第三章-第五节-演化博弈模型教学内容
演化博弈论PPT课件
纳什均衡可以通过划线法得出
13
纳什均衡和演化稳定（1）
a
X b
a 0，0
Y b
1，1
1，1
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略a入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *1 E 策略a的平均适应度: (1 E)*1 E*0 1 E
Y/q(1p)2p0
p1/3
18
N-群体的演化稳定策略
定义1：策略组合 x{x1,x2,..x.n,}是纳什均衡， 如果x是演化稳定策略，如果对于任意的策 略组合 yx 存在某个 (0,1) 使得对于所有的
(0,
)
和y(1)x,有
ui(xi, i) ui(yi, i)
i I
i I
定义2：策略组合x是演化稳定策略，当且 仅当x是一个严格的纳什均衡。
:是一个与突变策略y有关的常数，称之为侵入界限； εy + (1 − ε)x:表示选择进化稳定策略群体与选择突变策略群
体所组成的混合群体。
16
演化稳定策略的定义（2）
Definition 2: 对任意的s'∈S×S，满足
(i) f(s,s)≥f(s',s)； (ii)如果f(s,s)=f(s',s)，那么对任意的s≠s'有 f(s,s)>f(s',s')； 则s是演化稳定策略
➢ 自演化博弈论诞生之日起，它就逐渐的被人们用 来分析生物、经济等领域的问题。
1. Selten Reinhard．A Note on Evolutionary Stable Strategies in Asymmetric Animal Conflicts [J]． Journal of Theoretical Biology， 1980，(84)．
演化博弈方法
演化博弈方法演化博弈方法是一种理论工具，用来描述在多个个体、组织之间互动的过程中，在适应和合作之间寻求平衡的方式。
演化博弈方法可以帮助我们理解复杂的生物和社会系统，以及它们如何演化和适应。
演化博弈方法的基本概念演化博弈方法的基本概念包括两个相互关联的概念：演化和博弈。
其中演化是指一个物种或个体针对环境的适应性变化，博弈则是指互动参与者追求最大利益的过程。
演化博弈方法的步骤演化博弈方法主要包括以下步骤：1. 设定基本模型演化博弈方法的第一步是确定基本模型。
模型中需要包括参与者的数量、行为选项、收益函数和演化规则等信息。
2. 计算策略的收益演化博弈方法通过计算策略的收益，来分析策略是否能够稳定存在或者演化。
这个过程中需要考虑到参与者的互动和环境的变化。
3. 推导出一组稳定策略在经过多次迭代和优化之后，演化博弈方法可以推导出一组稳定策略，这些策略可以在长期的互动中获得最大利益。
这些策略通常被称为纳什均衡。
4. 分析演化路径演化博弈方法还可以用来分析演化路径，即为什么一种策略会取代另一种策略，以及这个过程是如何进行的。
演化博弈方法的应用演化博弈方法在生物和社会学等领域中都有广泛的应用。
在生物学中，演化博弈方法可以用来研究有机体之间的互动和自然选择。
例如，通过使用演化博弈方法可以研究动物之间的搏斗、求偶和繁殖等行为。
在社会学中，演化博弈方法可以用来研究群体行为和社会结构的演化。
例如，通过使用演化博弈方法可以研究社交网络中的合作、竞争和共存等现象。
总之，演化博弈方法是一种有用的理论工具，可以帮助我们理解复杂的自然和社会系统。
它的应用领域包括生物学、心理学、社会学、经济学等。
演化博弈
Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
令xi(t)为t时期博弈方 i 采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
初次博弈1个A
A B B B B A B B B A B A A B A A A
B A
A A A
A
A A
初次博弈为相邻两个A
B A A B A B A A A A A
A
A A
B
初次博弈相连3个A
x0x1签协议博弈的复制动态和进化稳定策略进化稳定策略的检验????比例的博弈方偏离同意策略选择了丌同意????????11?????????????1?????0????00????1?????????????????????????1?????2????????1?????0????????????1是演化稳定策略ess????比例的博弈方偏离丌同意策略选择了同意????????1????????????1?????0????00????1?????????????????????????????2????????????0????????????0丌是演化稳定策略11000000同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略一般模型aacbddbc策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2x2对称博弈?进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博弈
