人口预测模型(优秀论文)
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
人口预测模型(优秀论文)
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数,用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数,并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1。
背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的.在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低,生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会,经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势,制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义. 2。
问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分,而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此,长期人口预测最好预测到70年以后,中期40—50年,短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二)，再结合中国的国情特点,如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性.二、问题的基本假设及符号说明问题假设1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值.2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1． Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。
Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。
中国人口的预测模型(例2)
中国人口的预测模型(例2)随着中国经济和社会的快速发展，中国人口状况已经成为国内外学者和政府关注的热点问题。
如何进行科学预测和有效管理中国人口，已成为当前和未来的重要任务。
本文将以某省为例，提出一个基于改进指数的新型人口预测模型，并据此进行人口预测。
1.理论基础1.1 改进指数模型改进指数模型是指在传统的指数模型基础上，通过对各个指数进行归一化、去异常值等操作，得到更加稳定、精准、实用的模型。
其主要特点包括：(1) 稳定性强：对于历史数据的突变和波动具有一定的缓冲作用，不容易出现极端值。
(2) 精准度高：更加准确地反映出指数的真实水平和趋势。
(3) 实用性好：模型简单易懂，具有很强的实用性和操作性。
人口预测模型是指通过对各项人口指标的分析和建模，来预测人口发展趋势和未来数量变化的方法。
根据不同的研究目的和数据来源，人口预测模型可以分为多种类型，例如传统的时间序列模型、面板数据模型、结构方程模型等。
本文将采用改进指数模型对人口数据进行预测。
2.数据来源本文所研究的数据来自某省统计年鉴，包括年度人口总量和相关人口指标，时间跨度为1980年至2019年。
3.方法3.1 指标选择和处理本文选取五个关键指标进行建模，包括出生率、死亡率、迁入率、迁出率和自然增长率。
为了避免指标之间的比较难度和差异性，对各项指标进行归一化处理，得到相对比较统一的数值范围。
具体的处理方法如下：(1) 迁入率和迁出率：分别取对数，然后做差。
(2) 出生率和死亡率：分别取平方根。
(3) 自然增长率：由出生率和死亡率计算得出。
3.2 建模和预测根据以上处理后的五项指标，采用改进指数模型对其进行建模。
为了消除突变和周期性影响，本文采用移动平均法和指数平滑法对原始数据进行平滑处理。
具体的过程如下：(1) 移动平均法：取最近12个月的平均值，计算得到平滑后的数据。
(2) 指数平滑法：采用双指数平滑法，计算得到平滑系数，进而得出平滑后的数据。
人口预测建模论文
中国人口增长预测模型摘要本文讨论中国人口增长预测的模型。
采用了确定性离散模型中的差分方程建模。
通过对影响人口增长的因素进行分析，我们建立了一个与时间有关的递推的差分方程模型。
与人口增长有关的因素我们分别给出了说明与预测。
对于生育率我们采用线性回归分析，拟合出生育率的线性函数。
对于死亡率及婴儿死亡率我们给出了一个递减的线性函数。
并对死亡率进行了分段。
考虑城镇迁移率对人口增长的影响是本文的亮点，通过收集迁移率资料的过程中我们发现，大多数迁移统计和人口普查所获得的迁移数据与中国人口迁移的实际水平有较明显的差距。
我们在建立漏报率估算的计量经济与线性拟合模型的基础上对城镇迁移率做出了很好的预测。
在考虑人口增长的时候分为城镇和乡村来计算，并且将每年迁移的人数很好的结合到了差分方程的模型中。
对于长期的人口预测，我们是在短期模型的基础上，加上一些确定的值为约束条件。
根据人数增长的历史以及更替水平周期上的曲线所确定的。
关键词:差分方程，城镇迁移率，线性回归一问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
二模型假设1. 正式迁移和非正式迁移的漏报率是一样的。
2. 从五岁到六十岁的人群的死亡率保持不变。
中国人口增长模型论文
中国人口增长模型论文中国人口增长预测模型代 伟，熊继鹏，余学超指导教师 严国义摘要对于我国人口的预测,我们作了如下工作:1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记()i X t 和()i Y t 分别为t 年时年龄为i 的男性人数和女性人数,()i u t 和()i v t 分别为t 年时年龄为i 的男性死亡率和女性死亡率,()i t α为t 年i 岁女性的生育率,()i g t 和()i h t 分别为t 年i 岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;()t β为t 年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由()()i i i X t k Y t =得到改进后的模型(2)11110110(1)()()()(1)(1)()()((0),()()(1())()()(1),(1)()()()(1)(0),()()()()()i i i i i i i i i i i i b i i i i i a i i i i i b i i i i i a X t X t u t X t g t k Y t k Y t u v Y t X X X t t t Y t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t Y t t ϕβαφβα++++=++=+=-++⎧+=+-⎪⎪===-⎪⎨+=-++⎪⎪===⎪⎩∑∑00)(1)(0)(2)(1)()()0,1 (1)i i i i i i b i ii a g h k Y X Y k Y t Y t i m α=++⎧⎪+=+⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩∑2.