第四章六计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验.
计量经济学课件6联立方程计量经济模型理论与方法
⒋恰好识别与过度识别
如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别； 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
二、从定义出发识别模型
⒈例题分析-1 C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 t
Y C I t t t
习惯上用Y表示内生变量，X表示 1 11 12 1n 先决变量，μ表示随机项，β表示内生 2 21 22 2 n 变量的结构参数，γ表示先决变量的 结构参数，如果模型中有常数项，可 以看成为一个外生的虚变量，它的观 g g1 g 2 gn 测值始终取1。 Y 11 12 1g Y X ( ) X 22 2 g X1 x11 x12 x1n 21 x X2 x 22 x 2 n 21 X g1 g 2 gg
（1）第2、3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方 程相同的统计形式，所以消费方程是不可识别的。 （2）第1、3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方 程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。 • 于是，该模型系统是不可识别的。 p186 （3）参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2 个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程 与投资方程都是不可识别的。
则称该方程为不可识别。 (2).如果联立方程模型中某些方 程的线性组合可以构成与某一个 方程相同的统计形式，则称该方 程为不可识别。 (3).根据参数关系体系，在已知 简化式参数估计值时，如果不能 得到联立方程模型中某个结构方 程的确定的结构参数估计值，则 称该方程为不可识别 以是否具有确定的统计形式 作为识别的基本定义。什么是 “统计形式”？什么是“具有确 定的统计形式”？
计量经济学第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。
计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关 性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策 支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模 型，可以评估货币政策对产出、就业、 通胀等宏观经济指标的影响，为政策制 定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国 际投资和国际金融等宏观经济现象，揭 示不同国家之间经济的相互依存和影响 因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之 一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、 一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与 误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进 而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性 问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
联立方程计量经济学模型估计
然后求解整个联立方程模型：
• 在模型窗口中点Solve,这样就得到每个内生变量的 拟合值，它们已经在序列窗口中。
小结：
•
IV、ILS、2SLS三种方法均为单方程估计 方法， 3SLS为系统估计方法，对于恰好识别 方程，用任何一种方法都可以。对于过度识别 方程，只能用2SLS和3SLS法。不能用IV和ILS 法。
• Y1=β12Y2+…+β1g1 Yg1+γ11X1+…+γ1k1Xk1+N1……(6.5.2)
• 而内生变量Y2，Y3，…,Yg1的简化式方程组的估计值为（对 每个方程进行OLS估计）:
•
Yi i1 X1 ...... ik X k
i=2,…,g1
将上式Y2, Y3，…,Yg1的拟合值Y^i 作为工具变量代入(6.5.2),得:
• 原理：此法的第一、二步是对模型的每个 方程进行单方程的2SLS法,然后由每个方程 的残差计算出各个方程残差之间的协方差 估计值,最后利用广义最小二乘法估计整个 联立方程模型的参数。
• 即：3SLS=2SLS+GLS
怎样在EViews中实现3SLS
从命令窗口中点Objects→New object→system， 将打开一个Equation Specification（方程设定）对 话框，键入设定的方程，EViews就创建了一个方程 对象,点estimate从中选择估计方法，选择3SLS法 (There Stage Least squares)，然后点OK.
