分式(一)导学案(已整理)

15.1.1从分数到分式

自学导读 【学习目标】

1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；

4、会根据已知条件求分式的值。

【重、难点】

分式有、无意义的条件

【读书思考】

1、由1÷

2、-3÷4可以表示成分数 ，类比：用字母A 、B 分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成 ，这种式子可以叫什么式子？ 2、上题中的A 与B 可以表示任意实数吗？

3、观察下列式子：b

a n

m m n a ++、、2，它们是分式吗，它们与分数有什么相同点和不同点？

4、何时分式的值为0？

5、分数的分母是否为0？为什么？那么分式的分母是否能为0呢？

【归纳小结】

1、分式概念：

2、自己写几个分式：

3、分式有意义的条件：

□ 典题解析

例1、在代数式2222221(1)(2)

(1),(2)(3),(4)2

2221x y x aR x x a x a x π+-+--中，是分式的有 （只填序号）

例2、求下列分式的值：

（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）y

x y xy 2322

+-，其中21,2==y x

例3、①当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）2

12x x - （2）

761

2-+x x （3）42132--x x 31(4)3

x x +- ②当x 取什么值时，分式的值为0？

达标检测 【基础训练】

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2

38y y -，91-x

2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg 。

3、①当______x =时，分式2(3)(1)x x x ++-无意义；当 时，分式有意义。 ②当x 取 时，分式

2

1

1

x x ++有意义；当x 取 时，分式的值为0。 当x 取 时，分式的值大于0，当x 取 时，分式的值小于0。

③当 ___时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0；当 ___时，分式2

3

69

x x x --+的值为0 ④已知分式

2

23

x x +的值为正数，则x 的取值范围为 。 【能力提升】

4、阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 解：由2312x y +=得：12224,33

x y x -==-（x ，y 为正整数） {

1220

x x >->

∴

则有06x << 又243

y x =-为正整数，则

2

3

x 为正整数。 由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入得：2y = ∴2312x y +=的正整数解为

{

32

x y ==

问题：

（1） 请你写出方程25x y +=的一组正整数解： （2） 若

62

x -为自然数，则满足条件的自然数x 的值有 个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

（3）九年级某班为了奖励学习进步的同学，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有哪几种购买方案？

16.1.2分式的基本性质

学习目标

1、理解分式的基本性质；

2、会运用分式的基本性质解题；

3、 培养学生类比的推理能力 重、难点

重点：分式的基本性质的理解和掌握 难点：分式基本性质的简单运用 读书思考:

一、忆一忆

1、分式的分母 ，当 的时候，分式的值为零。

2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。 二、议一议

1、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s km ，那么2t 小时行使2s km 、3t 小时行使3s km 、…n t 小时行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t

km/h 、22s t

km/h 、33s t km/h 、…ns nt

km/h

这些分式的值相等吗？

2、分式也有类似忆一忆中1的性质吗？

3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？ 【归纳小结】

1、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；

2、分式的基本性质中，能否去掉“不等于零”为什么？

典题解析

例1 填空并说明理由

()

(1)a ab

b =；

()2

2

12(2)22a b a b a b

+=

++ ③y x xy 257=()

7

④

)

()

).(

()(1

b

a b a b a +=

-=

-；

例2、23

---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B

--中有2个“—”分别表示什么意义？

例3、先填空，后归纳：