把参数i u ,i v ,i α作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对()t β作出了拟合.对()i g t 和()i h t 的估计利用了统计年鉴的资料.3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量()0()()()T m X t X t X t =,()0()()()T m Y t Y t Y t =,0,1,t =.由此建立了对各地区和全国的以下问题的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.4..结论:(1) 我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;(2) 全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;(10)()i t α为t 年时年龄为i 的女性生育率;(11)()t β为t 年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;(12)i k 为i 岁男性人数与女性人数之比.3.2 基本模型由于1t +年里1i +岁的人数是由t 年i 岁的人数减去t 年i 岁死去的人数加上迁入的1i +岁人数,因此我们有男性预测差分方程 11(1)()()()(1)i i i i i X t X t u t X t g t +++=-++ (3.1)初始条件为:(0)i i X X =,即基年i 岁男性的人数.边界条件为:0()()X t t ϕ=,即t 年0岁的男性人数(t 年出生的男婴儿数).综上有110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i X t X t u t X t g t X X X t t ϕ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.2) 同理有女性预测差分方程110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t φ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.3) 其中1,, 1.i m =-,m 为人能活到的最大年龄数,本文取为90.下面求()t ϕ和()t φ,即t 年出生的男婴和女婴数.t 年i 岁女性生育孩子的个数为()()i i Y t t α.则t 年所有婴儿数为()()bi i i a Y t t α=∑,其中[,]a b 为育龄区间.对统计资料分析时我们取15,49.a b ==设()t β为t 年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则t 年所生的女婴数为()()()b i i i a t Y t t βα=∑,同理t 年所生的男婴数为(1())()()bi i i a t Y t t βα=-∑.即()(1())()()bi i i at t Y t t ϕβα==-∑ (3.4)()()()()b i i i at t Y t t φβα==∑ (3.5)由(3.1)~(3.4),我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t t Y t t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.6) 其中1,2,, 1.i m =-以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有()(),()i i i u t u i v t v ==,即i 岁男女的死亡率只与年龄i 有关,而与年份t 无关.同样有()i i t αα=,即i 岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t Y t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.7)下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对()t α和()t β进行拟合.3.3 ,,i i i u v α的估计一般地,死亡率和生育率是随机变量,设,i i U V 分别为男女的死亡率,i A 为i 岁女性的生育率,则,,i i i i i i u EU v EV EA α===下面我们以i u 的估计为例给出估计算法.设i U 的分布列为表1 i U 的分布列 i U1i U 2i U … in U P 1P 2P … n P其中n 为考虑的U 的取值个数,且k k i p =年岁男性人数n 年i 岁男性总人数1,2,,k n = (3.8)从而 1n i i ik k k u EU U P ===∑在估计i u 时,取5n =,则有51i ik kk u U P ==∑对其它的参量用同样的方法估计.以乡村为例,我们用上述方法得到各估计量后作出了不同年龄生育率的散点图(图1)如下 (其他图像见附录一)图1从图1可以看出育龄妇女的生育水平随年龄的增大而逐渐增大,在25-29岁左右处于生育高峰期,随后逐渐递减至40岁后生育子女的可能性几乎降为零.所以本文所考虑的育龄妇女的生育年限为15-49岁.3.4 女婴性别比()t β的拟合根据题目中已知的1994~2005年的出生人口性别比.通过作散点图,我们提出三种回归方法:线性回归法、自回归法和曲线回归法.(1)线性回归法:以2005年为基年,则上表中所有年代均为负值,利用SPSS13.0软件作线性回归得回归方程为()()122.480.436()118.4790.0842005,1,2,3;112.5130.1053j S t t j ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)自回归法:考虑到各年龄生育率的关联性，以2005年为基年,利用SPSS13.0软件作自回归分析,得递归方程()()54.7170.5462()166.8160.422(1)88.8950.203j j S t S t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)曲线回归法:在人口增长过程中,它的内部存在自我调节作用,即性别比不可能无限制的增长下去,我们构造如下形式的回归函数00()1j j j q b S t a t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中1,2,3,4;q =经过四次搜索,得到2q =时判定系数2R 最大,因此所得回归曲线为()()()1222320.0391120.2609119930.0512117.1491119930.0249111.467411993t t t S t S t S t ⎧⎛⎫⎪=⨯- ⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪⎪=⨯+ ⎪⎨ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=⨯+ ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎩ 由上回归方程可见,城市的出生性别比随时间逐渐下降,并且作图知乡镇男性婴儿出生率高于城市. 