蚁群算法原理与应用讲解
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息素过多引起残留信息淹没启发信息（即赋予所
有蚂蚁一种对路径长短的先验知识）在每只蚂蚁 走完一步或ຫໍສະໝຸດ Baidu成对n个城市的一次遍历后，对残留 信息进行更新（ （ 称称为禁忌表）
• t+n时刻各路径上的信息素可据(2)式作调整
τij(t+n)=p×τij(t)+△τij
(2)
• 其中
• 式(3)中的△ τ ij表示本次循环中路径ij上信息 量的增量，△ τ ij表示本次循环中蚂蚁k在路 径ij上留下的信息量。
You may not extract the image for any other use.
• 蚁群算法是利用群集智能（swarm intelligence）解
决组合优化问题的典型例子，作为一种新的仿生
类进化算法，该算法模仿蚂蚁觅食时的行为，按 照启发式思想，通过信息传媒—菲洛蒙 (Pheromone)的诱导作用，逐步收敛到问题的全局 最优解，迄今为止，蚂蚁算法己经被用于TSP问题， 随后应用在二次分配问题(QAP)、工件排序问题、 车辆调度等问题。
ACO模型
• 蚁群算法求解TSP的问题中，设蚂蚁数量为 m，城市i与j间的距离为dij(ij=1，2，…，n)， 如果设路径(i，j)在t时刻的信息素轨迹强度 为τij(t)，蚂蚁k在路径(i，j)上留下的单位长 度轨迹信息素数量△ τ ij，且τ ij(0)=C(常量)， 随机将m只蚂蚁放于不同的城市，蚂蚁 k(k=1，2，…，m)在搜索中根据路径上的信 息量以(1)式中概率 选择由城市i到城市j。
2. 物流信息系统就是在保证订货、进货、库存、出货、配送 等信息畅通的基础上，来使通讯据点、通讯线路、通讯手
段等网络化，来提高物流作业系统的效率。
• 配送子系统是物流系统中一个重要环节，对于配 送问题的研究，一是“配”方面的研究，如配送 中心选址问题，二是“送”方面的研究，如旅行 商问题(TSP)、车辆路线优化问题(VPR)。
• 上式中，allowedk={0，1，…，n-1}--tabuk表示蚂 蚁k下一步允许选择城市的集合，tabuk(k=1， 2，…，m)用以记录蚂蚁k所走过的城市，tabuk的 第一个元素赋值为它起初被放置的城市;参数1 － ρ表示信息量τ ij(t)随时间推移的消逝程度: α ， β分
别表示蚂蚁所积累信息量及路径能见度启发式因 子在选择路径中的影响程度;。ij(t)为由城市i到城 市j的期望程度，设为距离的倒数。为避免残留信
• 式(5.3)表示各销售点的需求总量不能超过它 们所属配送中心点的容量。
蚁群算法设计
• (1)在以上问题模型假设条件下，针对假设③，目 标函数总费用设计为配送中心的固定费用与中心 到分销点运输费用之和，问题的解即为配送中心 点的序号和各自所管辖的分销销售点的序号。
蚁群算法在优化过程中的两个重要规则
• (1)蚂蚁在众多路径中转移路线的选择规则:蚂蚁倾向于选择 信息素浓度高的路径，信息素类似于一种分布式的长期记 忆，它不是局部地存在于单个的蚂蚁上，而是全局地分布 在整个问题空间中，这就形成了一种间接联络方式。
• (2)全局化信息素更新规则:路径段上的信息素浓度，一部分 会因自然蒸发而逐渐减少，这样没有蚂蚁走过的路径上的 信息素浓度会由于自然蒸发而越来越低，从而变得越来越 不受欢迎。每只蚂蚁按路径的长短成比例地在其经过的路 径上留下一定数量的信息素。信息素更新的实质就是人工 蚂蚁根据真实蚂蚁在访问过的边上留下的信息素和蒸发的 信息素来模拟真实信息素数量的变化，从而使得越好的解 得到越多的增强。这就形成了一种自催化强化学习 (Autocatalytic Reinforcement Learning)的正反馈机制。
用: • ④运输费用是与运输量和运输距离成正比
的。
数学模型
