：四边形AEDF是菱形。【10】

***8. 如图15-67，在ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ΔABC满足条件时，四边形AEDF是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可）。

（2001年青岛市中考试题）

***9. 如图15-68，在 ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，EF过点O且垂直于AC并交AB 于点E，交CD于点F，求证：四边形AECF是菱形。【6】

横向拓展

***1. 如图15-69，在菱形ABCD的边上依次截取E、F、G、H，使AE=AH=CF=CG，若菱形边长是1，∠A=1200，求证：（1）四边形EFGH是矩形；（2）设AE=x，四边形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，四边形EFGH面积最大？此时矩形两邻边长度有何关系？（4）当x为何值时，四边形EFGH是正方形？【10】

***2. 如图15-70，已知在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=4cm,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）证明：顺次连结E、F、G、H所成的四边形是菱形；（2）求菱形EFGH的周长；（3）求菱形EFGH的面积。【8】

****3.（1）如图15-71，以ABC三边向外分别作等边ΔDAC、ΔABE、ΔBCF，判断四边形ADFE 的形状；

（2）在（1）中，是否存在平行四边形ADFE？若存在，写出ΔABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？

（4）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？

（5）ΔABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？

参考答案

菱形

双基训练

1.6000,720,1080,720 5.1

4

(q2-p2)

纵向应用

1.A. 提示：先确定m的范围，再用AO2+BO2=25解之

2.300

3.800,1000

4.提示：连结

MG ，证四边形MGBC 为菱形 5.略 6.提示：由MD=MB=

12

AC ，证MD BN 7.(1)

32

(2)略

8.AB=AC. 提示：根据菱形的判定定理解之 9.提示：证ΔCOF ≌ΔAOE 横向拓展

1.(1)略提示：过点A 作AM ⊥EH 于点M ，x

(3)y=-(x-12

)2+

4

,x=

12

,:1 (4)x=

12

2.(1)略 (2) (3)12

3.(1)提示：证ΔBEF ≌ΔBAC ，ΔFDC ≌ΔBAC (2)∠BAC ≠600

(3)∠BAC=1500

(4)AB=AC ，∠BAC ≠600

(5)AB=AC ，∠BAC=1500