第三章-第五节-演化博弈模型解读
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
x
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
博弈论与信息经济学-5.演化博弈
猎鹿博弈
猎鹿博弈源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基础》 中的一个故事。 古代的村庄有两个猎人。当地的猎物主要有两种：鹿和兔子。如果 一个猎人单兵作战，一天最多只能打到4只兔子。只有两个一起去才 能猎获一只鹿。从填饱肚子的角度来说，4只兔子能保证一个人4天 不挨饿，而一只鹿却能让两个人吃上10天。
在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以依据 前人的经验、学习与模仿他人行为、受遗传因素 的决定等。因而演化博弈把具有主观选择行为的 参与人扩展为包括动物、植物在内的有机体，动 植物参与者的支付可被理解为为某种适应程度。 把博弈论的分析与应用从研究人类的竞争行为扩 展为研究有机体的策略互动关系。这个领域的开 创性工作是由英国生物学家约翰· 梅纳德· 史密斯 （John Maynard Smith）和G.R.普莱斯 （G.R.Price）1973年进行的。演化博弈现在正 逐渐被广泛应用于社会经济学领域。
路径依赖的例子
有人将5只猴子放在一只笼子里，并在笼子中间吊上一串香蕉，只要 有猴子伸手去拿香蕉，就用高压水教训所有的猴子，直到没有一只猴 子再敢动手。 然后用一只新猴子替换出笼子里的一只猴子，新来的猴子不知这 里的“规矩”，竟又伸出上肢去拿香蕉，结果触怒了原来笼子里的4 只猴子，于是它们代替人执行惩罚任务，把新来的猴子暴打一顿，直 到它服从这里的“规矩”为止。 试验人员如此不断地将最初经历过高压水惩戒的猴子换出来，最 后笼子里的猴子全是新的，但没有一只猴子再敢去碰香蕉。 起初，猴子怕受到“株连”，不允许其他猴子去碰香蕉，这是合 理的。 但后来人和高压水都不再介入，而新来的猴子却固守着“不许拿 香蕉”的制度不变，这就是路径依赖的自我强化效应。
路径依赖的例子
一个广为流传、引人入胜的例证是：现代铁路两条铁轨之间的标准距 离是四英尺又八点五英寸。原来，早期的铁路是由建电车的人所设计 的，而四英尺又八点五英寸正是电车所用的轮距标准。那么，电车的 标准又是从哪里来的呢？最先造电车的人以前是造马车的，所以电车 的标准是沿用马车的轮距标准。马车又为什么要用这个轮距标准呢？ 英国马路辙迹的宽度是四英尺又八点五英寸，所以，如果马车用其他 轮距，它的轮子很快会在英国的老路上撞坏。这些辙迹又是从何而来 的呢？从古罗马人那里来的。因为整个欧洲，包括英国的长途老路都 是由罗马人为它的军队所铺设的，而四英尺又八点五英寸正是罗马战 车的宽度。 任何其他轮宽的战车在这些路上行驶的话，轮子的寿命都不会很 长。可以再问，罗马人为什么以四英尺又八点五英寸为战车的轮距宽 度呢？原因很简单，这是牵引一辆战车的两匹马屁股的宽度。故事到 此还没有结束。美国航天飞机燃料箱的两旁有两个火箭推进器，因为 这 路径依赖些推进器造好之后要用火车运送，路上又要通过一些隧 道，而这些隧道的宽度只比火车轨道宽一点，因此火箭助推器的宽度 是由铁轨的宽度所决定的。 所以，最后的结论是：路径依赖导致了美国航天飞机火箭助推器 的宽度，竟然是两千年前便由两匹马屁股的宽度所决定的。
演化博弈
基于历史记忆的雪堆博弈
1、模型规则 将N个个体放置与某种网络的节点上 每一轮相互连接的个体同时博弈 个体的总收益是根据收益矩阵与所有邻居
博弈收益之和 一轮博弈结束后个体选择最佳策略更新 个体对于最佳策略具有记忆性，选择某个
策略取决于该策略在记忆中的数量
假设个体的记忆长度有限，长度为M，即上 一时刻到M时刻以前的历史最佳策略，个体 依据自身的历史记忆进行决策：
其中,pc为选择策略c的概率，NC和ND分别为策略C和D的数量 个体不断更新记忆，不断重复博弈，整个系统就会演化下去。
2、二维网格上的演化博弈
（1）主要研究变量
合作频率 fc
记忆长度M 收益参数r
（2）二维网格模拟
网络规模为1000，初始策略C和D各占50%, 并且在网络中随机分配
每个个体的初始记忆随机分配，并且个体 记忆对系统最终稳定行为没有任何影响