模型描述：物流系统优化中配送中心选址问题可分为单个 配送中心选址和多个配送中心选址，而所谓的多个配送中 心选址问题就是要求在给定的候选点中选出一定数目的点 来建设配送中心，其余建立销售点，需要解决的问题是:具 体选择哪些需求点建立配送中心;每个配送中心除了为自己 供货外还负责为哪些销售点供货;使之构成的物流网络费用 (包括固定费用和可变费用)总和最小。
蚁群觅食
图1
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• 需要解决的问题是:
① 具体选择哪些需求点建立配送中心;
② 每个配送中心除了为自己供货外还负责为 哪些销售点供货;
③ 使之构成的物流网络费用(包括固定费用和 可变费用)总和最小。
针对物流配送系统的假设
• 为了便于模型建立，对系统作一些假设: • ①一个需求点仅有一个配送中心供应; • ②各需求点的需求量一定并且为已知; • ③系统总费用暂只考虑固定费用和运输费
ACO优化机理
• 蚂蚁有能力在没有任何提示下找到从其巢穴到食物源的最 短路径，并且能随环境的变化而变化，适应性的搜索新的 路径，产生新的选择。其根本原因是蚂蚁在寻找食物源时， 能在其走过的路上释放特殊的信息素(Pheromone)，随着 时间的推移该物质会逐渐挥发，后来的蚂蚁选择该路径的 概率与当时这条路径上该物质的强度成正比。当一定路径 上通过的蚂蚁越来越多时，其留下的信息素轨迹也越来越 多，后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该 路径的信息素强度，而强度大的信息素会吸引更多的蚂蚁， 从而形成一种正反馈机制。通过这种正反馈机制，蚂蚁最 终可以发现最短路径。特别地，当蚂蚁巢穴与食物源之间 出现障碍物时，蚂蚁不仅可以绕过障碍物，而且通过蚁群 信息素轨迹在不同路径上的变化，经过一段时间的正反馈， 最终收敛到最短路径上。
蚁群算法在物流系统优化中的应用 ——配送中心选址问题
LOGO
www.themegallery.com
框架
蚁群算法概述 蚁群算法模型 物流系统中配送中心选择问题 蚁群算法应用与物流配送中心选址
算法举例
蚁群算法简介
• 蚁群算法(Ant Algorithm简称AA)是近年来刚刚诞生 的随机优化方法，它是一种源于大自然的新的仿 生类算法。由意大利学者Dorigo最早提出，蚂蚁 算法主要是通过蚂蚁群体之间的信息传递而达到 寻优的目的，最初又称蚁群优化方法 (Ant Colony Optimization简称ACO)。由于模拟仿真中使用了人 工蚂蚁的概念，因此亦称蚂蚁系统 (Ant System， 简称AS)。
现假定网络中共有(n+m)个候选点，针对这些候选点需设 计n个配送中心，m个销售点，欲求如何设置配送中心及 其各自配送范围，以使得总费用最少。离散数学模型为:
• 式5.1中gCost表示网络总费用为运输费用和 固定费用之和，Cij为从i到j的单位运输费用， Fj点被选为配送中心所需要的固定费用;式 (5.2)表示各中心能够满足各需求点需求量的 要求;
蚁群算法优化模型引入
• 根据昆虫学家对蚂蚁觅食行为的观察，发现蚂蚁在行动中 会留下一些信息激素，这些信息激素能被同一蚁群中后来 的蚂蚁感受到，并会影响后到者的行动，这些信息素越多， 后到的蚂蚁就越容易沿着信息素多的路径前进，而后到者 留下的信息素又会对原有的信息素进行加强，并如此循环 下去，一直持续到几乎所有的蚂蚁都走最短的那一条路径 为止。这种选择过程被称为蚂蚁的自催化过程，其原理是 一种正反馈机制(是指受控部分发出反馈信息，其方向与 控制信息一致，可以促进或加强控制部分的活动)，所以 蚁群系统也是一种增强型学习系统。
物流问题
• 物流系统（Logistics system）:物流系统是指在企业活动中 各种物流功能，随着采购、生成、销售活动而发生，使物 的流通效率提高的系统。
1. 物流作业系统就是在配送、运输、贮藏、搬运、包装、流 通加工等作业中使用各种技能和技术，使生产点、物流据 点、中心选址、运输配送路线、运输手段等网络化处理， 进而提高物流活动的效率。
