青海省2017年中考数学试题真题(word版,含答案)

青海省2017年初中毕业升学考试数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1、（2017·青海）-7×2的绝对值是 14 ；
9
1的平方根是 31。

2、（2017·青海）分解因式：a ax ax +-22
= 2)1(-x a ；（2017·青海）计算：
)2)(1(24122
+-+÷-x x x
x = 1
1+x 。

3．（2017·青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”覆盖地区总人口数约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109 。

4．（2017·青海）如图1，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1-∠2= 24° 。

解析：正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角的度数分别为60°、90°、108°、120°，∠3=90°-60°=30°，∠2=108°-90°=18°，∠1=120°-108°=12°，∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°。

5．（2017·青海）如图2，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC= 115°。

解析：∠BOC=90°+
A 2
1
∠=90°+25°=115°。

6．（2017·青海）如图3，直线a//b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 45° 。

解析：过点C 作CD//a//b ，则∠C=∠α+∠β=90°，所以∠α=90°-55°=45°。

7．（2017·青海）若单项式m y x 22与4
3
1y x n -
可以合并成一项，则m n = 16 。

解析：若两个单项式可以合并成一项，则两者为同类项，所以m=4,n=2，所以m
n =4
2=16 。

8．（2017·青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3。

这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为
15
4。

解析：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为
3
2，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为52
，所以从
每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为32×52=15
4。

9．（2017·青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为
3
16π，则此扇形的面积是323π。

解析:设扇形所在圆的半径为r ，则
3162360240ππ=∙r ，解得r=4，所以此扇形的面积是3
163602402π
π=∙r 10．（2017·青海）如图4，在一个4⨯4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格
点，点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”。

）
解析：如图，可知P 点所经过的路径围成的图形是一个扇形，故应为轴对称图形。

11．（2017·青海）如图5所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是350米（结果保留根号）。

解析：如图，作AC ⊥OB 于点C ，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA·sin60°=1002
3
⨯
=350米。

12．（2017·青海）观察下列各式的规律：
()()1112-=+-x x x ()()11132-=++-x x x x ()()111423-=+++-x x x x x
……
可得到()()
=+++++++-11234567x x x x x x x x 18
-x ；
一般地()()
=++++++--11251x x x x x x n n 11
-+n x。

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。

13．（2017·青海）估计2+7的值 A ．在2和3之间 B ．在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间
C 解析：∵2<7<3，∴4<2+7<5，∴2+7的值在4和5之间，故选 C 。

14．（2017·青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”。

上面两位同学的话能反映出的统计量是
A ．众数和平均数
B ．平均数和中位数
C ．众数和方差
D ．众数和中位数
D 解析：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数，故选D 。

15．（2017·青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%。

设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为
A ．108%8054⨯=+x
B ．)108%(8054x x -=+
C ．)108%(8054x x +=-
D ．)54%(80081x x +=-
B 解析：把x 公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x ）公顷，沙漠面积变为（108-x ）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：)108%(8054x x -=+，故应选B 。

16．（2017·青海）已知AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB 与CD 的距离为
A ．1
B ．7
C ．4或3
D ．7或1
D 解析：如图1，EF=OF-OE=4-3=1，如图2EF=OE+OF=3+4=7，故应选D 。

17．（2017·青海）如图6，在平行四边形ABC D 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交DB 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为
A ．1：3
B ．3：4
C ．1：9
D ．9：16
D 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴D
E ：DC=DE:AB=3：4，∴16:9:=∆∆BA
F DEF S S ，故应选D 。

18．（2017·青海）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 A ．
41 B ．31 C ．21 D ．4
3 A 解析：根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的41
，故应选A 。

19．（2017·青海）如图8，已知A （-4，21
），B （-1，2）是一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数x
m y =
2（0,0<≠x m ）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若21y y >，则x 的取值范围是 A ．x<-4 B ．-4<x<-1 C ．x<-4或x>-1 D ．x<-1
B 解析：21y y >在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A 与B 之间的部分，此时x 的取值范围是-4<x<-1 。

20. （2017·青海）如图9，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是
A 解析：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形。

点P 从点A 运动到点
B 的过程，其面积为
y=
x AD ∙∙21；点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=AB AD ∙∙2
1
；点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=)(2
1
x CD BC AB AD -++∙∙。

所有函数关系式均为一次函数，故应选A 。

三、（本大题共3小题，第21 题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）。

21．（2017·青海）计算：()
1
212730cos 6--3-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+︒π
解：原式=1-2332
3
6-+⨯
=-1。