2、雪堆博弈
假设铲雪的代价为c, 每个人的好处量化为b，b>c,那么双 方收益矩阵为：
合作
B 背叛
合作 A
背叛
b-c/2, b-c/2 b-c ,b
b ,b-堆博弈中，遇到背叛时选择合作的收益大于 双方都背叛的收益，遇到背叛则选择合作； 个体的最佳策略取决于对手的策略； 相比囚徒困境，合作在雪堆博弈中更容易涌现。
复杂网络上的演化博弈
主要内容
1、群体博弈简介 2、基于历史记忆的雪堆博弈 3、演化博弈动力学与网络结构的共同演化
群体博弈简介
1、囚徒困境
囚徒的选择策略有：合作（坦白）、欺骗（抵赖）
我们可以得到的博弈矩阵为：
囚徒b
T>R>P>S
合作
欺骗
2R>T+S合作
第三章-第五节-演化博弈模型报告
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
演化博弈关注的问题
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
sd演化博弈模型
sd演化博弈模型
SD演化博弈模型（Stochastic Dynamic Evolutionary Game Model）是一种用来描述群体中个体行为演化过程的数学模型。
该模型结合了演化博弈论和随机性的因素，允许个体的行为在一定程度上发生变异和随机选择，从而更真实地反映现实生活中的群体行为演化过程。
在SD演化博弈模型中，每个个体会被赋予一定的策略（也称
为行为）来参与博弈。
个体的策略选择将决定其在博弈中的收益或者支付。
随着时间的推移，个体根据自身的策略和其他个体的策略的效果，可能会调整或者改变自己的策略，以谋求更高的收益。
与传统的演化博弈模型不同，SD演化博弈模型引入了随机性
的因素。
这种随机性可以是由外部环境的不确定性或者个体之间的随机交互所引起的。
随机性使得个体在选择策略时不仅受到自身的收益和其他个体策略的影响，还有一定的随机因素的干扰。
这种随机性的引入可以使模型更能真实地反映群体行为的波动和变化。
SD演化博弈模型在研究群体行为演化的过程中有广泛的应用。
例如，研究不同类型的策略在群体中的竞争优势、稳定状态、持续演化等问题。
这种模型可以帮助我们更好地理解群体行为的形成和演化机制，为实际问题的解决提供理论指导。
演化博弈理论
演化博弈理论综述班级：国贸112班姓名：***学号：**********第一部分概述演化博弈理论至少自Lewontin（1960）用于解释生态现象就已经产生了，并被广泛应用于生态学、社会学及经济学等领域来研究群体行为的演化过程及其结果。
进化博弈理论从有限理性的个体出发，以群体为研究对象，认为现实中个体并不是行为最优化者，个体的决策是通过个体之间模仿、学习和突变等动态过程来实现的。
进化博弈理论强调系统达到均衡的动态调整过程，认为系统的均衡是达到均衡过程的函数，也就说均衡依赖于达到均衡的路径。
动态概念在进化博弈理论中占有相当重要的地位，许多博弈理论家对群体行为调整过程进行了广泛而深入的研究，根据他们考虑问题的角度不同而提出了不同的动态模型，如Weibull(1995) 提出的模仿动态（Imitation Dynamics）模型；Börgers and Sarin(1995，1997)等提出的强化动态1（Reinforcement Dynamics）模型等等。
但到目前为止，在进化博弈理论中应用最多的还是由Taylor and Jonke r(1978)提出的模仿者动态（Replicator Dynamics）模型。
模仿者动态是进化博弈理论的基本动态，它能较好地描绘出有限理性个体的群体行为变化趋势，由之得出的结论能够比较准确地预测个体的群体行为，因而倍受博弈论理论家们的重视。
本文集中介绍确定性模仿者动态概念、模型及其与经典博弈动态概念的区别。
在传统博弈理论中，常常假定参与人是完全理性的，且参与人在完全信息条件下进行的，但在现实的经济生活中的参与人来讲，参与人的完全理性与完全信息的条件是很难实现的。
在企业的合作竞争中，参与人之间是有差别的，经济环境与博弈问题本身的复杂性所导致的信息不完全和参与人的有限理性问题是显而易见的。
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
第三章-第五节-演化博弈模型(2024版)
x
1
x
x
a
c
1
x
b
d
x 1 x61x 11
A 甲
B
乙
A
B
50，50
49，0
0，49
60，60
当F(x) =0时，x*=0，x*=1， x*=11/61为稳定状态
dx/dt
0
11/61
1x
图2 协调博弈的复制动态相位图
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
x*=0和x*=1为ESS
