大变形理论

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到目前为止，人们在计算物体发生的变形时，常采用的方法都是 以小变形理论为基础的近似非线性理论算法。当转动和变形较大时， 这些方法就不适用了，必须寻找新的途径去解决。
有限变形理论
课题意义及简介
经典 有限变形 理论 采用固定坐标系描述的方法，以Green非线 性应变作为应变度量和以Finger极分解定理得到 的转动张量为转动度量。 和分解 有限变形 理论 采用拖带坐标系描述的方法，基于应变和转动的和 分解定理（additive decomposition theorem）的有 限变形理论。
国内外研究现状
实验 方面
华南理工大学的万海涛做过18根梁的 大变形实验，并且对试验过程、破坏 形态和变形性能等进行了相关的分析。 北工大周宏宇等采用两点对称加载的 简支梁做了梁正截面极限承载力试验， 记录了相应挠度变化等。 国外一些机构对梁构件的变形性能进 行了相关研究，但不适用于我国情况， 因为材料性能不同且构造措施不同。
研究内容
本人将进行梁的大变形实验据的 收集工作，并依据数理统计理论进行 相应的处理、拟合。
实验 方面
研究内容
理论 成果
梁的位形变 换计算公式
实验 成果
进度安排
进度安排
2012.3之前 阅读有关文献，收集资料，弄清国内外现状， ， 明确研究内容，整体规划，完成开题。 2012.3之后 1）2012.3---2012.9 2）2012.9---2013.1 3）2013.1---2013.4 4）2013.4---2013.5 理论分析及实验数据处理； 优化理论计算，推导新的计算公式； ； 撰写小论文及毕业论文； 完成毕业论文，申请答辩。
拖带坐标 系 在一个可变形体中嵌入了坐标线，其随着变形体变 形而拖带伸展、缩短并引起坐标线曲率的改变，这种嵌 在可变形体中的坐标线组成的参考系便称为拖带坐标系。
课题意义及简介
拖带坐标系的优势 1）利用拖带坐标值在变形过程中不变的特点，可对离散了 的单元在任意位形中进行插值，通过适当的数学变换，可以 推导出等参元理论中的局部坐标。也可以认为，在拖带坐标 法有限元中，使用了固定坐标、拖带坐标和单元局部坐标三 种坐标系，其变换关系为：X= Qk x= Qk QQξ中，Qk表示运 动变换；QQ表示几何变换；X为定系坐标；x为拖带坐标； ξ 为单元局部坐标。
课题意义及简介
拖带坐标系的优势 2）在变形过程中，外载随位形的变化得到修正，克服了TL 法和UL法“死载荷”之不足。 3）可将节点位移在实时拖带坐标系中的分量作为基本插值 量，对于大变形、大转动问题，这样做可使计算求解过程简 化，并可增大增量步。
课题意义及简介
具体 目标
在现有和分解有限变形理论基础上推 导大变形情况下梁的位形变换计算公 式，并依据实验数据进行修正。
研究内容
研究内容
理论 方面
梁的位形变 换计算公式
实验 方面
研究内容
理论 方面
和分解有限变形理论属于连续体 力学的一个分支，而梁在大变形阶段 会发生开裂，故如将该理论应用于梁 的大变形计算，需进行修正。
研究内容
理论 方面
修正方案
1 荷载效应系数---针对加载方式的不同； 2 修正材料参数---针对材料的弹塑性变化； 3 相对刚度系数---针对刚度的改变； 4 受拉钢筋应变不均匀系数； 5 利用弹性位移估计弹塑性位移的修正系数； ； 6 积分常数。
国内外研究现状
国内外研究现状
理论 方面
SR—RS理论（Finger-Truesdell）： 该理论的核心是以乘积分解定理为基 础的。 S—R理论（Stokes）：1845年时 Stokes提出局部转动和压力场无关的 原理并提出将其推广到固体的位移场。 钱伟长采用双参数摄动研究了悬臂梁 大挠度问题；陈至达改进Stokes的对 称--反对称分解原则为对称--正交分解
和分解有限变形理论下大变 形混凝土梁的位形变换分析
报告人 ： xxx 指导老师： yyy教授
目录CONTENTS
一、课题意义及简介 二、国内外研究现状 三、研究内容 四、进度安排
课题意义及简介
课题意义及简介
虽然常规结构如房屋、桥梁等一般不允许产生大变形，但对一些 重要建筑物在抗震设计时，要考虑到中震可修、大震不倒的原则，这 就必须研究梁板壳结构在大变形时的力学特性。
课题意义及简介
经典有限变形理论中变形和转动进 行分离时，对任意的运动变换，一 个变形梯度存在两个极分解，得到 的形变张量非唯一。而事实上，物 体中一点的局部转动和变形是同时 发生的，没有先后次序之分，和分 解有限变形理论克服了这一缺点。
课题意义及简介
张量 一群量的集合，表示了一种反映某种物理现 实的度量值之整体。