第三章 资金的时间价值及其等值计算 《金融经济学》PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在一般的场合，资金的使用具有机会成本与资金具有时间价 值是两个互为等价的说法。
资金时间价值的大小取决于多方面的因 素。主要有：
1.无风险投资收益率。 2.通货膨胀率，即为抵销货币贬值所应 考虑的部分。
3.风险贴水，即为补偿风险损失所应计 入的部分。又叫做风险报酬率。
计算单位资金时间价值的基本方法有两种：
1000（1+1%×12）—100
=1000（1+12%）—1000=12（元）
这时的年实际利率等于年名义利率。因此，只 有在复利的计算中才会出现名义利率和实际利率的 不同。所谓实际利率与名义利率的差异实质上是按 复利计算的利息水平与按单利计算的利息水平的差 异。
因此，我们可以将年名义利率定义为每一计息 周期的利率与每年的计息周期数的乘积。而年实际 利率则为运用普通复利计算方法得到的年利率。
0.04=(1+i)2 —1 解之得： i=0.0198
因此每季度存款100元，季度利率为1.98%，计息期数为 4×8=32时的期末终值为：
100（F/A，1.98%，32）
四、连续复利 上述分析表明，名义利率相同，计息周 期越短，实际年利率就越高。如果一年之中 计算利息m次，则n 年后之本利和为：
1000（1+1%）12—1000=127（元）。 年实际利率为127/1000=12.7%。与年实际利率12.7%相对 应，我们把年利率12%称为年名义利率。 显然，只有当实际计息周期与合同利率的时间单位不一 致时，才会出现名义利率与实际利率的差别。
如果银行改为每月按单利计息一次，则该人年 末可获利息：
令m=rk，代入上式，则有：
当一年之中计息次数无限增多，即m→∞ 时，则有K→∞，因此有：
由此，当m→∞时，名义利率r 与实际利 率 的关系式可以进一步简化：
上式表明，在连续计息时，实际利率i为 （expr—1）。r越大，则i与r间的差别越大。
因此，可以将连续利率定义为满足下式 的名义利率 ：
例2，假设某人每季存款100元，定期8年。利率为8%， 每半年复利一次，在复利周期内的利息按复利计算。问该人 在8年末的存款总额是多少？
解：由于存款每半年复利一次，因此每半年的利率为4%。 这个4%应是每半年的实际利率，计息周期内的存款的利率水 平应等值于这个标准。为此每季度的利率水平i应、资金具有时间价值
资金具有时间价值，指的是资金随着时间的推移应该不断地 增值。该增值额便是资金的时间价值的数量体现。
从投资者的角度来看，相对于可选择的投资机会，可用于投 资的资金永远是短缺的。一笔资金有许多可选择的用途，当它被 投资于某一特定用途的时候，也就丧失了在其他用途获得收益的 机会。这个在其他场合本来能够获得，但却由于无法实现投资从 而没有获得的收益，就叫做投资于某一特定项目的机会成本，也 即投资于这个特定项目资金的时间价值。
我们把在特定利率下，处在不同时点上，绝对 数额不同，但价值却相等的若干个资金额称为等值 资金。
利用等值概念，可以把一个时间点上的资金额 等价变换为另一个时间点上的资金额。这一换算过 程就叫做资金的等值计算。
不同时间点上资金的等价换算，是通过 一定的利率来进行的，这个利率一定要能准 确地反映资金的时间价值（或机会成本）的 大小。
1.单利法
单利法仅以本金为基数计算利息。即不论年限 有多长，每年只按原始本金计息，而已取得的利息 不再计息。
2.复利法
用单利法计算货币的时间价值并不彻底，因为 这种方法并没有考虑到利息的时间价值。因此，在 投资决策中一般应采用复利法来计算资金的时间价 值。
所谓复利法，不仅本金计息，而且先前时间的 利息在后继的时间里也要考虑其时间价值，计算利 息。
例如，假定某人年初在银行存款1000元，年利率为12%， 如果银行的计息周期实际上就是一年，则年末他可获利息12 元。因此该人银行存款的实际年利率亦为12%，即该存款的 实际利率与名义（合同）利率是相同的。
但是，如果银行改为每月实际计算复利息一次，那么该 人年末可获得多少利息呢？
由于利率12%的时间单位与月复利的实际计息周期不一 致，因此不能直接套用复利公式，必须先将年利率折算成月 利率。习惯地，月利率为12%÷12=1%，因此该人年末可获 利息为：
设名义利率为r，一年中计息次数为m ， 则一个计息周期的利率应为r/m ，一年后的本 利和为：