22．（2017·青海）解分式方程：
12422=---x
x
x 。

解：方程两边同乘（42
-x ），得
2+
4)2(2
-=+x x x ， 整理得 4222
2-=++x x x ，
2x=-6，
x=-3，
检验：当x=-3时，42
-x =5≠0，
∴原方程的解为x=-3。

23．（2017·青海）如图10，在四边形ABC D 中，AB=AD ，AD//BC 。

（1）在图中，用尺规作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD 、BC 于点E 、F 。

（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形。

图10 解：（1）如图：
（2）如图，∵AD//BC ，∴∠ADE=∠EBF,∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE. 在△ADE 和△FBE 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DE BE FEB AED EBF ADE ∴△ADE ≌△FBE （AAS ）， ∴AE=EF ，
∴BD 与AF 互相垂直且平分， ∴四边形ABFD 为菱形。

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分） 24．（2017·青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室。

经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元。

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？
（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱。

解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种器重的电脑购买了y 台，则
⎩
⎨
⎧=+=+2000004600310050
y x y x , 解得⎩⎨
⎧==0302y x
答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台。

（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种器重的电脑购买了（50-x ）台，则
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥-≥160000)50(460031001
501x x x x ， 解得
49x 3
140
≤≤， ∴x 的整数值为48、49，
当x=48时，50-x=2;当x=49时，50-x=1。

∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台。

25．（2017·青海）如图11，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 在BC 边上，且满足EB=ED 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）连接AE ，若∠C=45°，AB=102，求sin ∠CAE 的值。

（1）如图1，证明：连接OD 、OE 。

在△ODE 和△OBE 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===BE DE OE OE OB OD ， ∴△ODE ≌△OBE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， ∴DE 是⊙O 的切线。

（2）如图2，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F 。

∵AB 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥AC ，
∵∠C=45°，∠ABC=90°， ∴△ABC 为等腰直角三角形。

∴D 点为AC 的中点， ∴OD//BC ， ∴∠BOD=90°.
∴四边形OBED 为正方形。

∵AB=102， ∴AC=20.
∴CD=10，DE=52， ∵EF ⊥AC ， ∴EF=DF=5， ∴AF=15， ∴AE=
1055152222=+=+EF AF ，
∴sin ∠CAE=
10
10
1055=
=AE EF 。

第25题答图1 第25题答图2
（1）请在图12中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图。

图12
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率。

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为4
1
，求取出了多少个黑球？ 解：（1）如图：
（2）
()948.0949.0951.0946.0942.051++++⨯==⨯736.45
1
0.9472≈0.947. （3）P （摸出一个球是黄球）=
6
1
305221355==++。

（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则
4
1
221355=+++x ，解得x=5。

答：取出了5个黑球。

五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分） 27．（2017·青海）请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图13-1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 为BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ，则线段CF ，BD 之间的位置关系为 CF=BD ，数量关系为 CF ⊥BD 。

探究2：如图13-2，当点D 运动到线段BC 的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图13-3，如果AB≠AC ，∠BAC≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由。

解：探究1：解析：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+
∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF 。

∴在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC
AB ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ），∴CF=BD ，
∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF ⊥BD 。

探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立。

理由如下：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD =90°+∠CAD ，∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF 。

∴在△ABD 和△ACF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AF AD CAF BAD AC AB ，
∴△ABD ≌△CAF （SAS ），∴CF=BD ，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF ⊥BD 。

探究3：线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD 。

理由如下： 如图，过点A 作AP ⊥AC ，交BC 于点P 。

∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC 。

∵四边形ADEF 为正方形，∴AD=AC 。

∴△APD ≌△ACF （SAS ）， ∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，
∴线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD 。

28．（2017·青海）如图14，抛物线22
3
212--=
x x y 与ｘ轴交于A ，B 两点，与ｙ轴交于点C ，点D 与点C 关于ｘ轴对称。

（１）求点A 、B 、C 的坐标。

（２）求直线BD 的解析式。

（３）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）解方程
022
3
212=--x x ，得4,121=-=x x ， ∴A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（4，0）。

当x=0时，y=-2，
∴C 点坐标为（0，-2）。

（2）∵点D 与点C 关于ｘ轴对称，∴D 点坐标为（0，2）。

设直线BD 的解析式为y=kx+b ，则
⎩⎨⎧+=+=b k b k 0240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2
21b k ， ∴直线BD 的解析式为22
1+-
=x y 。

（3）。