一、狭义工具变量法（IV）
• IV是一类方法的统称。 • 思路：由于方程中含有内生变量作为解释变量， 而这些内生变量与随机误差项相关，故不能直 接用OLS法来估计。IV法是寻找一些变量，这 些变量与随机误差项无关而与所被代替的内生 变量（作为解释变量）有高度相关，用这些变 量代替作为解释变量的内生变量，然后用OLS 法。 • 此法适用于估计恰好识别的方程。
联立方程模型的估计方法选择和模型检验
联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。
在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。
本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。
1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。
选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。
如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。
而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。
1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。
当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。
而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。
1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。
最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。
而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。
综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。
2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。
常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。
2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。
常用的检验方法包括t检验和F检验。
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。
§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒋ 样本容量不支持
• 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过度 识别的，适宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第 一阶段要以所有先决变量作为解释变量，这就需 要很大容量的样本。实际上是难以实现的。
• 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带来 方法的复杂性和新的误差。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒊ 确定性误差传递
• 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量的 观测误差。
• 采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方程 中没有包含的外生变量的观测误差和其它结构方 程的关系误差对该方程的估计结果没有影响。
• 如果采用2SLS方法 … • 如果采用3SLS方法…
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数 目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%， 则认为模型系统总体拟合效果较好。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部 地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据 信息，从而提高参数估计量的统计性质。但是其 前提是所有变量具有相同的样本容量。
• 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。
• 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了该 方程所包含的变量的样本数据信息。
• 按渐近无偏性比较优劣
除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有 大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差 外，其它方法无法比较优劣。
计量经济学联立方程模型evlr
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2m
,
m1
m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
Yt Ct It Gt
变形为： Ct 0 1Yt 2Tt 1t , It 0 1Yt1 2rt 2t , Tt 0 1Yt 3t ,
Yt Ct It Gt 0
恒等方程无识别问题，因为无未知参数。
讨论第一个方程的识别性。根据阶条件的两个等价条 件，可知第一个方程是过度识别的。
（二）简单的例子
简单的两方程宏观经济模型
Ct Yt t
Yt Ct It
其简化式模型：
Ct
1
It
1
1
t
Π1It
ut
Yt11It11t
Π2It
ut
第一个方程的最小二乘估计为
Ct It
Πˆ 1 t
I
2 t
t
根据：
ˆ 1 ˆ
Πˆ 1
t
Ct It
第四章六计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验
谢谢大家！
§4.6联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较 二、为什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈大样本估计特性的比较
• 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特 性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将 各种方法按照各个性质比较优劣。
• 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内 生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组， 得到内生变量Y2的预测值；
• 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预 测值；
• 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
• 将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生 变量的实际观测值，代入模型，求解方程组，得 到内生变量Yn的非滚动预测值；
• 模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？
• 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差”，用RMS表示。
n
RMSi ei2t / n
t 1
eit ( yit yit ) / yit
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数 目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%， 则认为模型系统总体拟合效果较好。
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。16:31:5616:31:5616:3111/23/2020 4:31:56 PM
•
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.2316 :31:561 6:31No v-2023 -No v-2 0
•
日复一日的努力只为成就美好的明天 。16:31:5616:31:5616:31Monday, November 23, 2020
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
联立方程计量经济学模型的识别与估计
CWYKW tPtttGt1O300000\0y21010001100(00010容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型w G T T Y tGt t t t1t1竹000000V1V2V2E1000000000000000)，从而是可以识别的。