F=P（1+r/m）m 利息额为：
P[(1+r/m)m—1] 所以年实际利率i为：
P[(1+r/m)m—1]/P=(1+r/m)m—1 因此，名义利率r与实际利率i的换算公式为：
可见，当m=1，即计息周期等于名义利率的时间单位时， 名义利率等于实际利率；当m＞1，即计息周期短于名义利率 的时间单位时，实际利率大于名义利率。
我们把在未来某一个时间点上的资金值， 换算成与之等价的、现时期的资金值的计算， 叫做“贴现”或“折现”。
把与未来某一时间点上的资金等价的、 现在时刻的资金值称为现值。
把与现值等价的未来某一时间点上的资 金值称为未来值或终值。
例1：某企业拟购置一台设备，需一次投资10万 元，该设备的使用寿命为10年，期末残值为零，如 果该企业的期望投资收益率不低于10%，则于此10 年间每年至少应因购置该设备而增加多少利润或减 少多少费用方属有利？
解：本题须计算出一个“A”的临界值，只有当 每年可能增加的利润或节约的费用不低于这一监界 值时，买进这台设备才是有利可图的。
因此每年至少应因购置该设备而增加利润或减 少费用1.62745万元才属有利。
三、名义利率和实际利率 在资金的等值计算中，利率的时间单位要与计息周期相 吻合。否则不能利用上述复利公式。 习惯上，利率的时间单位是年。如果不特别指明，我们 总是把所提及的（百分率）利率视作年利率。 如果计息周期实际上就是年，那么这种一概而论的作法 不会产生任何问题。但是计息周期并不总是以年为单位，例 如可能以半年或一个季度作为计息的周期。在这种情况下就 必须将年利率折算成半年的利率或季度的利率，这样就出现 了不同计息周期的利率的换算问题。 我们通常把与计息周期相一致，从而能准确地反映该周 期利息水平的利率，称为该周期的实际利率。 与之相应地，通常将合同利率称为名义利率。 显然，如果某合同利率的时间单位与其实际计息周期相 吻合，那么这个利率必定是该周期的实际利率水平。
二、资金的等值计算
由于资金具有时间价值，不同时间的等额资金 的价值并不相等。因此，只有同一个时间点上的资 金才可以直接作加减乘除四则运算，不能把不同时 间点上的资金直接作四则运算。而为了考察一个投 资项目的效果，又必须将投资项目经营周期内不同 时间点发生的费用和收益加以综合比较。为了解决 这一问题，我们引进“资金等值”这一概念。
资金时间价值的大小取决于多方面的因 素。主要有：
1.无风险投资收益率。 2.通货膨胀率，即为抵销货币贬值所应 考虑的部分。
3.风险贴水，即为补偿风险损失所应计 入的部分。又叫做风险报酬率。
计算单位资金时间价值的基本方法有两种：
1000（1+1%×12）—100
=1000（1+12%）—1000=12（元）
这时的年实际利率等于年名义利率。因此，只 有在复利的计算中才会出现名义利率和实际利率的 不同。所谓实际利率与名义利率的差异实质上是按 复利计算的利息水平与按单利计算的利息水平的差 异。
因此，我们可以将年名义利率定义为每一计息 周期的利率与每年的计息周期数的乘积。而年实际 利率则为运用普通复利计算方法得到的年利率。
0.04=(1+i)2 —1 解之得： i=0.0198
因此每季度存款100元，季度利率为1.98%，计息期数为 4×8=32时的期末终值为：
100（F/A，1.98%，32）
四、连续复利 上述分析表明，名义利率相同，计息周 期越短，实际年利率就越高。如果一年之中 计算利息m次，则n 年后之本利和为：
1000（1+1%）12—1000=127（元）。 年实际利率为127/1000=12.7%。与年实际利率12.7%相对 应，我们把年利率12%称为年名义利率。 显然，只有当实际计息周期与合同利率的时间单位不一 致时，才会出现名义利率与实际利率的差别。
如果银行改为每月按单利计息一次，则该人年 末可获利息：
令m=rk，代入上式，则有：
当一年之中计息次数无限增多，即m→∞ 时，则有K→∞，因此有：
由此，当m→∞时，名义利率r 与实际利 率 的关系式可以进一步简化：
上式表明，在连续计息时，实际利率i为 （expr—1）。r越大，则i与r间的差别越大。
因此，可以将连续利率定义为满足下式 的名义利率 ：
例2，假设某人每季存款100元，定期8年。利率为8%， 每半年复利一次，在复利周期内的利息按复利计算。问该人 在8年末的存款总额是多少？