又出生女婴的比例为:100()100()j j t S t β=+1,2,3j =取1,2,3时分别表示农村,乡镇和城市.利用上述三种方法得到的女婴性别比()t β有不同的含义,这一点我们将在模型结果讨论里面详细的分析研究.3.5 对()i g t 和()i h t 的估计由于乡镇上的人既有迁入又有迁出,这样考虑镇上的迁出与迁入就会变得复杂而不好把握,为了简化起见，假设乡镇里的人口不发生转移.从而可假定农村的人口仅向城市里转移.并且假设只有年龄段为15~49之间的人才转移,由于迁出原因主要是升学，故可认为年龄为19时,迁移率取最大值.故可近似地认为转移率在15~49区间内服从三角分布.我们就能求出每个年龄段的转移人数占转移总人数的比率,设i ω为i 岁迁出者所占比率. 这样就能设0()(1%)t t i i t g t a p ωλ-=+,其中a 为基年的农村总人口数的1%,%p为每年农村向城市转移人口的增长速度,我们取1p =,t λ为t 年的男性占全国人口的比率.这样,0()(1%)(1)t t i i t h t a p ωλ-=+-.i ω,t λ可用从<<2005中国统计年鉴>>(见附录二)上的数据通过计算得到,从而就能表示出(),()i i g t h t .可以计算出i ω.四.模型求解及对人口的预测分析由于对方程各参数进行了估计或者拟合,则方程(3.6)可解.给出解向量()01()()()()T m X t X t X t X t =()01()()()()T m Y t Y t Y t Y t = 0,1,.t =所以有00()(),()()m m i i i i M t X t W t Y t ====∑∑.根据所得数据,我们作了以下分析.4.1总人口预测与分析设t 年时农村、乡镇、城市的总人口数分别为123(),(),().N t N t N t 则有人口总量预测模型: ()()()i i i N t M t W t =+.全国总人口为: 31()()i j N t N t ==∑.求解模型,我们得到全国总人口预测图(图(2))与城镇乡总人口预测图(图(3)) 如下图(2)图(3)分析如下:a.从图(2)上可以看出,我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;b.从图(3)看出,城市人口逐年上升,农村人口略有下降,乡镇人口基本不变, 这可以理解为乡镇人口迁移和乡镇的生育率共同作用的结果,符合我国的城市化进程.4.2性别比预测与分析设t年时性别比为()()()M tr tW t,全国总人数的性别比接近100,符合自然状态下的生物规律,但是在不同年龄下性别比出现严重失衡,尤其在婴儿期.我们作了0、20、60、80岁性别比预测图(见附录三),并得到了2020年不同年龄下不同区域的性别比如下(女性人口以100计) 见表2年龄地区0 20 60 80农村120.26 117.20 96.46 80.64乡镇117.16 113.34 90.49 78.30城市111.47 109.59 102.42 71.41全国117.79 114.49 97.49 77.39分析:a.由附录三图象所示各年龄下(0岁,20岁,60岁,80岁)性别比随时间的变化规律可知:0岁婴儿性别比高于正常水平(103-107),在118左右,20岁婚育期性别比在110左右,以后年龄段逐渐下降,反映出我国新生婴儿性别比严重失调,这可能是由于人们重男轻女等原因引起的.b.从地区来看,农村婴儿性别比高于乡镇和城市.4.3老年化预测与分析根据题目已知数据附录1给出的对老年人的分类,我们将60岁以上的老人总人口数记为1C ,65岁以上的老年人口数记为2C .称12()()()G t G t G t ⎛⎫= ⎪⎝⎭为老年状态向量,其中122()()()()()()i C t G t N t C t G t N t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.为了便于分析,我们作了60岁以及65岁以上的老年化预测图,同时也作出了不同地区的60岁以上老年人与65岁以上老年人的对比图.其他曲线图见附录四.图(4)图(5)分析:a.从全国总人口中老年人预测图可以看出,我国老年人占总人口比例随着时间的推移呈上升趋势.以60岁以上的老年人G 值为例,在2005-2010年之间,虽呈上升趋势,但上升的幅度不是很大,随后上升的幅度有显著的提高,到2020年左右己达到16%.同时我们还发现,65岁以上的老年人比例上升的幅度一直较小,这是65岁以上的老年人死亡率上升的结果.b.从农村老年人占总人口比例可以看出,在2015年前后G 值急剧上升,这可以理解为农村社会养老保障制度不健全,青壮年人口大量流入城市,使农村老龄化形势更为严峻.c.结合农村,乡镇和城市的G 值随时间变化曲线图,可以看出我们现在己经进入老龄化社会,我国的人口老龄化问题随着时间的推移愈演愈烈并且还将持续增长相当长的时间.d.从市镇乡的60岁以上老年人占总人口比例可以看出,随时间的变化,城市的老年化比率较其它两个地区低,这也说明了农村人口向城市转移. 4.4人口抚养比预测与分析人口抚养比是指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比.通常用百分比表示.用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系.根据我国劳动年龄人口的两种不同定义(15-59岁人口或15-64 岁人口),我们取15-59作为预测分析中的劳动人口年龄.记t 年人口抚养比为()d t ,根据人口抚养比的定义有140616015(()())(()())()(()())miiiii i iii X t Y t X t Y t d t X t Y t ===+++=+∑∑∑,由模型我们得到了如下的人口扶养比趋势图(6)图(6) 分析:a 从全国范围看,由于历史的原因,我国在70-80年代人口高峰期出生的人口较多,并且男婴的比重较大,在这一代人的成年期,抚养比在2010年左右达到最低谷.2010后以后,抚养比不断攀升,在2030年前后将超过50%,这对社会保障体系和公共服务体系的压力加大,并影响到社会代际关系的和谐.b 对不同地区进行对比可以得到,抚养比从大到小排序为乡、镇、城,表明农村的青壮年压力要大于其它地区的压力.这也是导致农村发展缓慢的重要原因之一.例如农村在2030年左右抚养将会达到60%,即每对夫妇要扶养2-3个非劳动者(老人和小孩). 4.5 总和生育率预测与分析总和生育率是一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数,是衡量生育水平最常用的指标之一.图(7)从图中可看出我国的总和生育率低于更替水平2.1,并且还有缓慢下降的趋势.这对我国是一个危险的信号,虽然我国人口基数大,但长期照此发展下去,我国人口会迅速的减少.五.模型的检验与改进5.1 出生性别比的修正.在求解过程中我们采用的性别比是线性回归得到的性别比,但是此时人口性别比随时间的推移而不断增加,这里忽略了人口内部的自我调节作用.因此改用自回归模型和曲线回归模型,得到的结果均比较理想. 5.2模型的改进利用已给数据中五年的男性与女性之比,通过加权平均的方法算出一个只与岁数i 有关而与时间t 无关的男女性别比i k ,从而就能建立一个关系男人总数与女人总数的关系式()()i i i X t k Y t =.