浅析统计学在工程中的应用

浅谈统计学在工程中的应用

统计学在数学，工程，物理科学，投资等领域都有着重要的作用，我们现在的工程中也有统计学应用的例子。这篇文章将从我们都很熟悉的《公路桥涵施工技术规范2000版》内截取一例，以及在工程资料和预应力计算方面统计学的应用来说明统计学在工程方面的应用。

《公路桥涵施工技术规范2000版》第199页附录F-4 混凝土配制强度计算里面应用如下公式RP=R+1.645σ（1）, σ=

1

122--∑=n nR R n i n i （2）。 公式（2）取自样本标准差计算公式，（注意：因为混凝土试件仅仅是混凝土结构总体的样本，故规范采用的是样本标准差计算公式，而不是总体标准差计算公式：σ=n nR R n i n

i ∑=-122）。

而公式（1）为何以混凝土强度等级加 1.645σ，这个公式到底包含的怎样的内容，以下做简略介绍：

我们配置混凝土，要求其至少达到设计强度，这样，混凝土的强度就成为一个数学期望值为设计强度R ，分布幅度为σ的正态分布f(x)=222)(21σμπσ--x e 其中μ为设计强度，x 为混凝土样本的强度。如图：

x y

μ

图1

其中阴影部分面积表示的是大于等于混凝土设计强度μ的混凝土样本，这样就存在了一个问题：如果我们按照设计强度配制混凝土，那么，很容易发现，配制的混凝土大于设计强度和小于设计强度的概率均为50%，无法保证混凝土强度达到设计要求，于是，我们人为提高混凝土的数学期望值为μ+1.645σ如图2：

x y μμ+1.645σ以设计强度

配制的混凝

土强度分布

曲线以提高后的强度配制的混凝土强度

分布曲线

由图可见，当按提高后的强度的配置的混凝土样本强度保证率由原来

的50%，提高到了⎰∞

+μ

σ)()645.1(x d x f （图中阴影部分面积）。那么提高

了1.645σ的混凝土样本有多大的保证率呢，换句话说也就是图中阴影部分面积到底是多少呢。

1、 查标准正态分布表 1.64的概率为0.9495,1.65的概率为

0.9505，内插可知1.645的概率为0.95，

2、使用定积分计算⎰∞+μσ)()645.1(x d x f =

⎰∞

-σμ645.1)()(x d x f 输入5800或4850

计算器，其中σ和μ可以任意取值，本人用5800计算器σ=3，μ=30，计算结果为0.9500，（使用计算器验算时需要注意∞取值由于计算器硬件原因不宜取值过大，否则不能计算出结果，同时由于正态分布曲线的规律，在x 较大的情况下⎰∆+)()(x d x x f -⎰)()(x d x f 差值并不显著）

从以上的分析可以得出结论：按照R+1.645σ配制的混凝土能够达到R 的概率为95%。

在统计学也能应用在工程资料方面，例如辨别资料造假。现在的现场质检资料基本都由技术员在办公室完成，很少实际现场测量后填入实测数据，比如钢筋间距，对于胡乱填写在规范范围内的数据，一组两组也许不能说明问题，看不出是否真实（不包括明显的日期，时间，数据是否合理）。但是，当大量的数据汇总后，这些数据就是一组样本，例如钢筋间距的相对值（也就是我们说的正负误差）是满足数学期望值为0，σ为钢筋间距样本标准差的正态分布曲线，因此，当我们通过样本的统计，绘制出曲线后，我们可以将样本与样本曲线

比对，如下图： 0123

-1

-2

-3这是合理的间距分布图，而下图是不合理的间距分布图。

0123

-1

-2

-3在将来的质量事故调查中，辨别检查数据的真假也许可以引入统计学的知识，帮助工程管理人员发现问题。

在预应力张拉施工过程中，计算千斤顶油表的读数也有统计学的应用在里面，首先我们知道油表读数与张拉力是一次线性相关的，于是我们建立了Y=aX+b(Y 是油表读数，X 是张拉力)的回归方程，当试

验室使用千斤顶达到各阶段的压力时，记录下油表读数对应的张拉力，如下图：

千斤顶压力

取得一系列样本后，用最小二乘法计算出相关系数a和常数b（现在可以使用4850或5800计算器的DATA功能很方便的求出），利用这个方程，我们便可以方便的求出在任何压力下，油表的读数值。

本文仅仅从工程技术的几个小方面浅谈了一下统计学的应用，只要我们在工作中不光知道要怎样做，还能仔细去想想为什么这样做，那么我们一定会发现在工程中渗透着各种各样的分支学科。工程并不是像某些人所说的那样只凭经验，经验只是个人的工作总结，而书本上的知识则是大量前人的工作总结。希望本文对各位工程技术人员有帮助。