鸽
B 鹰
-1 ，-5
0 ，2
鸽 10 ，0 5 ，1
A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x
B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y
A群体的复制动态方程：
FA x
dx dt
x
U Ae
UA
x 1 x5 6y
A的群体复制动态相位图为：
dx/dt
dx/dt
dx/dt
0
1x
(a) y=5/6 x*∈[0,1]
0
1x
(b) y>5/6 ESS： x*=0
0
1x
(c) y<5/6 ESS： x*=1
鹰 A
鸽
B 鹰
-1 ，-5
0 ，2
鸽 10 ，0 5 ，1
A：采用“鹰”策略的群体比例为x “鸽”策略的群体比例为1-x
B：采用“鹰”策略的群体比例为y “鸽”策略的群体比例为1-y
则： dx x2 x3
dx dt
x UY
U
演化博弈模型流程
演化博弈模型流程Evolutionary game theory is a branch of game theory that studies behavioral strategies in evolutionary settings. It aims to understand how individuals act and interact in social environments, considering factors such as selection, mutation, and reproduction. By modeling these dynamics, researchers can gain insights into the evolution of cooperation, competition, and other social behaviors among species.演化博弈理论是博弈论的一个分支，研究在演化环境中的行为策略。
它旨在了解个体在社会环境中的行为和互动方式，考虑到选择、突变和繁殖等因素。
通过对这些动态的建模，研究人员可以更深入地了解合作、竞争以及其他物种之间的社会行为的演化。
One of the fundamental concepts in evolutionary game theory is the idea of a strategy, which represents a rule or plan of action that an individual follows in a given situation. These strategies can be classified as either pure strategies, where a player chooses a specific action with certainty, or mixed strategies, where a player randomizes among different actions according to probabilities. The interaction ofdifferent strategies in a population can lead to emergent behaviors and outcomes that shape the evolutionary dynamics of the system.演化博弈理论中一个基本的概念是策略，它代表了一个个体在特定情况下所遵循的规则或行动计划。
演化博弈模型及其应用
参考内容
内容摘要
在当今复杂多变的社会环境中，合作与竞争并存的现象越来越普遍。这种环 境下，博弈论为我们提供了一个理解和分析这种复杂性的有力工具。特别是合作 竞争博弈模型，它强调了博弈中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与者之间的合作和竞争的交互性质，对于我们 理解和解决实际问题具有重要的启示作用。
一、合作竞争博弈模型概述
一、合作竞争博弈模型概述
2、社会学
2、社会学
在社会学领域，演化博弈模型被用来解释社会规范、社会习俗、文化传承等 社会现象的形成和演变。例如，研究者可以通过演化博弈模型来分析个体之间的 行为互动如何影响整个群体的行为模式和文化传承。
3、经济学
3、经济学
在经济学领域，演化博弈模型被广泛应用于研究市场行为、产业演化、金融 风险等方面。例如，研究者可以通过演化博弈模型来分析企业在市场竞争中如何 调整自己的策略，以及这种策略调整如何影响整个市场的竞争格局和稳定性。
四、结论
四、结论