那么方程(1)可以化简成如下的形式.1100(1)()()()0,1...1(1)(0)(1)()()i i i i i i i i i i i i ibi i i a k Y t k Y t u v Y t g h i m k Y X Y k Y t Y t α++=+=+-++⎧⎪⎪⎪=-+=+⎨⎪⎪+=⎪⎩∑ 这个模型计算总人口时,算出了男性的总人数,就能按照关系()()i i i X t k Y t =得出女性总人数,较之前一个模型,减少了一半的计算量.六.模型的评价本模型的优点有：1.采用的混合闭环差分方程模型具有自我控制作用.2.模型中的部分参数按年龄取离散化的值,然后利用多种方法进行拟合和回归,提高了模型的稳定性.3.本模型把人群按年龄,地区性别分类,对不同人群的关联进行了精确的描述.4.确定模型所需的参数和求知函数较少,计算量小,编程容易且易于实现算法.5.模型分别应用于各个简单总体,使之对参数的估计较为准确.6.模型充分运用了统计数据信息和较好的统计方法.7.本模型对人口各种信息的预测和分析比较满意.8.校正的模型提供了检验原模型合理性的一个途径.本模型的缺点有:1.初始值和边界值强烈影响差分方程模型的结果,因此本模型的稳健性受到限制,长期的预测精确度不高.2.起始年的选取对模型结果影响很大.3.由于题目所给出的数据较少,在对迁移率的估计中,没有找到针对性强的解决方法.4.本模型求解过程给出的数据较少,多数情况下只能作定性的分析.参考文献:[1].卢纹岱,SPSS for Windows 统计分析[M],北京:电子工业出版社,2006年[2].朱道元,数学建模精品案例[M],江苏:东南大学出版社,2002年[3].彭进,人口与人力资源概论[M],北京:中国劳动社会保障出版社,2005年[4].杨高波,精通MATLAB7.0混合编程[M],北京:电子工业出版社,2005年版[5].国务院人口普查办公室,转型期的中国人口[M],中国统计出版社,2005年.[6].胡健颖等,实用统计学[M],北京:北京大学出版社,1996年[7].王应洛等,系统工程(第2版)[M],北京:机械工业出版社,1994年[8].人口与发展论坛——中国第五次人口普查公报透视[J],人口研究,2001(5).[9].景跃军等21世纪中国可持续发展面临的人口困境与对策[J],人口学刊, 2001(1).[10].何书元,应用时间序列分析[M],北京:北京大学出版社,2004年第2版附录一:年龄(岁)平均妇女生育率附录二:附录三(1):附录三(2):附录三(3):附录四(1):附录四(2):。
数学建模论文(人口预报问题)
数学建模论文人口预报问题实验组员：肖育鑫, 蒋忠炳，陈昶实验组长：陈昶实验指导：许志军老师2010年4月5日一、摘要 (3)二、问题重述 (3)三、模型假设 (4)四、分析与建立模型 (5)五、模型求解 (5)六、模型检验 (7)七、模型分析讨论及推广 (10)八、参考文献 (10)九、附录 (10)人口预报问题一、摘要人口是人类最为关心的问题之一，认识人口数量的变化规律，做出较为准确的预测，在现实社会有很大的作用，是帮住有效地控制人口增长的前提。
对于人口问题，我们可通过建立指数增长模型(马尔萨斯人口模型)和阻滞增长模型（logistic模型）分别对人口进行预算，据经验，建立logistic模型求解预测更加精确。
建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测对未来的一段时期的人口结构作出总结性的结论，同时对两个模型作出一个总体的评价。
关键字指数增长阻滞增长模型人口模型二、问题重述表1-1 江苏省人口统计数据上表给出了江苏省1981年到2001年共21的人口数据，以1981 作为起始年，建立：（1）建立江苏省人口的指数增长模型(马尔萨斯人口模型)，并 利用该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并 计算其误差大小。
（2）建立江苏省人口的阻增长模型（logistic 模型），并利用 该模型进行人口预测，与上表的实际人口数据进行比较，并计算 其误差大小。
三、模型假设（1）对于问题一：①假设人口增长率r 是常数（或单位时间内人口增长量与当时人口呈正比）；②假设人口平稳增长，无大型自然灾害、战争等因素影响； ③假设时刻t 的人口函数是连续可导的；④其中我们假设t 表示年份，r 表示人口增长率，x 表示人口数量。
（2）对于问题二：①假设人口增长率r 为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，最简单地可假设(),,0r x r sx r s =->(线性函数)，r 叫做固有增长率； ②自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为m x ； ③假设在时刻t ，人口增长的速率与当时人口数成正比；④其中我们假设t 表示年份,r 表示人口增产率，x 表示人口数量。
数模优秀论文(人口预测)
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。
方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。
通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。
在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。
通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。
另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。
方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。
本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。
同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。
通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。
育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。
同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。
关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
人口预测的数学模型范文
人口预测的数学模型摘要本题要求根据给出的01到05年的人口情况的数据，对我国的人口增长建立数学模型并做出预测。
我们建立递归模型，从2005年开始预测。
按照性别和市，镇，乡的区别把人口分为6类。
按照年龄进行分段，每一个年龄作为一段。
用2005年的每个年龄的人数预测06年统一年龄的人数。
把06年各年龄的预测值相加，即可得到2006年的总人数的预测值。
然后依次递归，得出其他年份的人口数据。
影响人口增长的主要因素有：出生率、死亡率、政府政策、老龄化、和乡村城镇化的影响。
我们在递归模型主题框架的基础上，逐步深入建立了四个模型：模型一，只考虑出生率和死亡率对人口增长的影响，从2001年到2005年的数据中，求出平均出生率和平均死亡率，并假定2005年以后的平均出生率和平均死亡率不变。
为了减少累计误差，用05年数据逐步迭代得到人口随时间的变化曲线。
