人教版五上 第四单元 可能性能力题和奥数题(附答案)

第四单元可能性
模块一可能性的大小（概率）
（排列组合法和列举法）
【例题1】一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。

从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？
【练习1】在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球。

从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？
【例题2】一个口袋里有5个质地、大小完全相同的球，1红、1蓝、3绿，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、1蓝、1绿的可能性大，还是摸出1红2绿的可能性大？
【练习2】在一个口袋里放着3条大小、材质都相同的手帕（1蓝、2红），闭上眼睛，从口袋里一次摸出2条手帕，摸到1蓝1红的可能性大，还是摸到2红的可能性大？
【例题3】一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？
【练习3】一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？
【例题4】4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少？（2）女生不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？
【练习4】王老师、李老师、张老师、赵老师、孙老师五位老师随机站成一排照相，请问：（1）王老师站在正中间的概率是多少？（2）王老师、李老师相邻的概率是多少？（3）王老师和李老师中间恰好隔着一个人的概率是多少？
模块二逻辑推理
（列表法）
【例题1】有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的珠子各一颗，分别装入五个布袋，并封好。

现有A、B、C、D、E五人猜袋子里珠子的颜色，每人猜了两个袋子，每人都猜对一种颜色，且每个袋子都有人猜对。

请你根据五人所猜的结果判断每个袋子里的珠子分别是什么颜色的？ A猜：第二袋子里是黑色的，第三个袋子里是黄色的；
B猜：第二袋子里是蓝色的，第四个袋子里是红色的；
C猜：第一袋子里是红色的，第五个袋子里是白色的；
D猜：第三袋子里是蓝色的，第四个袋子里是白色的；
E猜：第二袋子里是黄色的，第五个袋子里是黑色的。

【练习1】现有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的珠子各一颗，都用纸包好。

A、B、C、D、E五人猜纸包里珠子的颜色，每人限猜两包，他们猜的情况如下：（每人都猜对一种颜色，且每包都有人猜对。

A猜：第二袋子里是红色的，第三个袋子里是白色的；
B猜：第二袋子里是蓝色的，第四个袋子里是黑色的；
C猜：第一袋子里是黑色的，第五个袋子里是黄色的；
D猜：第三袋子里是蓝色的，第四个袋子里是黄色的；
E猜：第二袋子里是白色的，第五个袋子里是红色的。

这五包里的珠子分别是什么颜色的？
【例题2】甲、乙、丙、丁四人住在同一幢楼同一单元的1～4楼，他们的职业分别是工程师、工人、教师和医生中的一种。

（1）甲比乙住的楼房高，比丙住的楼层低；丁住在四楼；
（2）医生住在教师楼上，工人的楼下；工程师住在一楼。

甲、乙、丙丁各住在几楼？他们各自的职业是什么？
【练习2】有甲、乙、丙、丁四人同住一座四层的楼房，他们中间有律师、工人、教师、医生，现已知：①甲比乙住的楼层低，比丙住的楼层高，丁住第四层；
②教师住在工人的楼上，在医生楼下住，律师住最底层。

问：甲、乙、丙、丁四人各住在第几层？他们的职业各是什么？
【例题3】四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？”
小张说：“是小强打破的。

”
小强说：“是小明打破的。

”
小明说：“我没有打破窗户的玻璃。

”
小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。

‘
这四个孩子只有一个说了实话，请判断，说实话的是谁？又是谁打破的窗户玻璃？
【练习3】甲、乙、丙三个小朋友踢足球，不小心打碎了李奶奶家的玻璃，他们是这样跟李奶奶说的：
甲：“是丙打碎的。

”
乙：“我没有打碎玻璃。

”
丙：“就是乙打碎的。

”
他们当中只有一个人说了谎话，请帮李奶奶判断一下到底谁打碎了玻璃？
【例题4】五年级有甲、乙、丙、丁四个班进行体育比赛。

小王、小张、小李对比赛进行了预测。

小王说：“我看甲班只能得第三名，丙班能得冠军。

”
小张说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班。

”
小李说：“丁班第二，甲班第一。

”
比赛结束后，发现他们都只说对了一半。

你知道比赛结果吗？
【练习4】甲、乙、丙丁四人进行了跳绳比赛，赛后名次说法不一。

乐乐说：“乙第二，丙第三。

”
思思说：“乙第一，丙第二。

”
聪聪说：“丁第二，丙第四。

”
实际上，上面三种说法中各说对了一半，问甲、乙、丙、丁各是第几名？
【例题5】已知李明、王刚、张华三位同学在北京、苏州、南京的大学里学习化学、地理、物理，李明不在北京学习；王刚不在苏州学习；在北京学习的同学不学物理；在苏州学习的同学学化学；王刚不学地理。

