高考数学一轮复习第十二章概率与统计..古典概型课件理
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第十二章
概率与统计
第 1讲Βιβλιοθήκη 概率考点二古典概型
撬点· 基础点 重难点
1 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2 古典概型的概念及特点 我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： (1)有限性，即在一次试验中，基本事件的个数是有限的； (2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 古典概型是概率知识的基础，常与计数原理、排列、组合等知识相结合，以实际或数 学其他领域的材料为背景考查，难度容易或中等． 命题法 求古典概型的概率 典例 在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率．
解析 ①错误．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这 样的试验才是古典概型． ②错误． 它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等． ③错误． 掷 一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件．④正确．由 古典概型的概率公式可知，该说法正确．
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( 1 10 3 C.5 A. 3 10 9 D.10 B.
)
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 C3 1 9 3 概率 P＝1－C3＝1－10＝10. 5
9 一岗位服务的概率是 P( E )＝1－P(E)＝10.
3 C2 1 5A3 (3)有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2＝C2A4＝4，所以仅有一人参加 A 岗位服务的概率 P1＝1－P2 5 4
3 ＝4.
【解题法】 求古典概型概率的步骤 (1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意． (2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件． (3)利用列举法或排列组合知识求出总的基本事件的个数 n 及事件 A 中包含的基本事件的个数 m. m (4)计算事件 A 的概率 P(A)＝ n .
3 古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)＝
.
注意点 如何判断一个试验为古典概型 (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性． (2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.
1．思维辨析 (1) 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) (2)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．( × ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) 1 (5)从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤3的概率是多少”是古典概型．( × )
[解] A3 1 3 (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA)＝ 2 4＝ ，即甲、乙两人同 C5A4 40
1 时参加 A 岗位服务的概率是 . 40
4 A4 1 (2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E，那么 P(E)＝C2A4＝10，所以甲、乙两人不在同 5 4
2．下面关于古典概型的说法正确的是(
)
①我们所说的试验都是古典概型；②“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型， 其基本事件是“发芽与不发芽”；③掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这 三个结果是等可能事件；④在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且 A 中的元素个数为 n， n 所有的基本事件构成集合 I，且 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为m. A．①② C．② B．③④ D．④
概率与统计
第 1讲Βιβλιοθήκη 概率考点二古典概型
撬点· 基础点 重难点
1 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2 古典概型的概念及特点 我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： (1)有限性，即在一次试验中，基本事件的个数是有限的； (2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 古典概型是概率知识的基础，常与计数原理、排列、组合等知识相结合，以实际或数 学其他领域的材料为背景考查，难度容易或中等． 命题法 求古典概型的概率 典例 在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率．
解析 ①错误．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这 样的试验才是古典概型． ②错误． 它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等． ③错误． 掷 一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件．④正确．由 古典概型的概率公式可知，该说法正确．
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( 1 10 3 C.5 A. 3 10 9 D.10 B.
)
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 C3 1 9 3 概率 P＝1－C3＝1－10＝10. 5
9 一岗位服务的概率是 P( E )＝1－P(E)＝10.
3 C2 1 5A3 (3)有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2＝C2A4＝4，所以仅有一人参加 A 岗位服务的概率 P1＝1－P2 5 4
3 ＝4.
【解题法】 求古典概型概率的步骤 (1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意． (2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件． (3)利用列举法或排列组合知识求出总的基本事件的个数 n 及事件 A 中包含的基本事件的个数 m. m (4)计算事件 A 的概率 P(A)＝ n .
3 古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)＝
.
注意点 如何判断一个试验为古典概型 (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性． (2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.
1．思维辨析 (1) 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) (2)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．( × ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) 1 (5)从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤3的概率是多少”是古典概型．( × )
[解] A3 1 3 (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA)＝ 2 4＝ ，即甲、乙两人同 C5A4 40
1 时参加 A 岗位服务的概率是 . 40
4 A4 1 (2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E，那么 P(E)＝C2A4＝10，所以甲、乙两人不在同 5 4
2．下面关于古典概型的说法正确的是(
)
①我们所说的试验都是古典概型；②“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型， 其基本事件是“发芽与不发芽”；③掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这 三个结果是等可能事件；④在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且 A 中的元素个数为 n， n 所有的基本事件构成集合 I，且 I 中元素个数为 m，则事件 A 的概率为m. A．①② C．② B．③④ D．④