总的来说，合作竞争博弈模型为我们理解和解决实际问题提供了一个有效的 框架。它让我们认识到，在复杂的现实世界中，合作和竞争并存是一种常态。通 过理解和运用这种博弈模型，我们可以更好地处理各种人际关系，实现更大的利 益。
谢谢观看
二、合作竞争博弈模型的策略选 择
二、合作竞争博弈模型的策略选择
在合作竞争博弈模型中，策略的选择是关键。一般来说，主要有以下几种策 略：
1、合作策略：这种策略主要是为了通过合作实现更大的利益。合作策略通常 需要考虑的是如何与其他局中人建立合作关系，以及如何维护这种合作关系。
二、合作竞争博弈模型的策略选择
3、随机演化博弈模型
随机演化博弈模型则考虑了更多随机因素对博弈过程的影响。例如，个体的 策略调整可能会受到随机事件的影响，或者整个群体的策略分布可能会因为随机 因素而发生意想不到的变化。在这种模型中，随机性成为了影响策略演化的重要 因素。
演化博弈论简介
演化博弈论简介演化博弈论简介说明：这篇东西是我上周六在浙⼤思想讨论班上做演讲的讲稿和主要内容。
讲完以后，叶航⽼师提出了很多宝贵的意见。
我也正好乘这机会把没有讲或者没有讲清楚的东西梳理了⼀下。
整理过程中还发现了了很多问题，请⼤家批评。
丁丁1994年有⼀篇重要的⽂章，介绍发展经济学的最新进展。
他⽐较了诺斯（North）的制度变迁理论，罗默（Romer），卢卡斯（Lucas）等的内⽣增长理论，哈耶克的“⾃发秩序论”，重复博弈和演化博弈论等理论，这些理论的共同特点是“动态”（dynamic）。
传统新古典经济学是静态的，重视均衡点，但很难进⾏历史的研究。
正因为如此，这些新理论才显⽰出强⼤的⽣命⼒，获得⼴泛运⽤。
我们这⾥讲演化博弈(evolutionary game theory)，它显然有2条理论来源，⼀是演化理论，⼀是博弈论。
先来看演化理论，我⾸先要纠正⼀个常见的误解，即演化均衡是帕累托最优的，或者说最⼤化整个社群的福利。
我们要注意到，演化均衡不等于⼀般均衡，等会我会给出⼀些严格的定义。
从福利经济学第⼀定理可以得知，⼀般均衡必然是帕累托最优的，即所谓的看不见的⼿的含义，但是演化均衡并没有类似的定理。
我们⽤常识来分析，如果演化均衡最⼤化社群的福利，那么什么是社群的福利呢？是个体的总数最⼤吗，是个体的多样性最多吗，抑或是个体预期存活概率最⼤？即使我们能为适应性（fitness）找出合适的测量⽅法，我们也⽆法保证演化是朝向个体适应性最⼤的⽅向演化。
我这⾥⽤演化，避免⽤演进，可以减少误解。
演化理论中有两条最重要的机制。
⼀个叫⾃然选择，即不是每种⽣物都有相同的概率在下⼀期存活。
在这个世界上，有些⽣物个体（或者⼈）特别幸运，他们能活下去，但还有些个体就倒霉了，他们会被淘汰。
我们今天都活着，可见我们的祖先都还是幸运的，他们有后代继承了他们的基因。
我特别要强调⾃然选择，对于我们来说是被选择(be selected)，我们能决定我们的⾏为和策略，但不能决定我们是否被选择，那是上帝的事情。
《博弈论》-课程教学大纲
《经济博弈论》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16046305课程名称：经济博弈论英文名称：Economy Game课程类型：专业基础课总学时：32学分：2适用对象：经管类专业大二、大三年级学生先修课程：微观经济学、微积分。
二、课程简介中文简介：本课程是经济学的标准分析工具之一，着重研究个体之间的相互依存性，是日常生活中一种极重要的思维方式，在经济学课程建设中占有核心地位。
产业组织理论中的新产业组织学派，信息经济学中的海萨尼转化，宏观经济学中的博弈方法，区域经济学中的空间博弈问题，制度变迁理论中的演化博弈分析、公共经济学中的委托代理问题和公共选择问题等都与本课程有关。
英文简介：This course is one of the standard analysis tools of economics. It focuses on the interdependence of individuals. It is an extremely important way of thinking in daily life and occupies a core position in the construction of economics courses. The new industrial organization school in the theory of industrial organization, the Hesanian transfo rmation in information economics, the game method in macroeconomics, the spatial game problem in regional economics, the evolutionary game analysis in the theory of institutional change, and the public economics The principal-agent issues and public choice issues are all related to this course.三、课程性质与目的在掌握微、宏观经济学的基础上，同学通过本课程的学习，掌握经济博弈论的主要理论知识，培养学生正确分析问题做出决策的能力，并能从博弈的角度理解消费者、企业、政府以及各个行为主体的决策，以及相应的社会福利结果。