然后，用01年的数据运用模型一迭代出01～05年人数，与修正后的数据进行比较，求得我们的模型的估计值与实际值相近，进而推出模型基本的合理性。
模型二，在模型一的基础上加上政策因素的影响，引进人口政策影响因子R，通过对结果进行分析，发现政府政策对人口的变化情况会产生较大的影响。
体现为了控制人口数量，国家可以进行较好的宏观调控。
模型三，在模型二的基础上加上老龄化对人口增长的影响，引进阻滞因子，建立人口随时间的变化曲线。
模型四，在模型三的基础上加上乡村人口城镇化的影响，通过对结果进行分析我们发现模型四与前几个模型的主要区别是在城镇人口的数量，及城镇人口在全国人口总人口的比率上，更符合实际情况。
在每个模型的基础上，进一步分别对人口总数，性别比例，老龄化程度，生育期内妇女总数，有劳动力的人数等做出了预测。
此外根据《国家人口发展战略研究报告》计划的目标，在模型四的基础上，通过对R值进行调整，得到当R＝1.36基本能够满足国家的战略计划。
并对国家的政策给出合理化建议。
运用matlab编程求解，求得四个模型人口峰值及达到峰值时间如下表；模型一模型二模型三模型四2025 2040 2038 203513.67亿14.81亿14.65亿14.56亿在模型的最后，对模型的优缺点及不足之处进行了分析。
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)5.1模型一 (3)5.2模型二 (8)5.3模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。
三、符号说明符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出四、问题分析人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。
人口预测论文
关于中国人口预测模型的讨论摘要人口预测一直以来都受到各国人民的关注,相关方面的研究也是层出不穷. 本文针对《中国人口统计年鉴》所提供的数据,对中国未来总人口数作短期,中期和长期预测.同时对人口的年龄分布以及城乡的人口结构进行了预测.做了如下工作:1、通过运用M althus模型和V erhulst模型分别对中国人口中短期趋势给出预测.在M althus模型和V erhulst模型中,以2001年为基数,对今后10年给出预测.得到的结果与实际的4年数据误差均不超过0.6%.2、通过建立离散模型,灰色预测模型,动态离散模型分别对中国人口中长期趋势给出预测.在动态离散模型中,由于生育率和存活率完全确定了人口的演变状态,本文采用了时间序列中最小平方法拟合出生育率和存活率曲线,通过改进美国人口统计专家Nathan Keyfitz的人口预测模型 ,动态地对各年龄分布给出预测.得出中国人口分布和2001~2005年的历史数据非常吻合.在预测未来中国人口总数中,对各年人口总数增量采用五维灰色预测模型得到增量函数:-0.024267*(t-1)t ny=(34706.6898-33822.6898)(1,2...)结果表明:中国人口总数在2021年达到最高峰,为13.745亿;老年人口(65岁以上,含65岁)到2041年将达到最高峰,占总人口的19.85%;男女人口比重在2050年将达到107:100;城镇人口逐年递增,在2050年将达到总人口的59.94%.关键字:人口预测动态离散模型灰色预测最小平方法1问题重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长.人口问题一直是制约我国发展的首要因素. 90 年代以来, 随着我国经济高速发展, 人民文化和健康水平逐步提高, 计划生育工作的不断深入, 在20～29 岁生育旺盛人数年均超过1 亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势,到2005 年底人口出生率从1990 年的21.06 ‰下降到12.40 ‰, 自然增长率由1990 年的14.39 ‰下降到5.89‰, 妇女总和生育率在第五次人口普查时下降到1.22.然而过低的总和生育率也不利于中国的经济社会发展.所以现阶段对中国人口预测很有必要性,党和国家也十分关心人口的发展趋势.本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考《中国人口统计年鉴》中的部分数据以及国家统计局的相关数据，首先运用M althus 模型和V erhulst 模型对中国未来人口中短期趋势进行预测,比较得出较好的模型.然后建立离散模型,灰色预测模型以及改进后的动态离散模型对中国未来人口中长期趋势进行预测,并对它们进行了优缺点分析.2问题假设1. 不考虑重大事件对人口的影响,比如战争和灾害.2. 不考虑国家重大政策的调整3. 国与国之间的迁入和迁初保持动态平衡4. 假设《中国人口统计年鉴》以及国家统计局的相关数据真实有效3符号说明1. ()x t 表示t 时刻的人口总数.2. r 表示自然增长率3. i t d 表示第t 时刻的k 岁的i 人口年死亡率, 1i =时表示男，2i =时表示女。
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
5.２模型二……………………………………………………………………(8)
5.3 模型三 ………………………………………………………………．(12)
第六部分 对模型的评价……………………………………………………(1４)
第七部分 参考文献…………………………………………………………(1５)
第八部分 附表………………………………………………………………（15)
三、符号说明
符号说明：由于符号较多,在以后的模型中具体给出
四、问题分析
人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死 亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来.人 口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,鉴于我国人口问题已有多方面 的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动， 故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总 量=人口基数＋新生人口数—死亡人口数。
Cｏｌｕｍns 1２ ｔhｒｏuｇh 2２
11.85７8 12．025ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 12．1９4６ １2.3665 １２.５４08 12。 717６ １2。8969 13.０7８8 13.２632 13．4501 １３．6398
Ｃolｕmnｓ 23 through 24
