2013年高考江苏省数学卷试题及参考答案

９ ．抛 物线 Ｙ —ｚ 在 ３ ２ ＇ 一１ 处 的切 线 与两 坐标 轴 围成三 角形 区域 为 Ｄ（ 包 含 三角 形 内部 和边 界 ）． 若 点 Ｐ（ ｘ， ）是 区域 Ｄ 内的 任 意 一点 ， 则 ３ ２ ＋２ ｙ的取值 范 围是
１ ０ ——— ＋ ———
１ ． 函数． ｙ ＝３ ｓ ｉ ｎ （ ２ ｘ＋手 ）的最小正周期为
线Ｂ Ｆ 的距 离为 ｄ ， Ｆ到 ￡ 的距 离为 ｄ ｚ ． 若ｄ ｚ
√ ６ ｄ ， 则椭 圆 ｃ的离心 率为 ． １ ３ ． 在 平 面直角 坐标 系 ｘ Ｏ ｙ中 ， 设 定点 Ａ（ ａ ， ａ ） ， Ｐ
一
１
是 函数 ｙ 一 （ ＞ ０ ） 图象上 一动 点． 若 点 Ｐ，
５ ／ ５
Ａ 之 间的最 短距离 为 ２ √ ２， 则 满足 条件 的实数
ａ的所有 值 为 ．
１
厶
１ ４ ．在正 项等 比数 列 ｛ ａ ｝ 中， ａ 一÷ ， ｎ 。 ＋ｎ 一３ ．
则满 足 ａ １ ＋ａ ２ ＋ … ＋６ ／ ， ＞ ａ １ ａ ２ …ａ 的最 大
２ ． 设 一（ ２ 一ｉ ） 。 （ ｉ 为 虚数单 位 ） ， 则 复数 ｚ的模为 ３ ．双 曲 线 １ ６ ｙ Ｚ一 １的 两 条 渐 近 线 的 方 程 为
．
１ ０ ．设 Ｄ， Ｅ分 别是 △Ａ Ｂ Ｃ 的边 ＡＢ， Ｂ Ｃ 上 的点 ，
Ａ Ｄ一÷Ａ Ｂ， Ｂ Ｅ＝ ＝ ＝ ／ Ｂ ｃ ． 若Ｄ Ｅ— １ Ａ Ｂ＋
０ ＜ ＜ ｄ ＜ 丌．
８ ７
８ ９
９ １
９ Ｏ
９ Ｏ
９ １
８ ９
８ ８
９ ３
９ ２
则 成绩 较 为稳 定 （ 方 差 较 小 ）的那 位运 动 员 成
（ １ ） 若 ｎ— ｂ ｌ 一√ ２， 求证 ： ｎ上 ｂ ； （ ２ ） 设ｃ 一（ ０ ， １ ） ， 若 ｎ＋ ＝ ＝ ＝ Ｃ ， 求 口， 的 值．
中
一
ｎ
∑
ｉ ＝ １
棱 锥 的体 积 公式 ： Ｖ一 ÷ Ｓ ｈ ， 其中Ｓ 是锥体的底面积 ， ｈ 为
高．
７ ．现有 某类 病毒 记 作 ｘ ｙ ， 其 中正整 数 Ｗ ｌ ， （ ≤７ ， ｎ ≤９ ） 可 以任 意选取 ， 则 ｍ， 都 取到奇 数 的概率 为 ． ８ ． 如 图 ２ ， 在 三 棱 柱 Ａ Ｂ１ Ｃ １ 一 ＡＢ Ｃ中 ， Ｄ， Ｅ， Ｆ分 别是 Ａ Ｂ， Ａ Ｃ， Ａ Ａ 的 中点． 设 三棱 锥 Ｆ － ＡＤＥ 的体 积 为
中 “为 实 数 ．
， 其
、 的 中点 ．
（ １ ） 若 ， （ ． ｒ ）在 （ １ ， ＋ － 、 － ）Ｉ 是 涮减 函数 ， ｝ Ｉ ‘ ｇ （ 。 ’ ） 在（ １ ， ＋一） 上 有最小 值 ， 求 “的取 值范