解：由于存款每半年复利一次，因此每半年的利率为4%。 这个4%应是每半年的实际利率，计息周期内的存款的利率水 平应等值于这个标准。为此每季度的利率水平i应、资金具有时间价值
资金具有时间价值，指的是资金随着时间的推移应该不断地 增值。该增值额便是资金的时间价值的数量体现。
从投资者的角度来看，相对于可选择的投资机会，可用于投 资的资金永远是短缺的。一笔资金有许多可选择的用途，当它被 投资于某一特定用途的时候，也就丧失了在其他用途获得收益的 机会。这个在其他场合本来能够获得，但却由于无法实现投资从 而没有获得的收益，就叫做投资于某一特定项目的机会成本，也 即投资于这个特定项目资金的时间价值。
我们把在特定利率下，处在不同时点上，绝对 数额不同，但价值却相等的若干个资金额称为等值 资金。
利用等值概念，可以把一个时间点上的资金额 等价变换为另一个时间点上的资金额。这一换算过 程就叫做资金的等值计算。
不同时间点上资金的等价换算，是通过 一定的利率来进行的，这个利率一定要能准 确地反映资金的时间价值（或机会成本）的 大小。
1.单利法
单利法仅以本金为基数计算利息。即不论年限 有多长，每年只按原始本金计息，而已取得的利息 不再计息。
2.复利法
用单利法计算货币的时间价值并不彻底，因为 这种方法并没有考虑到利息的时间价值。因此，在 投资决策中一般应采用复利法来计算资金的时间价 值。
所谓复利法，不仅本金计息，而且先前时间的 利息在后继的时间里也要考虑其时间价值，计算利 息。
例如，假定某人年初在银行存款1000元，年利率为12%， 如果银行的计息周期实际上就是一年，则年末他可获利息12 元。因此该人银行存款的实际年利率亦为12%，即该存款的 实际利率与名义（合同）利率是相同的。
但是，如果银行改为每月实际计算复利息一次，那么该 人年末可获得多少利息呢？
由于利率12%的时间单位与月复利的实际计息周期不一 致，因此不能直接套用复利公式，必须先将年利率折算成月 利率。习惯地，月利率为12%÷12=1%，因此该人年末可获 利息为：
设名义利率为r，一年中计息次数为m ， 则一个计息周期的利率应为r/m ，一年后的本 利和为：
F=P（1+r/m）m 利息额为：
P[(1+r/m)m—1] 所以年实际利率i为：
P[(1+r/m)m—1]/P=(1+r/m)m—1 因此，名义利率r与实际利率i的换算公式为：
可见，当m=1，即计息周期等于名义利率的时间单位时， 名义利率等于实际利率；当m＞1，即计息周期短于名义利率 的时间单位时，实际利率大于名义利率。
我们把在未来某一个时间点上的资金值， 换算成与之等价的、现时期的资金值的计算， 叫做“贴现”或“折现”。
把与未来某一时间点上的资金等价的、 现在时刻的资金值称为现值。
把与现值等价的未来某一时间点上的资 金值称为未来值或终值。
例1：某企业拟购置一台设备，需一次投资10万 元，该设备的使用寿命为10年，期末残值为零，如 果该企业的期望投资收益率不低于10%，则于此10 年间每年至少应因购置该设备而增加多少利润或减 少多少费用方属有利？
解：本题须计算出一个“A”的临界值，只有当 每年可能增加的利润或节约的费用不低于这一监界 值时，买进这台设备才是有利可图的。
因此每年至少应因购置该设备而增加利润或减 少费用1.62745万元才属有利。
三、名义利率和实际利率 在资金的等值计算中，利率的时间单位要与计息周期相 吻合。否则不能利用上述复利公式。 习惯上，利率的时间单位是年。如果不特别指明，我们 总是把所提及的（百分率）利率视作年利率。 如果计息周期实际上就是年，那么这种一概而论的作法 不会产生任何问题。但是计息周期并不总是以年为单位，例 如可能以半年或一个季度作为计息的周期。在这种情况下就 必须将年利率折算成半年的利率或季度的利率，这样就出现 了不同计息周期的利率的换算问题。 我们通常把与计息周期相一致，从而能准确地反映该周 期利息水平的利率，称为该周期的实际利率。 与之相应地，通常将合同利率称为名义利率。 显然，如果某合同利率的时间单位与其实际计息周期相 吻合，那么这个利率必定是该周期的实际利率水平。
二、资金的等值计算
由于资金具有时间价值，不同时间的等额资金 的价值并不相等。因此，只有同一个时间点上的资 金才可以直接作加减乘除四则运算，不能把不同时 间点上的资金直接作四则运算。而为了考察一个投 资项目的效果，又必须将投资项目经营周期内不同 时间点发生的费用和收益加以综合比较。为了解决 这一问题，我们引进“资金等值”这一概念。