13。8321 14.0271 用 Matｌａb 软件将计算值与实际人口数进行对比： 程序： t=［１9８2 1９83 １９84 1９85 198６ 1987 １988 19８９ １990 19９1 １ ９9２ １9９3 1９９4 199５ １996 19９７ 1９98 １99９ 2000 2０01 2 ００2 ２00３ 200４ 2005］； x=［10１6５4 1030０8 104３57 105851 １07５07 １09３00 １1102６ 112７0 ４ １1433３ 115823 117171 1158１7 119850 121１21 １2238９ １23626 1 ２4761 125786 1２67４３ 1２7627 128453 1292２7 1299８８ 1306２8]; plot（t,ｘ）; ｈoｌd on y＝［１01654 １0３０87 1045４1 １0６014 107５０9 10９0２５ 11０562 11２121 11３701 1１5３0４ １16９30 1１8５78 １20250 1219４6 123665 125４08 12717６ １28９６9 1３0７８8 １32632 1345０１ 13638９ １３ 832１ 1402７１］； ｐｌot(t，ｙ，'r＊＇）; legenｄ（＇实际值’,’预测值’）； hｏｌd ofｆ xlabｅl('年份’）； ｙlabeｌ（'总人口数＇）； ｔitｌe（＇模型计算值与实际值对比’)； grｉd；
人口预测数学建模论文
人口预测数学建模论文Revised on November 25, 2020中国人口政策问题模型【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。
但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。
本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。
【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策一、问题的重述近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。
（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。
（相关数据在下文的附录中给出）二、模型的假设（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；三、问题的分析问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。
问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。
但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。
此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。
根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。
基于Logistic模型青岛常住人口预测论文
基于Logistic模型的青岛常住人口预测摘要：对青岛市常住人口发展规模进行预测，可以与青岛市快速增长的迁移人口发展趋势进行对比，分析青岛市常住人口和迁移人口发展之间的关系，找出青岛市总人口发展的规律，为青岛市制定人口发展规划和人口管理政策提供依据研究结果表明，到2020年青岛市常住人口呈平稳增长趋势，总人口增长主要是迁移人口增长。
关键词：人口预测；回归预测；logistic模型1.人口预测所谓人口预测，就是指根据一个国家、一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势，测算在未来某个时间人口的状况。
这里说的人口状况，首先是指人口的数量，其次是指人口的性别、年龄构成。
在此基础上，还可以对未来人口的地区分布、婚姻状况、家庭结构等进行分析。
它一般需要在充分采集资料、确定预测参数的基础上，通过建立预测模型进行。
本文仅对人口数量进行预测。
1. 1人口预测的意义人口是反映国情国力基本情况的重要指标，是区域研究应考虑的重要因素，是城市发展分析现状和制定规划首先应考虑的问题，是衡量城市化水平的重要因素。
我国日前人口政策是有计划的增长人口，包括短期和长期的人口规划。
其中，未来某一时期人口总数是人口规划的重要内容。
编制人口规划离不开人口预测，人口预测是人口规划的基础。
制定国民经济计划中的社会福利、文教卫生、城市发展与建设等，都需要未来各个时期的人口资料；了解国家未来一个时期的人力资源，做好劳动力分配与平衡也需要未来各个时期的人口数量及其结构情况。
由此可见，人口预测是制定国民经济计划、人口规划，研究未来某个时期内各种经济、福利和社会问题必不可少的一项重要工作，是科学制定和顺利实施城市经济社会各项战略设想的基础，是制定科学的人口政策的基本依据。
人口预测是适应社会经济发展客观需要提出来的，它随着科学技术的发展而发展。
它的未来发展状况，对于一个国家或地区的经济社会发展影响深远。
1. 2人口预测的方法预测城市人口发展规模的方法很多，目前常用的是自然增长率法和年龄移算法。
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型修订稿
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
人口预测模型 张耀远 张强 张龙刚
论文题目：中国人口预测模型论文作者1：张耀远在现阶段建模中你善长：□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强论文作者2：张强在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计论文作者3：张龙刚在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想摘要：人口预测在当今社会具有很重要的作用，它对经济的发展、城乡的规划等具有指导作用。
本文主要采取了Logistic模型、BP神经网络模型、队列因素法对中国的人口总量进行了预测，所得到的预测结果都比较理想。
最后对这三种方法进行了比较，发现Logistic模型比较适用于中短期的人口预测、BP神经网络模型对长期的人口预测有较好的效果、队列因素法的短期测量精度高，误差相对较小。
关键词：人口预测Logistic模型BP神经网络队列因素法中国人口预测模型张耀远、张强、张龙刚摘要人口预测在当今社会具有很重要的作用，它对经济的发展、城乡的规划等具有指导作用。
本文主要采取了Logistic 模型、BP 神经网络模型、队列因素法对中国的人口总量进行了预测，所得到的预测结果都比较理想。
最后对这三种方法进行了比较，发现Logistic 模型比较适用于中短期的人口预测、BP 神经网络模型对长期的人口预测有较好的效果、队列因素法的短期测量精度高，误差相对较小。
关键词人口预测 Logistic 模型 BP 神经网络 队列因素法1、Logistic 人口预测模型1.1 符号说明()t N ：t 年时的人口总量0N ：所用人口数据的第一年的人口总量m N ：人口数量的极限t ：时间 r ：人口增长率1.2 模型建立在环境资源受到限制的情况下，一个国家或地区人口的增长通常是呈Logistic 增长。
为此建立Logistic 模型[1]对我国中短期人口总量进行预测，模型如下：)rtm me N N N t N -⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=110根据1980~2005年的数据，用Matlab 程序（见附件1）非线性规划可以求出参数m N =15.3535，0477.0=r由于选择1980年作为第一年，所以Logistic 模型表达式如下：()())1980(0477.0198005555.013535.15111980----⨯+=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-t t r m m e e N N N t N 1.3 模型检验利用Logistic 模型，对2006~2011年的人口总数进行预测，并与《中国国家人口统计年鉴6》中的统计人口总数进行比较，结果见表1。