传统博弈与演化博弈典型模型
传统博弈与演化博弈典型模型引言博弈论是一门研究决策制定者在互相影响的情况下进行决策的数学理论。
传统博弈理论主要关注个体间的理性决策，而演化博弈理论则更加注重个体之间的学习和适应过程。
本文将重点介绍传统博弈理论中的两个典型模型：囚徒困境和合作博弈，以及演化博弈理论中的两个典型模型：重复囚徒困境和进化稳定策略。
传统博弈理论1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最经典的模型之一。
在囚徒困境中，两名犯罪嫌疑人被拘留，检察官给每人提供了合作和背叛两种选择。
如果两人都合作，那么两人都将获得较轻的刑期；如果一人合作而另一人背叛，合作的人将获得较重的刑期，而背叛的人将获得较轻的刑期；如果两人都背叛，那么两人都将获得较重的刑期。
囚徒困境的核心是每个人都追求自己的最大利益，然而由于缺乏合作，最终双方都无法达到最优解。
这个模型揭示了在某些情况下，个体的理性选择可能导致整体的低效结果。
2. 合作博弈合作博弈是博弈论中另一个重要的模型。
合作博弈研究的是一组玩家通过合作来达到更好的结果。
在合作博弈中，玩家之间可以讨论、协商并达成共识，以最大化整体利益。
合作博弈的核心是玩家之间的合作和沟通。
通过合作，玩家可以共同制定策略，使得每个人都能获得相对较好的结果。
这个模型强调了合作和协作在博弈中的重要性。
演化博弈理论1. 重复囚徒困境重复囚徒困境是传统囚徒困境的扩展，它考虑了博弈的重复性。
在重复囚徒困境中，两名犯罪嫌疑人将会多次面临同样的囚徒困境，并且每次博弈的结果将会影响下一次博弈。
重复囚徒困境的核心是个体之间的长期利益和互动。
由于博弈会反复进行，玩家们可以根据对方的选择来调整自己的策略。
通过长期互动，玩家们可以建立合作的信任，从而达到互惠互利的结果。
2. 进化稳定策略进化稳定策略是演化博弈理论的关键概念之一。
进化稳定策略指的是一种策略，如果一个种群中绝大多数个体都采用该策略，那么该策略将能够稳定地存在下去。
进化稳定策略的核心是个体之间的遗传和选择。
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50，50 0，49
49，0 60，60
Fxd dxtx1xxac1xbd 当F(x) =0时，x*=0，x*=1，
x1x61x11
x*=11/61为稳定状态
dx/dt
0
11/61
1x
图2 协调博弈的复制动态相位图
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
x*=0和x*=1为ESS
为影响。博弈论的策略对应生 物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。
（2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是 适应能力最强的公司。
演化稳定策略的影响因素分析
二、复制动态中的对称博弈
乙
Y
N
（一）签协议博弈
甲Y N
1，1 0， 0
0 ，0 0，0
Y：同意 N：不同意
假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x,对于
甲 U Yx11x0x
U Nx01x00
U xU Y 1 x U N x 2
设：群体比例的动态变化速度为
Fxddxt x1xxac1xbd x1xxv2c1x2v
当F(x) =0时，x*=0，x*=1，x*=v/c为稳定状态
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
F xd d x tx1x xv 2c1x2 v
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
F xd d x tx1x xv 2c1x2 v
② 假设v=8，c=8（表示种群间和平共
处所得到的收益等于两者冲突导致的损失）
dx/dt
③ 假设v=8，c=4（表示种群间和平共
处所得到的收益大于两者冲突导致的损失）
