随机抽样方法

随机抽样
如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因 此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满 足这样条件的抽样叫做随机抽样。
常用方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
引例 1
一个布袋中有6个同样质地的球，从中先后 不放回地抽取三个球。
第一次抽取时，6个球中的每一个球被抽到 的可能性都是__16__ ；
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：
不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因
此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确 定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则 各年龄段（层）抽取的职工人数依次是25；56；19，然后 分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
（4）按照规则抽取样本：l, l＋k, l＋2k, ……l＋(n-1)k
3、适用情况
总体容量较大，并且个体之间无明显差异
5、系统抽样与简单随机抽样的比较
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机抽 样
系统抽样
从总体中逐个 抽取
将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部 分抽取
系统抽样在 起始部分抽 样时，采用 简单随机抽 样。
注意
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
2、 简单随机抽样的方法 抽签法、随机数表法 ： （1）抽签法
ⅰ步骤 ①将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可
以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如 学生的学号，座位号等。
第二次抽取时，1 余下的5个球中的每一个被 抽到的可能性都是_5___ ；
第三1次抽取时，余下的4个球被抽到的可能 性都是__4__ 。
也就是说，每次抽取时，每个球都 有相同的可能性被抽到！
（一）简单随机抽样
1、概念
一般地，从元素个数为N的总体中逐个、不放回地 抽取容量为n的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样 抽取的样本，叫做简单随机样本 。
②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签 可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同 一个箱子里，进行均匀搅拌。
③抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。
小试身手
要从我们班50名同学中随机抽取3人参加心 理测试，请设计抽样方法。
ⅱ优缺点
优点 ：
缺点：
简单易行
例如，某校高中学生有900人，医务室想对全校学生的身 高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50 名作为调查对象。
在这个问题中，调查对象的总体是某校全体学生的身高 ，个体是每个学生的身高，抽取的这50名学生的身高是 样本，样本容量为50。
（2 统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首 ） 先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。
1、概念
当总体由明显差别的几部分组成时，将 总体中各个个体按某种特征分成若干个互不 重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中 按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或 系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分 层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而 定。总的原则是：层内样本的差异要小，而 层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去 分层的意义。
随机抽样方法
统计
（1）现代社会，是信息化社会，人们常常需要收集各 种各样的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作 出合理的判断与选择。统计是研究如何合理收集、整理、 描绘和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据 。统计学在社会各行各业中有着广泛的应用，在我们的日 常生活中也经常要用到统计学的知识。
仅适用于个体数较少的总体。 当总体个数较多时，搅拌得有可 能不均匀，导致抽样不公平。费 时费力。
（2）随机数表法 ⅰ（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并
保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为
开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等 。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上 的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
分析：“900名学生的体重”这一总体是由高一、高二、高
三学生的体重三部分组成，这三部分有明显的差别。我们可
以把总体分成三“层”，在各层中按比例进行简单随机抽样
或系统抽样！
首先，计算样本容量n与总体容量N的比为
45 900
1 20
所以在高一、高二、高三三个层面上取学生数为
名400学 2生10 ，，3这00一21步0 ，可2通00过 21简0，单即随分机别抽抽样取达2到0，。15，10
2、分层抽样的抽取步骤：
（1）样本容量与总体确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数 。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量 。（4）有些层面上除法算出的结果不是整数 时，求其近似整数值。
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125
人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了 解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100名职工作为样本，应该怎样抽取？
总体个数较 在抽样过程中
少
每个个体被抽
到的可能性相
总体个数较 等
多且分布均
衡
6、方法取舍
（1）当总体个数较少，样本容量也较小时 （2）当总体个数较多，样本容量较小时 （3）当总体个数较多，样本容量也较大时
抽签法或随机数表法 随机数某中学有学生900名，已知高一有400名学生，高二300名 ，高三200名。为了考察他们的体重情况，如何抽取容量 为45的一个样本？
若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单 随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。
2、步骤
（1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所
带的号码.
（2）根据样本容量n把总体均分为n段，确定分段间隔k。 一些Nn 个是体整，数使时得，其k 为Nn整数；为Nn止不。是整数时，先从N中随机剔除 （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。
（二）系 统 抽 样
1、概念
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从 每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样 称为系统抽样，也被称为等距抽样。
说明
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样 时，采用简单随机抽样；
系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也 是相等的;
当总体个数很多，需要的样 本容量也很大时，用此法很 不方便
引例 2
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽
取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用
合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个 个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50. (4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为120的一个样本.
（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取 样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
注意
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
ⅱ 优缺点 优点
缺点
简单易行，很好地解决了当 总体个数较多时抽签法制签 难的问题。