中国人口发展趋势的预测模型-07年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖论文
中国人口发展趋势的预测模型摘要本文从宏观和微观两方面讨论了中国人口发展问题：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行宏观预测；建立了微分方程的模型, 对中国人口的年龄结构以及男女性别比等几个方面进行微观预测。
对人口总数进行宏观预测时，根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA的参数p、q，并对估计的参数进行验证和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020年和2050年的人口分别为138135.3万人和143352.6万人，而且到2050年人口呈现缓慢下降趋势。
对人口组成结构进行微观预测时，引用Shape-Lotka-Mckendrick模型。
根据中国人口发展的特点，并加入影响因素改进原始模型，分别建立了带移民因素和两性具有不同出生率、死亡率的微分方程模型，并讨论得出带移民因素的模型对我国人口结构预测比Shape-Lotka-Mckendrick模型更合理。
在求解的过程中，本文将连续的微分方程离散化，用多项式拟合得到预测数据，求出方程的数值解，得到2006-2010年人口按年龄的结构分布(男女比例分布、生育率、死亡率、迁移率)，并进一步预测出未来人口老龄化指数，其中2020年和2050年的老龄化指数分别为0.511和0.566。
关键字：时间序列微分方程模型连续函数的离散化多项式拟合摘要 (1)一问题的重述与分析 (3)1.1 问题重述 (3)1.2 问题的分析 (3)二模型的基本假设和符号说明 (3)2.1 模型假设 (3)2.2 符号说明 (3)三模型的建立及求解 (4)3.1 模型一 (4)3.2 模型二 (7)3.2.1 只考虑出生率和死亡率的Shape-Lotka-Mckendrick模型]4[ (7)3.2.2 考虑竞争死亡率的模型 (7)3.2.3 考虑两性具有不同出生率和死亡率的人口模型 (8)3.3模型的求解 (8)3.4 对结果的分析 (11)四模型的评价 (11)五参考文献 (12)六附录................................................. 错误！未定义书签。
河南省人口预测模型
2017-2018学年第二学期《数学建模与实验》科目考查卷专业：班级：任课教师：（姓名：学号：成绩：）（论文题目）河南省人口预测模型摘要有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。
本文根据河南地区的人口统计数据，建立模型估计该地区2018年的人口数量。
通过上网查找到2000-2017年河南省各年份的人口数量，首先，通过直观观察人口的变化规律后，发现该地区近10几年的人口变动十分不稳定，所以分了三部分来预测。
我们假设该地区的人口数量是时间的二次函数，建立一个阻滞增长模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数，合理的建立了河南省人口发展Logistic模型并对河南省未来人口进行了初步预测，从而可以预测2018年的人口数为9456.5万人，第二部分是通过从2005年开始预测，2018年的人口为9509.3万人，第三部分是通过从2010年开始预测，得到2018年的人口为9538.2万人。
关键字：人口预测、阻滞增长模型、Logistic模型、最小二乘法目录1. 问题重述 (3)1.1、问题背景 (3)1.2、要解决的问题 (3)2. 问题分析 (3)3. 模型假设 (3)4.符号说明 (4)5.建立模型 (4)1.建模与求解 (4)1.1非线性最小二乘估计 (5)1.2线性最小二乘 (7)6.参考文献 (8)7.附录 (8)1.附录1 (8)2.附录2 (9)3.附录3 (11)4.附录4 (12)5.附录5 (12)1.问题重述1.1、问题背景人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。
同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口做出清晰准确的预测是非常有意义的。
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摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。
这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
人口问题日益受到人们的重视。
对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下：对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。
进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度；建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。
本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。
在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。
关键词：微分方程模型；Leslie人口模型；曲线拟合；灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述李克强总理代表国务院在2014年政府工作报告中指出：“坚持计划生育基本国策不动摇，落实一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子政策。
”人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。
这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
为此，根据要求回答下列问题：1.请你们就我国上世纪50年代至今人口和经济的变化做出简要分析。
2.建立关于生育率、死亡率和性别比等多个因素的人口数学模型，分析计划生育新政策（单独二孩政策）对我国未来人口数量，结构及经济的影响；并对模型的结论发表自己的独立见解。
二、问题的基本假设及符号说明问题假设1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。
7.中国各地各民族的人口政策相同。