问这三位同学各在什么城市学什么？
【练习5】乐乐、欢欢、思思三位同学各爱好游泳、击剑、棒球中的一项，并且三位同学各在一小、二小、三小中的一所小学上学。

已知如下：
（1）乐乐不在一小；（2）欢欢不在二小；（3）爱好棒球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是欢欢。

问：三人各爱好什么运动？各上那所小学？
模块三必胜策略
【例题1】有1990个棋子，两个人轮流取棋子，每次只允许取2个、4个或8个（不能不取），谁最后把棋子取完谁获胜，先取的人怎样才能获胜？
【练习1】有一筐花生，共1994颗。

小明和小丽轮流从筐里取花生，每次只能取1至6颗（不能不取），谁取到最后1颗花生谁获胜。

若小明先取，他怎样才能获胜？
【例题2】树上有30个苹果，甲、乙比赛摘苹果，两人轮流每次取走1～3个，谁摘到最后一个谁输，甲若想获胜，先摘还是后摘？怎么摘？
【练习2】桌上放着32根绳子，乐乐和思思轮流来取这些绳子，规定每次只能取1～5根，谁拿到最后一根谁输，乐乐先取，乐乐怎么取才能获胜？
模块四抽屉原理
（最不利原则）
【例题1】口袋里有大小、质地完全相同的红、黄、蓝、绿4种颜色的球各4个。

一次最少摸出几个球，才能保证至少有2个球的颜色相同？
【练习1】箱子里有大小、质地完全相同的红、绿、黄、白、蓝5种颜色的球各10个。

一次最少摸出几个球，才能保证至少有3个球的颜色相同？
【例题2】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张。

问：至少从中摸出多少张牌才能保证：
（1）至少有2张牌有相同的点数；
（2）至少有5张牌的花色相同；
（3）四种花色的牌都有。

【练习2】一副扑克牌有54张，去掉大小王还剩52张，有黑桃、红桃、方片、草花四种花色，每种花色都有1～13的13张，问：
（1）最少要拿出几张，才能保证抽到两张黑桃？
（2）最少要拿出几张，才能保证四种花色都有？
模块五正方体相对面
（相邻两个面不可能相对）
【例题1】一个正方体6个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，根据下面摆放的3种情况，判断字母A、B、C相对的面上的字母。

【练习1】有一个正方体，六个面上分别写着数字1～6.有人从不同的角度观察得到如下情况。

这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
(1) (2) (3)
挑战极限
1.3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？
2.一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解：（1）李平仅和其它两名运动员比赛过；（2）上海运动员和其它三名运动员比赛过；（3）陈兵没有和广东运动员交过锋；（4）福建运动员和林华比赛过；（5）赵欣仅与一名运动员比赛过。

问：李平、陈兵、林华、赵欣、张强各是哪个省的运动员？
3.（1）一个9×9的棋盘，在第一行的第一个位置上放有1枚棋子，甲、乙两人轮流走子，按格子顺序进行（一行结束从下一行第一格开始），每人每次可以1～5步，谁先走到最后一格谁获胜，甲先走，谁获胜？
（2）一个9×9的棋盘，在第一行的第一个位置上放有1枚棋子，甲、乙两人轮流走子，按格子顺序进行（一行结束从下一行第一格开始），每人每次可以1～7步，谁先走到最后一格谁获胜，甲先走，谁获胜？
4.有黄色袜子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，艾迪闭着眼睛摸袜子。

（1）至少摸出几只袜子才能保证凑出1双袜子？
（2）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双袜子？
（3）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双同色袜子？
（4）至少摸出几只袜子才能保证凑出2双为不同色袜子？
5.把正方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的4个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有多少朵花？
小升初、竞赛真题
1.将正方体骰子放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是。

（2015年·北京四中新初一数学分班考试）
90
图
2.小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次拨打对的可能性是。

（2018•北京十一新初一分班考试）
3.王帅、张帅、陈帅得了前三名。

王帅：“我不是第一”。

张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”。

王帅得了第名。

（2018•北京十一新初一分班考试）
4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（）.(外国语初一招生分班考试）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5.有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里，一位小朋友在黑暗中从袋中摸取
只，（手套不分左、右手，任意两只可成一双。

）（2015•三帆新初一分班考试）
6.（161新初一分班考试）
甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩情况是：
甲说：“我可能考的最差。

”
乙说：“我不会是最差的。

”
丙说：“我肯定考的最好。

”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。

”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。

7.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛结果，A说：甲第4；B说：乙不是第2，也不是第4；C说：丙的名次在乙的前面；D说：丁将得第1．比赛结果表明，四个人中只有一人预测错了．那么，甲、乙、丙、丁四位选手的名次分别为：_______．（2012•北京十一小升初分班考试）
8.老师为了考察甲、乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是蓝颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。