°202300Gt 0 0 1 0 0)联立方程计量经济学模型的识别与估计Klein于1950年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学模型如下：消费：c t=%+〜n t+僞耳i+〜（％+%）+%投资：人=兀+久存+侑耳1+峡1+纭工资：叫=卩0+人（Y t+T t叫丿+卩2（I1+T t1“Gt1）+泾+妆收入：Y t=C t+I t+G t T t利润：n t=y t w pt w Gt资本存量：£=—+仪i其中，Y,C，/,%，%，〃，K,G,T,t分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、资本存量、政府支出、税收与时间。
1）模型的识别该模型中的内生变量共6个,分别为Y,C,I,W p,n,K,外生变量分别为为“G，G,T，t，先决变量共9个，分别为为岭1〃…，K1,W Gt,G t，Tt,t,咚1，—对于该模型的识别过程如下：对于消费方其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵I Y K K w G T T Y tt t t t1Gt1t t t1t1100传0000000V10V20V1E E V31100011000010*******(1011000000)容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
另一方面，由于k心=103=7>2=31=21,因此，消费方程是过度识别的。
对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：另一方面，由于k心=103=7>1=21=9t1，因此，投资方程是过度识别的。
对于工资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：cIn K tttt10线001B0111000010(0101容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。
联立方程计量经济学模型的系统估计方法
12 I n
于是，联立方程模型系统随机误差项方差— 协方差矩阵为：
I 12 I 1g I 2 21 I 22 I 2 g I Cov( ) 2 gg I g1 I g 2 I
2 11
1 (2 )
gn 2
I
1 2
e
L(Y )
1 (2 )
gn 2
I
2
1
~ 21 (Y Z ) ( 1 I )(Y Z ) e Y
1 ( Y Z ) ( 1 I)( Y Z ) 2
对数似然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大 值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的 FIML估计量； 对数似然函数对于待估计参数取极大值的一阶 条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的 FIML估计量。 研究的重点是如何求解该方程系统。
在该方法中，以下两个概念是重要的：
一是这里的“有限信息”指的是每次估计只考 虑一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统 中其它结构方程的信息；
二是“有限信息最大似然法”是针对结构方程 中包含的内生变量的简化式模型的，即应用最 大似然法求得的是简化式参数估计量，而不是 结构式参数估计量。
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
(n gi 1 k i )(n g j 1 k j )
( ij )
I
⑶ 用GLS估计原模型系统
Y Z
得到结构参数的3SLS估计量为：
ˆ ˆ ˆ ˆ ( Z( I) 1 Z) 1 Z( I) 1 Y ˆ ˆ ˆ ˆ 1Z) 1 Z1Y (Z ˆ ˆ ˆ ˆ
联立方程模型分析和检验
联立方程模型的特点:
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有 机结合而成的。
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程，但必须含有随机方程。
（3）有的变量在某个方程为解释变量，而在另一 个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可 能是随机的不可控变量。
（4）解释变量可能与随机干扰项相关，违反OLS 基本假定。
扰项相关，若用OLS法估计每个方程，则参数的估 计量将是有偏的和不一致的。
这种由于联立方程模型内生变量作为解释变量与随 机干扰项相关、不独立，而引起的参数估计量是有 偏且不一致，称为联立方程偏倚性。
第二节 联立方程模型的分类
一、结构式模型（Structural Model）
根据经济理论和行为规律建立的、描述经济变量之 间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式 模型。
重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经 济系统的动态性与连续性。
➢ 前定变量只能作为解释变量。 ➢ 前定变量与模型中的随机干扰项是独立的。
联立方程模型必须是完整的。 方程个数=内生变量个数 否则联立方程模型是无法估计参数的。
消费方程 投资方程 收入方程
C t 01Ytu1t
It01 Y t2 Y t 1 u 2 t
量，这就违背了解释变量与随机干扰项不相关的假
定。将第一个方程和第二个方程代入第三个方程 , 得 Y t 0 1 Y t u 1 t 0 1 Y t 2 Y t 1 u 2 t G t
整理后，得
Y t 1 0 1 0 1 1 1 2 1 Y t 1 1 1 1 1 G t 1 u 1 t 1 u 2 t1
Yt Ct It Gt
消费方程 投资方程 收入方程
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第四章 联立方程计量经济学模型答案
第四章 联立方程计量经济学模型一、填空题： 1. 随机解释变量问题 2. 内生变量3. 内生变量的数目，内生4. 随机方程，恒等方程5. 一，多6. 单方程，系统7. 以最小二乘法为原理的经典方法，有限信息估计方法 8. 间接最小二乘法，工具变量法 9. 单方程，方程系统10. 拟合效果，预测性能，方程间误差传递，样本点间误差传递 11. 狭义工具变量，间接最小二乘，二阶段最小二乘 12.))((00X Y X ')())()((0010000''Λ-ΛX Y X Y X Y ，))((00X Y X '，))((00X Y X '二、单选题： 1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C14．C 15．B 16．B 17．B18. C19. C20. B21. B 22．D 23．C 24．A 25．C 26．A 27．C三、多选题：1．ADF 2．ABD 3．CD 4．ABCDE 5．ABDE 6．ADEF 7．DEFGH 8．AB 9．AC 10．ABC 11．BD 12．ABD14．AB15．BCD16．AB17．ABCDE18．AC19．ACDEF20．AB21．ABCDE四、名词解释：1．内生变量是具有某种概率分布的随机变量，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
内生变量一般都是经济变量。
2．外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
3．外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
4．根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的经济学方程系统。
5．将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量、和随机误差项的函数形式。
6．将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数形式，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型。
计量经济学-联立方程模型的估计方法选择和模型检验
2023
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计量经济学-联立方程 模型的估计方法选择 和模型检验
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目录
• 引言 • 联立方程模型的估计方法 • 模型检验方法 • 估计方法选择依据 • 模型检验实例分析 • 总结与展望
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PART 01
引言
REPORTING
计量经济学概述
计算资源
考虑可用的计算资源（如计算能力、内存大小等），选择计算效率较高的估计方法。例如，对于大规模数据集， 可采用分布式计算或并行计算提高计算效率。
估计精度要求
根据研究目的和实际需求，权衡估计精度和计算效率。对于需要高精度估计的研究，可选择更注重精度的估计方 法；对于需要快速得到结果的研究，可选择计算效率更高的方法。
针对现有估计方法存在的局限 性，未来研究可以进一步完善 和发展新的估计方法，如基于 机器学习的估计方法、贝叶斯 估计方法等，以提高模型的估 计精度和效率。
模型检验是确保模型有效性和 可靠性的重要环节，未来研究 可以进一步加强模型检验的研 究，发展更为全面和有效的模 型检验程序和方法。
未来研究可以考虑将联立方程 模型与其他技术相结合，如时 间序列分析、空间计量经济学 等，以更好地揭示经济现象的 本质和规律。
估计方法应用与比较
估计方法
采用二阶段最小二乘法（2SLS）和三阶段最小二乘法（3SLS）进行估计。
方法比较