物质浓度的影响，如果向右的路径上的信息激素物质浓度 较大，那么向右的路径被蚂蚁选中的可能性就大些。
• 障碍物出现后，对第一只从a到b的蚂蚁而言，因为没有信 息素物质的影响，所以他选择向左或向右的概率是一样的。 以从a到b的蚂蚁为例，由于路径acb比路径adb要短，因此 选择acb的蚂蚁会比选择adb的蚂蚁早到b点，此时从b点向 a点看，指向路径bca的信息素浓度比bda大。因此，从下 一时刻起，从b点到a点的蚂蚁选择bca 路径比选择bda路径 的可能性要大。从而使路径bca上信息浓度与路径bda上的 差变大。而信息素物质浓度差变大的结果就是选择bca路 径的蚂蚁进一步增加，这又导致信息素物质浓度进一步加 大。这就是巢穴到食物的最短路线，如图3所示，
• (3)鲁棒性能指标。定义鲁棒性能指标ER，其公式如下:
• ER一(ea一e’)/e’*1000，0，e。表示算法得到的平均值
• 表示问题的理论最优值。
• 鲁棒性能指标用以衡量算法对随机初值和操作的 依赖程度。
• 从而，基本蚁群算法的综合性能指标E可表示为上 述三个性能指标的加权和:E二a。E。 +aTET+aRER， 加权系数满足α 。+ α 。+ α R=1，E值越小，则蚁 群算法的综合性能就越好。
• 配送中心是货物从生产厂商至销售商之间的中间 贮存据点，是集中和分散物资，促进货物迅速流 转的仓库，配送中心的建设是物流配送问题前期 资金投入中占最大成本的一块。
• 配送中心的建设，需要考虑的复杂因素很多，例 如:城市管理政策、市场位置、离中心仓库距离、 运输条件和能力等等。
• 物流系统优化中配送中心选址问题可分为单 个配送中心选址和多个配送中心选址，而所 谓的多个配送中心选址问题就是要求在给定 的候选点中选出一定数目的点来建设配送中 心，其余建立销售点。
人工蚂蚁运动图 图2
人工蚂蚁运动图 图3
• 在图中a点为食物源，而b点位蚂蚁巢穴，蚂蚁正往返于食 物与巢穴之间，其路径为一条直线，如图2.1所示。假设在 某一时刻在蚂蚁的路径中突然出现了一个障碍物，原有的 路径被切断，这样，从a到b的蚂蚁就必须决定应该往左还 是往右走，如图2.2所示。而从b到a的蚂蚁也必须选择一条 路径。这种决定会受到各条路径上以往蚂蚁留下的信息素
• 按△τij的不同取法，可形成三种类型的蚂蚁 算法模型
• 其中，Q是体现轨迹数量的一个常数，Lk是 第k个蚂蚁周游的路程长度，dij表示路径(ij) 之间的长度。上述三种模型，其中蚁密模
型和蚁量模型利用的是局部信息，而蚁周 模型利用的是全局信息，对全局优化较好。
• 蚁群算法的性能评价指标：
• 算法的性能评价主要是指对时间复杂度和空间复杂度在量 化意义上的性能分析。引入三个基本指标:
• (1)最佳性能指标。定义相对误差E。为最佳性能指标，其 公式如下:Eo=(Cb一C*)/C**100%，cb表示算法多次运行时 得到的最佳优化值，C’表示问题的理论最优值，公式值 越小意味着优化性能越好。
• (2)时间性能指标。定义时间性能指标ET，其公式如 下:ET=(Ia一 T0)/Imax*100%，I。表示算法平均迭代次数， Imax表示最大迭代次数，T0表示一次迭代的平均时间。时 间性能指标用以衡量算法的搜索快慢程度，在Imax固定的 前提下，ET越小说明收敛速度越快。
息素过多引起残留信息淹没启发信息（即赋予所
有蚂蚁一种对路径长短的先验知识）在每只蚂蚁 走完一步或ຫໍສະໝຸດ Baidu成对n个城市的一次遍历后，对残留 信息进行更新（ （ 称称为禁忌表）
• t+n时刻各路径上的信息素可据(2)式作调整
τij(t+n)=p×τij(t)+△τij
(2)
• 其中
• 式(3)中的△ τ ij表示本次循环中路径ij上信息 量的增量，△ τ ij表示本次循环中蚂蚁k在路 径ij上留下的信息量。
You may not extract the image for any other use.