符号说明()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口的比例()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 ()i b t -------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人的生育率 ()i d t -------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人的死亡率()k i d t -----------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值的死亡率()i s t -------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人的存活率()h t --------------------- 第t 时间区间男性人数与女性人数的比值 ()i e t ---------------------第t 时间区间内第i 个年龄段育龄妇女的生育率m---------------------------每个年龄段上年龄值的数目三 问题分析本问题是一个关于人口预测的问题，与以往不同，本问题需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个：生育率、死亡率、年龄结构、男女比例。
在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。
而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑1．生育率生育率代表育龄妇女生育人口的能力，从一定意义上讲生育率的高低控制着人口增长率高低，通常来说生育率越高人口增长率越高，所以说生育率是人口增长的源头。
生育率的影响因素很多，首先是年龄因素，不同年龄段的育龄妇女的生育率不同，通常20岁至30岁的育龄妇女的生育率最强；此外是地域因素，受政策因素、观念认识、周边环境等影响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女的生育率；还有其它因素的影响，比如大规模疾病会降低育龄妇女的生育率。
2．死亡率死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和生育率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低，如果说生育率是人口增长的源头，则死亡率是人口增长的汇点。
同样影响死亡率的因素很多，首先不同年龄段的死亡率不同，通常老年人和刚出生的婴儿的死亡率较高；从长远来看，随着医疗水平的提高，整个人口群体的死亡率将会成下降趋势；此外一些突发事件，如战争、疾病等，将会使使那一段的人口死亡率大幅度提高。
3．年龄结构年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异4．男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出体人口中男性与女性人数是否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影响，男女出生比正常范围在103－107，也就是说出生100个女儿的同时会有103 —107个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，以至于男女比例大致维持着稳定的相对稳定，但目前我国男女出生比超过110，这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预测时必须将男女出生·死亡比例问题考虑进去。
考虑到人口预测分为中短期预测和长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所以考虑的因素不同，采用的方法不同。
对于中短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结构、男女比例均维持在同一稳定水平，这样我们采用方法有很多，。
对于长期预测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素随时间变化，此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响，尽管以上因素短期内积累效应较小，但在长期中必须考虑。
在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型四 数学模型4.1.熵权组合模型有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色GM （1，1），移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种预测方法的精度往往也不同。
组合模型和单个模型比起来，具有较高的预测精度，组合预测的关键就在于确定各个预测方法的权重。
本文将从一个新的角度进行研究，即从信息论的观点出发，根据各个体预测方法误差指标的信息熵，确定组合预测模型的权重，进行人口组合预测模型。
本文选用了一元线性回归法，逻辑斯蒂模型法，灰色GM （1，1）模型法对中国人口增长进行预测。
而1978至2005年的数据见本文表一。
.4..1.1灰色预测模型 1.模型建立灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。
灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。
由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型。
预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。
灰色预测模型建立过程如下：1) 设原始数据序列()0X 有n 个观察值，()()()()()()(){}n X X X X 0000,...,2,1=，通过累加生成新序列 ()()()()()()(){}n X X X X 1111,...,2,1=，利用新生成的序列()1X 去拟和函数曲线。
2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列()1X 的预测值序列(1)X 3) 利用(0)(1)(1)()()(1)X k X k X k =--累减还原：得到灰色预测值序列： ()()(){}00001,2,...,X X X X n m =+ (共n ＋m 个，m 个为未来的预测值)。
将序列()0X 分为0Y 和0Z ，其中0Y 反映()0X 的确定性增长趋势，0Z 反映()0X 的平稳周期变化趋势。
利用灰色GM （1，1）模型对()0X 序列的确定增长趋势进行预测2 模型求解根据2006全国统计年鉴数据整理得到全国历年年度人口统计表如表1.表1：全国历年年底的人口统计根据上述数据，建立含有20个观察值原始数据序列()0X ：()[]09625998705105851112704127627128453129988130756X =利用Matlab 软件对原是数列()0X 进行一次累加，得到新数列为()1X ，如表2：表2：新数列()1X 误差和误差率1、利用表2，拟合函数，如下：0.011624(1)92800439183784t x t e +=-2、精度检验值c ＝0.3067 （很好） P ＝0.9474 （好）3、得到未来20年的预测值：表3：全国历年年底的人口统计未来20年预测值4.1.2一元线性回归法根据表一中的数据，本文建立一元线性回归模型Y a bX =+进行预测；Y 为人口数 单位：万人 X 为年份。