dx/dt
1/6 0
1x
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
则ESS为： x*=1/6
当冲突损失严重时，例如c/v=6时，两个种群发生战争的可能性为1/36；和平共处的
可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。
发生战争的可能性随着c/v比值的增加而降低，即：和平共处的可能性也随着增加。
dx/dt
0
ESS： x*=1
1
x
0
1
x
ESS： x*=1
当c≤v时，种群间宁可发生冲突，也不愿意和平共处以获得更多的收益。主要原因
在于当一方忍让时，另一方可获得更多收益。
这是一种悲剧。目前，人类的现状和理性尚不能解决这种悲剧。
第五节 演化博弈模型
一、演化博弈思想
传统博弈理论的两个苛刻假设： （1）完全理性（2）完全信息
与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参与 人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。
演化博弈论（Evolutionary Game Theory）把博弈 理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论。 在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡 和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
这意味着： 当初始x<11/61时，ESS为x*=0; 当初始x>11/61时，ESS 为x*=1.
（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比 例 则复制动态方程F(x)：
则： dx x2 x3
dx dt
xUY
U
dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程 当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x2 x3
dt
甲Y
N
乙
Y
N
1，1
0 ，0
0， 0
0，0
0
1x
图1 签协议博弈的复制动态相位图
x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙
S1
S2
a，a
b ，c
c， b
d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
U1xa1xb
U2xc1xd UxU 11xU 2
则复制动态方程F(x)：
Fxddxt xU1U x 1 x x a c 1 x b d
当F(x) =0时， 复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
在演化博弈理论中，演化稳定策略 (Evolutionary Stable Strategy, ESS)和复制动态(Replication Dynamics)是两个核 心概念。演化稳定策略是指在博弈的过程中，博弈双方由于有 限理性，博弈方不可能一开始就找到最优策略以及最优均衡点。 于是，博弈方在博弈的过程中需要不断进行学习，有过策略失 误会逐渐改正，并不断模仿和改进过去自己和别人的最有利策 略。经过一段时间的模仿和改错，所有的博弈方都会趋于某个 稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
dxi dt
xi[(usi ,x)u(x,x)]
演化博弈关注的问题
当时间趋于无穷大时，博弈参与方策略选择行为是怎样的？ 这就是演化博弈稳定性问题,一个稳定状态必须对微小扰 动具有稳健性才能称为演化稳定策略。也就是说，如果我 们假定为演化稳定策略的稳定点，则该点除了本身必须是 均衡状态以外，还必须具有这样的性质：如果某些博弈方 由于偶然的错误偏离了它们，复制动态仍然会使x回复到 x*。在数学上，这相当于要求：当干扰使x低于时x* ， dx/dt必须大于0；当干扰使得x出现高于时x*， dx/dt必 须小于0，这就要求这些稳定状态处于的导数必须小于0。
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0; 若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
x* 0
这意味着： 当F'(x*)<0，x*为ESS
x
（三）协调博弈的复制动态和ESS
乙
A
B
复制动态方程F(x)：
A 甲