• 蚁群算法是利用群集智能（swarm intelligence）解
决组合优化问题的典型例子，作为一种新的仿生
类进化算法，该算法模仿蚂蚁觅食时的行为，按 照启发式思想，通过信息传媒—菲洛蒙 (Pheromone)的诱导作用，逐步收敛到问题的全局 最优解，迄今为止，蚂蚁算法己经被用于TSP问题， 随后应用在二次分配问题(QAP)、工件排序问题、 车辆调度等问题。
ACO模型
• 蚁群算法求解TSP的问题中，设蚂蚁数量为 m，城市i与j间的距离为dij(ij=1，2，…，n)， 如果设路径(i，j)在t时刻的信息素轨迹强度 为τij(t)，蚂蚁k在路径(i，j)上留下的单位长 度轨迹信息素数量△ τ ij，且τ ij(0)=C(常量)， 随机将m只蚂蚁放于不同的城市，蚂蚁 k(k=1，2，…，m)在搜索中根据路径上的信 息量以(1)式中概率 选择由城市i到城市j。
2. 物流信息系统就是在保证订货、进货、库存、出货、配送 等信息畅通的基础上，来使通讯据点、通讯线路、通讯手
段等网络化，来提高物流作业系统的效率。
• 配送子系统是物流系统中一个重要环节，对于配 送问题的研究，一是“配”方面的研究，如配送 中心选址问题，二是“送”方面的研究，如旅行 商问题(TSP)、车辆路线优化问题(VPR)。
• 上式中，allowedk={0，1，…，n-1}--tabuk表示蚂 蚁k下一步允许选择城市的集合，tabuk(k=1， 2，…，m)用以记录蚂蚁k所走过的城市，tabuk的 第一个元素赋值为它起初被放置的城市;参数1 － ρ表示信息量τ ij(t)随时间推移的消逝程度: α ， β分
别表示蚂蚁所积累信息量及路径能见度启发式因 子在选择路径中的影响程度;。ij(t)为由城市i到城 市j的期望程度，设为距离的倒数。为避免残留信
• 式(5.3)表示各销售点的需求总量不能超过它 们所属配送中心点的容量。
蚁群算法设计
• (1)在以上问题模型假设条件下，针对假设③，目 标函数总费用设计为配送中心的固定费用与中心 到分销点运输费用之和，问题的解即为配送中心 点的序号和各自所管辖的分销销售点的序号。
蚁群算法在优化过程中的两个重要规则
• (1)蚂蚁在众多路径中转移路线的选择规则:蚂蚁倾向于选择 信息素浓度高的路径，信息素类似于一种分布式的长期记 忆，它不是局部地存在于单个的蚂蚁上，而是全局地分布 在整个问题空间中，这就形成了一种间接联络方式。
• (2)全局化信息素更新规则:路径段上的信息素浓度，一部分 会因自然蒸发而逐渐减少，这样没有蚂蚁走过的路径上的 信息素浓度会由于自然蒸发而越来越低，从而变得越来越 不受欢迎。每只蚂蚁按路径的长短成比例地在其经过的路 径上留下一定数量的信息素。信息素更新的实质就是人工 蚂蚁根据真实蚂蚁在访问过的边上留下的信息素和蒸发的 信息素来模拟真实信息素数量的变化，从而使得越好的解 得到越多的增强。这就形成了一种自催化强化学习 (Autocatalytic Reinforcement Learning)的正反馈机制。
用: • ④运输费用是与运输量和运输距离成正比
的。
数学模型
模型描述：物流系统优化中配送中心选址问题可分为单个 配送中心选址和多个配送中心选址，而所谓的多个配送中 心选址问题就是要求在给定的候选点中选出一定数目的点 来建设配送中心，其余建立销售点，需要解决的问题是:具 体选择哪些需求点建立配送中心;每个配送中心除了为自己 供货外还负责为哪些销售点供货;使之构成的物流网络费用 (包括固定费用和可变费用)总和最小。
蚁群觅食
图1
• How do I incorporate my LOGO and URL to a slide that will apply to all the other slides?