比较两种方法的估计结果，分析各自的优缺点。
检验结果解读及政策建议
检验结果解读
根据估计结果，分析经济增长与通货膨 胀之间的相互影响程度。
《计量经济学》第三版课后题答案
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题〔1.4.5〕1.什么是计量经济学计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以提醒经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的穿插学科。
计量经济学方法提醒经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法提醒经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建设与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些答：建设与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面其具体含义是什么答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经历和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建设的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别2.总体随机项与样本随机项的区别与联系3.为什么需要进展拟合优度检验4．如何缩小置信区间〔P46〕由上式可以看出〔1〕.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
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为什么OLS具有最好的最小方差性？ 方差的计算公式：
1 V N )2 ( i
i 1 N
均方差的计算公式：
1 2 MSE E ( ) n
i 1
N
)2 ( i
前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估 计量偏离真实值的程度。所以尽管OLS具有最小方 差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重， 所以它的最小均方差性仍然是最差的。
二、为什么普通最小二乘法被普遍 采用
⒈ 小样本特性
⒉ 充分利用样本数据信息 ⒊ 确定性误差传递 ⒋ 样本容量不支持 ⒌ 实际模型的递推（Recurred）结构
三、模型的检验
• 包括单方程检验和方程系统的检验。
• 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于 联立方程模型中的结构方程，以及应用2SLS或 3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需 要的。 • 模型系统的检验主要包括：
• 给定t=1时的所有先决变量的观测值，包括滞后内 生变量，求解方程组，得到内生变量Y1的预测值； • 对于t=2，只外生给定外生变量的观测值，滞后内 生变量则以前一时期的预测值代替，求解方程组， 得到内生变量Y2的预测值； • 逐年滚动预测，直至得到t=n时的内生变量Yn的预 测值； • 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
T 2 (ei ei 1 ) i 2
T e T 1 i 1
T 2 i
• 称为冯诺曼比，如果误差在方程之间没有传递，该 比值为0。
⒋样本点间误差传递检验
• 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性， 决定了有一定数量的滞后内生变量。
• 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不 仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间， 即样本点之间传递。 • 必须对模型进行滚动预测检验。
i 0 ) yi 0 RE ( yi 0 y
• 一般认为，RE<5%的变量数目占70%以上，并且每个 变量的相对误差不大于10%，则认为模型系统总体预 测性能较好。
⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。 • 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模 型的模拟优度和预测精度。 • 例如，计算：
3SLS、FIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息和结构方程相关性信息。
⒉小样本估计特性的Monte Carlo试验
• 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上 并没有“大样本”，所以，对小样本估计特性进 行比较更有实际意义。
• 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统计 特性无法从数学上进行严格的证明，因而提出了 一种Monte Carlo试验方法。
⒈拟合效果检验
• 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型， 求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估 计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统 的拟合效果。
• 模型的求解方法：迭代法。为什么不直接求解？ • 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是 “均方百分比误差”，用RMS表示。
RMSi
• 按渐近无偏性比较优劣 除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有 大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差 外，其它方法无法比较优劣。
• 按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信 息；
ILS、LIML 利用了模型系统全部先决变量的数 据信息；
• 将t=n时的所有先决变量的观测值，包括滞后内生 变量的实际观测值，代入模型，求解方程组，得 到内生变量Yn的非滚动预测值；
• 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。 • 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差在 不同的时间截面之间的传递。
§4.6联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较 二、为什么普通最小二乘法被普遍采用 三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈大样本估计特性的比较
• 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特 性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将 各种方法按照各个性质比较优劣。
• Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。
• 小样本估计特性的Monte Carlo试验过程 第一步：利用随机数发生器产生随机项分布的一组 样本； 第二步：代入已经知道结构参数和先决变量观测值 的结构模型中； 第三步：计算内生变量的样本观测值； 第四步：选用各种估计方法估计模型的结构参数。
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• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。 • 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数目占 70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，则认为 模型系统总体拟合效果较好。
⒉预测性能检验
• 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际 观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测 检验。 • 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型， 计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的 参数估计值的序列。
第五步：对每种估计方法的参数估计值序列进行统 计分析； 第六步：与真实参数（即试验前已经知道的结构参 数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。
• 小样本估计特性实验结果比较
⑴无偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，FIML）
⑵最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS ⑶最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）