”说完，老师就按上述过程操作，当两人都去掉蒙布后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出自己所戴帽子的颜色，同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么，并说明理由吗？（北京十一初一分班考试）
9.从如图所示的4张牌中，任意抽取两张，其点数和是奇数的概率是。

（2013•北京十一小升初点招考试）
1.北京小学从集训队中随机选出3个人去参加比赛。

已知集训队中共有4个男生，3个女生。

请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？
2.甲、乙、丙三人分别是教师、医生和警察，三人进行了长跑比赛，成绩是：
①丙比教师的成绩好；
②甲和医生的成绩不同；
③医生比乙的成绩差；
请你根据成绩判断一下谁是教师？
3.共有54张扑克牌，爸爸和儿子比赛轮流抽牌，每次可抽取1～7张，谁抽到最后一张谁输，儿子想要获胜，应该怎么抽取？
4.一个口袋中装有500粒珠子，共有黑、白、红、蓝、绿五种颜色，每种颜色各100粒，如果闭上眼睛取珠子。

（1）至少一次性取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
（2）至少一次性取出多少粒珠子才能保证每种珠子各有不少于5个？
5.一个正方体木块，它的六个面分别标有数字1～6，这个正方体木块从不同面所观察到的情况如图所示，请问数字1和5对面的数字各是多少？
模块一 可能性
【例题1】2+3+4=9（个）
（1）2÷9=
92 （2）（3+4）÷9=9
7 （3）0 1 【练习1】（1）4÷（4+5+6）=15
4
（2）（5+6）÷（4+5+6）=15
11
（3）任取两个球，全部情况的数量是2
15C =121415⨯⨯=105,
取到两个红球情况的数量是24C =1
23
4⨯⨯=6，
所以概率是6÷105=35
2。

【例题2】方法一：画树状图。

红
蓝 绿1 绿 2 绿 3
绿1 绿 2 绿 3 蓝 绿 2 绿3 蓝 绿 1 绿 3 蓝 绿 1 绿2
蓝
红 绿1 绿 2 绿 3
绿1 绿 2 绿 3 红 绿 2 绿3 红 绿 1 绿 3 红 绿 1 绿2
绿1
红 蓝 绿 2 绿3
蓝 绿 2 绿 3 红 绿 2 绿3 红 蓝 绿 3 红 蓝 绿2
绿2
红 蓝 绿 1 绿3
绿3
红 蓝 绿 1 绿2
蓝 绿 1 绿 2 红 绿 1 绿2 红 蓝 绿 2 红 蓝 绿1 1红1蓝1绿的可能性：18÷60=6018=103；1红2绿的可能性：18÷60=6018=10
3 答：可能性一样大。

方法二：组合。

35C =
123345⨯⨯⨯⨯=10(种） 摸出1红、1蓝、1绿的可能性：3÷10=10
3
；
摸出1红、2绿的可能性：3÷10=10
3
.
答：可能性一样大。

【练习2】方法一： 蓝 红1 红 2
红1 红 2 蓝 红 2 蓝 红 2
摸到1蓝1红的可能性：4÷6=
32；摸到2红的可能性：2÷6=3
1。

答：摸到1蓝1红的可能性大。

方法二：组合。

23C =
1223⨯⨯=3(种） 摸到1蓝1红的可能性：2÷3=3
2； 摸到2红的可能性：1÷3=3
1
；
答：摸到1蓝1红的可能性大。

【例题3】（1）6×6=36 6÷36=6
1
（2）4÷36=9
（3）10÷36=18
5
【练习3】（1）正正正 正反正 正正反 正反反
反反反 反正反 反反正 反正正 1÷8=8
1
（2）3÷8=83
【例题4】(1)66A =6×5×4×3×2×1=720 55A ×2=5×4×3×2×1×2=240 240÷720=3
1
(2)720-240=480 480÷720=3
2
(3)0
【练习4】（1）55A =5×4×3×2×1=120 44A =4×3×2×1=24 24÷120=5
1
（2）44A =4×3×2×1×2=48 48÷120=
52
（3）44A =4×3×2×1×3=72 72÷120=5
3
模块二逻辑推理
【例题1】第一个袋子里的珠子是红色的，第二个袋子里的珠子是蓝色的，第三个袋子里的珠子是黄色的，第四个袋子里的珠子是白色的，
第五个袋子里的珠子是黑色的，
解析：根据给出的条件列表如下：
用“√”和“×”来表示猜得是否正确。

【练习1】第一个袋子里的珠子是黑色的，第二个袋子里的珠子是蓝色的，第三个袋子里的珠子是白色的，第四个袋子里的珠子是黄色的，
第五个袋子里的珠子是红色的，
解析：根据给出的条件列表如下：
用“√”和“×”来表示猜得是否正确。