– On the [View] menu, point to [Master], and then click [Slide Master] or [Notes Master]. Change images to the one you like, then it will apply to all the other slides.
• 需要解决的问题是:
① 具体选择哪些需求点建立配送中心;
② 每个配送中心除了为自己供货外还负责为 哪些销售点供货;
③ 使之构成的物流网络费用(包括固定费用和 可变费用)总和最小。
针对物流配送系统的假设
• 为了便于模型建立，对系统作一些假设: • ①一个需求点仅有一个配送中心供应; • ②各需求点的需求量一定并且为已知; • ③系统总费用暂只考虑固定费用和运输费
ACO优化机理
• 蚂蚁有能力在没有任何提示下找到从其巢穴到食物源的最 短路径，并且能随环境的变化而变化，适应性的搜索新的 路径，产生新的选择。其根本原因是蚂蚁在寻找食物源时， 能在其走过的路上释放特殊的信息素(Pheromone)，随着 时间的推移该物质会逐渐挥发，后来的蚂蚁选择该路径的 概率与当时这条路径上该物质的强度成正比。当一定路径 上通过的蚂蚁越来越多时，其留下的信息素轨迹也越来越 多，后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该 路径的信息素强度，而强度大的信息素会吸引更多的蚂蚁， 从而形成一种正反馈机制。通过这种正反馈机制，蚂蚁最 终可以发现最短路径。特别地，当蚂蚁巢穴与食物源之间 出现障碍物时，蚂蚁不仅可以绕过障碍物，而且通过蚁群 信息素轨迹在不同路径上的变化，经过一段时间的正反馈， 最终收敛到最短路径上。
蚁群算法在物流系统优化中的应用 ——配送中心选址问题
LOGO
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框架
蚁群算法概述 蚁群算法模型 物流系统中配送中心选择问题 蚁群算法应用与物流配送中心选址
算法举例
蚁群算法简介
• 蚁群算法(Ant Algorithm简称AA)是近年来刚刚诞生 的随机优化方法，它是一种源于大自然的新的仿 生类算法。由意大利学者Dorigo最早提出，蚂蚁 算法主要是通过蚂蚁群体之间的信息传递而达到 寻优的目的，最初又称蚁群优化方法 (Ant Colony Optimization简称ACO)。由于模拟仿真中使用了人 工蚂蚁的概念，因此亦称蚂蚁系统 (Ant System， 简称AS)。
现假定网络中共有(n+m)个候选点，针对这些候选点需设 计n个配送中心，m个销售点，欲求如何设置配送中心及 其各自配送范围，以使得总费用最少。离散数学模型为:
• 式5.1中gCost表示网络总费用为运输费用和 固定费用之和，Cij为从i到j的单位运输费用， Fj点被选为配送中心所需要的固定费用;式 (5.2)表示各中心能够满足各需求点需求量的 要求;
蚁群算法优化模型引入
• 根据昆虫学家对蚂蚁觅食行为的观察，发现蚂蚁在行动中 会留下一些信息激素，这些信息激素能被同一蚁群中后来 的蚂蚁感受到，并会影响后到者的行动，这些信息素越多， 后到的蚂蚁就越容易沿着信息素多的路径前进，而后到者 留下的信息素又会对原有的信息素进行加强，并如此循环 下去，一直持续到几乎所有的蚂蚁都走最短的那一条路径 为止。这种选择过程被称为蚂蚁的自催化过程，其原理是 一种正反馈机制(是指受控部分发出反馈信息，其方向与 控制信息一致，可以促进或加强控制部分的活动)，所以 蚁群系统也是一种增强型学习系统。
物流问题
