相似三角形判定——三边对应成比例

石家庄创新国际学校九年级数学导学案
备课人：李盼
2. 如图，在 43的正方形网格中， ABC 与 DEC 的顶点都在边
长为 1 的小正方形的顶点上.
（1）填空： ABC 的度数是
， DEC 的度数是
，
BC=
.
(2)判断 ABC 与 DEC 是否相似，并说明理由.
A
B
C
D
E
石家庄创新国际学校九年级数学导学案
直角三角形相似的判定定理：
小试牛刀： 1. △ABC 的三边 AB=5cm，AC=10cm，BC=12cm，△A’B’C’的三边 A’B’=3cm，A’C’=6cm，B’C’=7.2cm。判断△ABC 与△A’B’C’是否相似
在以后解决问 题时，此定理 可以直接应 用！ △ABC 与 △A’B’C’相 似，点 A 与 A’ 不一定是对应 点；而△ABC∽ △A’B’C’， 则点 A 与 A’一 定是对应点
是下列哪一组时，△ABC 能与△DEF 相似（ ）
A. 2cm，3cm
B. 4cm，5cm
C. 5cm，6cm
D. 6cm，7cm
容 根据你的猜想命题证明：
如图：在 ABC和A'B'C' 中，
AB A' B'
BC B'C '
AC A'C '
.
A
求证： ABC ∽ A'B'C' .
证明：在 AB 上截取 AE=A’B’ 过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F
B
C
似三角形的定 义或已学过的 判定方法进 行。
A'
提示：在△ ABC 中截取一 个B '三角形，使C ' 得这个三角 形与△ABC 相 似又与
活动 对子组两个人合作画出两个三角形 要求：使其中一个三角形的三边长是另一个三角形三边长的 2 倍。 问题发现： 对子组将两个三角形进行比对，观察两个三角形是否相似？
三边关系：
学法指导 提示：纸张最 好是透明的， 画出的三角形 痕迹深一些； 你可以利用相
学 三对角的关系：
内 两个三角形是否相似： 猜想：三条边对应成比例的两个三角形
A'B'C' 全
等。
相似三角形判定定理：
石家庄创新国际学校九年级数学导学案
备课人：李盼
定理的应用：
1、 已知：如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠B=∠D=90°，
AB AC . DE DF
求证：Rt△ABC∽Rt△DEF
D A
B
C
E
F
①可以利用三 边成比例，但 是已知条件缺 少一条边成比 例，而已学过 的勾股定理能 够将三边建立 联系 ②根据我们刚 刚学过的办法 是否可以证 出？ ③通过本题你 能联想到相似 三角形与全等 三角形之间的 联系吗？说一 说。
石家庄创新国际学校九年级数学导学案
备课人：李盼
课题
相似三角形的判定
使用班级
九年级 1-6 班
课型 预习展示 上课时间
11 月 27 日
备课时间
11 月 26 日
环节 活动 5min 解读目标：2min 研学：13min 展示：15min 独学：7min 检测 3min
目标 教
能探究并会应用三条边Leabharlann Baidu应成比例的两个三角形是相似三角形。
检测题
备课人：李盼
已知△ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为 4cm，当△DEF 的另两边长
是下列哪一组时，△ABC 能与△DEF 相似（ ）
A. 2cm，3cm
B. 4cm，5cm
C. 5cm，6cm
D. 6cm，7cm
检测题
已知△ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为 4cm，当△DEF 的另两边长