【例题2】甲住二楼，是教师；乙住一楼，是工程师；
丙住三楼，是医生；丁住四楼，是工人。

【练习2】甲住二层是工人，乙住三层是教师，丙住一层是律师，丁住四层是医生。

【例题3】说实话的是小强，玻璃是小明打破的。

【练习3】丙打碎了玻璃。

【例题4】丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四。

解析：先假设小王说甲班第三正确，则丙班第一是错误的；就可推出小张猜的乙班第三是错误的，丙班第二是正确的；这样，小李猜的丁班第二是错误的，甲班第一是正确的。

经过这样的推理，我们发现，小王和小李的猜的甲班的名次就出现了矛盾。

所以最初的假设是错误的。

所以小王所猜的丙班第一是正确的。

那么小李所猜的甲班第一是错误的，小李所猜的丁班第二是正确的；所以乙班第三是正确的；由此推出小张所猜的丙班第二是错误的，乙班第三是正确的；所以甲班是第四名。

推出乙既是第二又是第一的矛盾，所以假设乙第二是错误的。

所以可以判断乙第一，丙第三，丁第二，甲第四。

【例题5】李明在苏州学习化学，王刚在南京学习物理，张华在北京学习地理。

【练习5】乐乐在二小，爱好棒球；欢欢在三小，爱好击剑；思思在一小，爱好游泳。

模块三必胜策略
【例题1】1990÷6=331……4，先取的人第一次取4个棋子，以后无论对手取几个棋子，都要保证先取的人与对手所取的棋子的总个数是6的倍数，这样先取的人才能获胜。

【练习1】1994÷（1+6）=284……6，小明第一次取6颗，以后每次取的与小丽取的数量和为7即可获胜。

【例题2】1+3=4（个）（30-1）÷4=7（组）……1（个）先取1个，再与对方凑4个. 【练习2】1+5=6（根）（32-1）÷6=5（组）……1（根）先取1根，再与对方凑6根。

模块四 抽屉原理
【例题1】4+1=5（个） 【练习1】5×2+1=11（个）
【例题2】（1）13+2+1=16 （2）4×4+2+1=19 （3）13×3+2+1=42 【练习2】（1）13×3+2=41（张） （2）13×3+1=40（张）
模块五 正方体相对面
【例题1】字母A 相对的面上的字母是E ；字母B 相对的面上的字母是F ； 字母C 相对的面上的字母是D ；
解析：从图（1)和图（3)中得知：字母B 与字母D 、E 、C 、A 相邻，显然与字母B 相对的面
上的字母是F ；从图（2)和图（3)中得知：字母A 与字母D 、F 、C 、B 相邻，显然与
字母A 相对的面上的字母是E ；剩下的两个字母相对。

【练习1】与数字6相对的面上的数字是2；与数字1相对的面上的数字是5；与数字3相对的面上的数字是4.
挑战极限
1. 第一个人中奖率：1÷3=31 第一个人没有中奖的概率为32
，
第二个人中奖率：=⨯21323
1
答：一样大。

2.李平是广东运动员，陈兵是上海运动员，林华是北京运动员，赵欣是湖北运动员，张强是福建运动员。

3. （1）一组为1+5=6（步），第一格已被占用，所以只剩下80格，
（ 9×9-1）÷6=13（组）……2（格）。

有余数先走获胜，甲获胜。

（2）一组为1+7=8（步），第一格已被占用，所以只剩下80格，
（ 9×9-1）÷8=10（组） 没有余数后走获胜，乙获胜。

4.（1）5+1=6 （2）6+1+1=8 （3）1+2+3+3+3+1=13 （4）9+1+1+1+1=13 13+1=14
5. 5+2+6+4=17（朵）答：长方体的下底面共有17朵花。

小升初、竞赛真题
1.3 6
解析： 根据题意可以知道连续3次变换是一循环。

2015÷3=671……2，所以是第2次变换后的图形。

（提示：2和5相对，3和4相对，1和6相对，3次变换一个循环） 2.
10
1
3.二
4.C
5.14
6.解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”;
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”;
③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。

即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

7.4 3 1 2
8. 甲的帽子是蓝色。

理由：若甲的帽子是红色，则乙立即可以判定自己的颜色，乙迟迟不说，说明甲的帽子不是红色。

9. 0.5
本讲作业
1.（1）47C =
12344567⨯⨯⨯⨯⨯⨯=35(种） 3
4C =123234⨯⨯⨯⨯=4（种） 4÷35=35
4
（2）24C ×1
3C =18（种） 18÷35=35
18
2.甲是教师。

解析：由②和③可知，甲、乙都不是医生，所以丙是医生；所以丙比乙的成绩差。

由①和③可知，丙比教师的成绩好，所以乙不是教师，乙是警察；
所以甲为教师。

3.1+7=8（张）（54-1）÷8=6（组）……5（张）先抽5张，再与对方凑8张。

4.（1）4×5+1=21 （2）405
5.1的对面是3，5的对面是4.。