• 物流系统（Logistics system）:物流系统是指在企业活动中 各种物流功能，随着采购、生成、销售活动而发生，使物 的流通效率提高的系统。
1. 物流作业系统就是在配送、运输、贮藏、搬运、包装、流 通加工等作业中使用各种技能和技术，使生产点、物流据 点、中心选址、运输配送路线、运输手段等网络化处理， 进而提高物流活动的效率。
物质浓度的影响，如果向右的路径上的信息激素物质浓度 较大，那么向右的路径被蚂蚁选中的可能性就大些。
• 障碍物出现后，对第一只从a到b的蚂蚁而言，因为没有信 息素物质的影响，所以他选择向左或向右的概率是一样的。 以从a到b的蚂蚁为例，由于路径acb比路径adb要短，因此 选择acb的蚂蚁会比选择adb的蚂蚁早到b点，此时从b点向 a点看，指向路径bca的信息素浓度比bda大。因此，从下 一时刻起，从b点到a点的蚂蚁选择bca 路径比选择bda路径 的可能性要大。从而使路径bca上信息浓度与路径bda上的 差变大。而信息素物质浓度差变大的结果就是选择bca路 径的蚂蚁进一步增加，这又导致信息素物质浓度进一步加 大。这就是巢穴到食物的最短路线，如图3所示，
• (3)鲁棒性能指标。定义鲁棒性能指标ER，其公式如下:
• ER一(ea一e’)/e’*1000，0，e。表示算法得到的平均值
• 表示问题的理论最优值。
• 鲁棒性能指标用以衡量算法对随机初值和操作的 依赖程度。
• 从而，基本蚁群算法的综合性能指标E可表示为上 述三个性能指标的加权和:E二a。E。 +aTET+aRER， 加权系数满足α 。+ α 。+ α R=1，E值越小，则蚁 群算法的综合性能就越好。
• 配送中心是货物从生产厂商至销售商之间的中间 贮存据点，是集中和分散物资，促进货物迅速流 转的仓库，配送中心的建设是物流配送问题前期 资金投入中占最大成本的一块。
• 配送中心的建设，需要考虑的复杂因素很多，例 如:城市管理政策、市场位置、离中心仓库距离、 运输条件和能力等等。
• 物流系统优化中配送中心选址问题可分为单 个配送中心选址和多个配送中心选址，而所 谓的多个配送中心选址问题就是要求在给定 的候选点中选出一定数目的点来建设配送中 心，其余建立销售点。
人工蚂蚁运动图 图2
人工蚂蚁运动图 图3
• 在图中a点为食物源，而b点位蚂蚁巢穴，蚂蚁正往返于食 物与巢穴之间，其路径为一条直线，如图2.1所示。假设在 某一时刻在蚂蚁的路径中突然出现了一个障碍物，原有的 路径被切断，这样，从a到b的蚂蚁就必须决定应该往左还 是往右走，如图2.2所示。而从b到a的蚂蚁也必须选择一条 路径。这种决定会受到各条路径上以往蚂蚁留下的信息素
• 按△τij的不同取法，可形成三种类型的蚂蚁 算法模型
• 其中，Q是体现轨迹数量的一个常数，Lk是 第k个蚂蚁周游的路程长度，dij表示路径(ij) 之间的长度。上述三种模型，其中蚁密模
型和蚁量模型利用的是局部信息，而蚁周 模型利用的是全局信息，对全局优化较好。
• 蚁群算法的性能评价指标：
• 算法的性能评价主要是指对时间复杂度和空间复杂度在量 化意义上的性能分析。引入三个基本指标:
• (1)最佳性能指标。定义相对误差E。为最佳性能指标，其 公式如下:Eo=(Cb一C*)/C**100%，cb表示算法多次运行时 得到的最佳优化值，C’表示问题的理论最优值，公式值 越小意味着优化性能越好。
• (2)时间性能指标。定义时间性能指标ET，其公式如 下:ET=(Ia一 T0)/Imax*100%，I。表示算法平均迭代次数， Imax表示最大迭代次数，T0表示一次迭代的平均时间。时 间性能指标用以衡量算法的搜索快慢程度，在Imax固定的 前提下，ET越小说明收敛速度越快。