２ ０ １ ３年 第 ７期
中 学 数 学 月 刊
・ ６ １ ・
２ ０ １ ３年高考江苏 省数学卷试题及参考答案
数 学 工 试 题
参考公式 ：
绩 的 方 差 为
．
样 本 数 据 ， ， …， 的 方 差 Ｔ） ２其
ｉ ＝ １
集 用 区 间表 示 为
２ ． ２
５ ．图 １是 一个算 法 的流程 图 ， 则 输 出 的 的值 是
．
１ ２ ．在 平 面直角 坐标 系 ｘ Ｏ ｙ中， 椭 圆 Ｃ 的标准 方 程 为 ＋ 一１ （ ｎ＞ ｂ ＞ ｏ ） ， 右焦 点为 Ｆ， 右
ａ ｏ
准线 为 ｚ ， 短 轴 的一 个 端 点 为 Ｂ ． 设 原 点 到 直
１ ６ ． （ 本 小题 满分 １ ４ 分）
・
６ ２ ・
如 ３ ，在 三 棱 锥 平面 Ｓ Ｂ （ ，
卢 学 数学 月刊
Ｎ ， 其中 ｃ 为实 数．
２ ０ ｌ ３年第 ７期
ＡＢ Ｃ 中 ， 平 面 Ｓ ＡＢ
ＡＢ 一 － Ｂ （ ， ＡＳ ＝
（ １ ） 若（ 一０ ， 且６ ， ６ ， ６ 。 成等 比数 列 ， 汪叫 ： ｓ
一” Ｓ （ 志， ” ∈ Ｎ ）；
Ａ Ｂ， 过 Ａ作 Ａ Ｆ Ｊ Ｓ Ｂ， 垂 足 为 Ｆ，点
Ｅ， Ｇ分 别是 棱 Ｓ Ａ，
图 ３
（ ２ ） 若 ｝ 是等 差数 列 ， 证明 一０ ． ２ ０ ． （ 本小题 满 分 ｌ ６ 分） 设 函数 ／ （ ） 一Ｉ ｎ 一“ 。 ’ ， 是 （ ） 一ｃ
，
三棱 柱 Ａ Ｂ Ｃ 一 ＡＢ Ｃ 的
图 ２
棱 柱 的体 积 公 式 ： Ｖ — Ｓ ｈ， 其 中 Ｓ是 柱 体 的 底 面 积 ， ｈ为 高．
体 积 为 Ｖ。 ，则 Ｖ ：Ｖｚ一
・
— —
一
、
填 空题 ： 本大题共 １ ４小题 ， 每小 题 ５分 。 共 计
７ ０分 ．
厶 ’ ）
Ａ Ｃ（ ， 。 为实数 ） ， 则 ４ － 。 的值为
．
４ ．集合 ｛ 一１ ， ０ ， １ ｝ 共有
个子 集．
１ １ ．已知 ｆ （ ｘ） 是定 义 在 Ｒ上 的奇 函数． 当 ＞ ０ 时， ｆ （ ｘ） 一ｚ 一４ ｘ， 则不 等式 ｆ （ ｘ） ＞ ｚ的 解
图 １
正整 数 ７ ／ 的值 为
１ ５ ． （ 本小题 满 分 １ ４分）
．
６ ．抽 样 统计 甲、 乙两位 射击 运 动 员 的 ５次 训 练成 绩（ 单位 ： 环） ， 结果 如下 ：
运 动 员 第 １ 次 第 ２ 次 第 ３次 第 ４次 第 ５ 次
甲
乙
二、 解 答题 ： 本 大题 共 ６小 题 ， 共计 ９ ０分． 已知 向量 ａ 一（ Ｃ Ｏ Ｓ ａ ， ｓ ｉ ｎ ｄ ） ， ｂ 一（ Ｃ Ｏ Ｓ Ｉ ８ ． ｓ ｉ ｎ ） ，