角的比较课件(北师大版七年级上)
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北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
角的比较课件北师大版数学七年级上册
(3)62°24′17″×4.
【解】(1)153°29′42″＋26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″；
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″；
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
C
[解析] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，于是就可找到这几个角的大小关系．
E
[解] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
D
合作探究
二、角平分线
思考：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发
一、如何比较角的大小？
提示：与比较线段的长短类似，如果直接视察难以判断，我们能用什么
办法来进行比较呢？
合作探究
结论：角的大小比较方法：度量法、叠合法.
总结归纳
(1)度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
(2)叠合法：将两个角的顶点及另一边重合，另一边放在重合边的同侧
就可以比较大小.
A
A(C)
或∠AOB =2∠AOC =2∠BOC.
O
A
应用探究
【类型一】:利用角平分线进行角度的计算
【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
【解析】(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知
∠DOE=∠DOC＋∠EOC= （∠BOC＋∠AOC）=
4.2 第2课时 角的比较 课件 (共22张PPT) 北师大版数学七年级上册
A. 75°
B. 70°
DB
C. 65°
D. 60°
思考：除此题所给图片的情况，你还能
C
想出其他情况与答案吗？
DO
A
∠AOB = 15°
B C
O
A
角的 比较
与 运算
比较
运算
角平 分线
从一个角的 顶点 引出的一条射线
，把这个角分成两个相等 的角，
概 念
这条射线叫作这个角的平分线
表 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 示 所以 ∠AOB = ∠COB= ∠AOC，
E
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.
角的三等分线的结论吗？
B
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
典例精讲
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的
三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( D ).
D E
（2）试比较 ∠BOC 和
A
∠DOE 的大小． ∠BOC＞∠DOE
（3）小亮通过折落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 O ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
小亮用的是叠合法. E
B C
D
A
B （4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
B
O
A
= 78° + 18° = 96°.
初中数学北师大版七年级上册《角的比较》课件
∵∠AOC=∠BOC (或∠AOB= 2∠AOC ,
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
北师大七年级数学上册《角的比较》课件(共10张PPT)
谢谢观赏You madFra bibliotek my day!
我们，还在路上……
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___.
第4题
第5题
5. 如图所示，图∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】和同伴交流，说说你对角的大小比 较的两种方法的认识.
【反思小结】（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重 合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小.下面试 举一种，其它的阅读教材第118页图4－18.
如图：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、 OB、ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
3.理解两个角的和、差、倍、分的意 义，会进行角的运算 .
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
【展示点评】比较角的大小，有两种方法：一 是用量角器量出它们的度数，再进行比较；二 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或
∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ 1 ∠AOB或∠BOC ＝ 1
2
2
∠AOB）.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指
出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠AOC，
我们，还在路上……
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___.
第4题
第5题
5. 如图所示，图∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】和同伴交流，说说你对角的大小比 较的两种方法的认识.
【反思小结】（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重 合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小.下面试 举一种，其它的阅读教材第118页图4－18.
如图：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、 OB、ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
3.理解两个角的和、差、倍、分的意 义，会进行角的运算 .
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
【展示点评】比较角的大小，有两种方法：一 是用量角器量出它们的度数，再进行比较；二 是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或
∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ 1 ∠AOB或∠BOC ＝ 1
2
2
∠AOB）.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】如下图所示，求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指
出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB，∠AOC，∠AOC，
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
北师大版初中七年级数学上册《角的比较》ppt课件
角的比较
观察这座山,你会选择从哪面上山呢?这两个角哪 个大呢?
学习新知 你能比较下图中三组角的大小吗?
比较角的大小： 1:度量法 2:叠合法法 ①将∠A0B的顶点O与∠CO ′D的顶点O ′重合 ②边OA 沿O ′ C方向重叠，
B O
D
A
O′
C
想一想：移动后的结果有几种情况？
B O
A O′
D C
如图,求解下列问题(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、 平角; 锐角∠AOB，∠BOC，∠EOD, ∠DOC
A
B
O E D
C
直角∠AOC，∠EOC 钝角∠DOB，∠BOE，∠AOD
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.
在纸上画一个角并剪下,将它对折使其两边重合,
∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是 ( C ) C E A.35° B.55°
C.70° D.110° A O B
D
解析:由题目中的已知条件可知 ∠BOC=2∠EOB=110°,所以 ∠BOD=180°-∠COB=70°
①若边OB在∠CO ′D 的内部 则∠A0B ＜ ∠CO ′D
B O
A O′
D
C
②若边OB与边OD重合 则∠A0B = ∠CO ′D
B O
A O′
D
C
②若边OB 在∠CO ′ D的外部 则∠A0B ＞ ∠CO ′D
角的大小与角的两边画出的长短有关吗? 如图所示,角的大小与角的两边画出的长 短没有关系.角的两边叉开得越小,角度就 越小.
2.如图所示,OC是∠AOB的平分线,
∠BOD= ∠COD,∠BOD=15°,
观察这座山,你会选择从哪面上山呢?这两个角哪 个大呢?
学习新知 你能比较下图中三组角的大小吗?
比较角的大小： 1:度量法 2:叠合法法 ①将∠A0B的顶点O与∠CO ′D的顶点O ′重合 ②边OA 沿O ′ C方向重叠，
B O
D
A
O′
C
想一想：移动后的结果有几种情况？
B O
A O′
D C
如图,求解下列问题(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、 平角; 锐角∠AOB，∠BOC，∠EOD, ∠DOC
A
B
O E D
C
直角∠AOC，∠EOC 钝角∠DOB，∠BOE，∠AOD
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.
在纸上画一个角并剪下,将它对折使其两边重合,
∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是 ( C ) C E A.35° B.55°
C.70° D.110° A O B
D
解析:由题目中的已知条件可知 ∠BOC=2∠EOB=110°,所以 ∠BOD=180°-∠COB=70°
①若边OB在∠CO ′D 的内部 则∠A0B ＜ ∠CO ′D
B O
A O′
D
C
②若边OB与边OD重合 则∠A0B = ∠CO ′D
B O
A O′
D
C
②若边OB 在∠CO ′ D的外部 则∠A0B ＞ ∠CO ′D
角的大小与角的两边画出的长短有关吗? 如图所示,角的大小与角的两边画出的长 短没有关系.角的两边叉开得越小,角度就 越小.
2.如图所示,OC是∠AOB的平分线,
∠BOD= ∠COD,∠BOD=15°,
角的比较北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
第14页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
初一上数学课件(北师版)-角的比较
∠AOC=∠BOC
B C
O
A
从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线 （angular bisector）
B C
O
பைடு நூலகம்
A
上图中,∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么
样的大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？
请你写一写。
B
O
A
怎么样用量角器画任意一个角的平分线？
如图，点Ｏ在直线ＡＣ上，∠ AOB＝５５ ° 。画
出∠ BOＣ的角平分线ＯＤ，并计算∠ AOＤ的度数。
Ｂ 62.5 55° °
Ａ
Ｄ Ｃ
＜ D
A C
D B
D
解： （1）∵∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝75°－36°＝39°， ∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝75°＋36°＝111° （2）∠AOC＝∠BOD＝75°
·
阅读课本P118~121页内容，学习本节主要知识.
度数
量角器
顶点
相等
大 射线
A
C
O ∠AOB=300
BO
D
∠COD=580
E
G
O
∠EOF=30
0
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
C A 重叠法
“内小外大”
∠AOB< ∠COD
O
O
B
D
AE
∠AOB= ∠EOF
O
FB
G ∠AOB> ∠GOH
O
H
综上所得: COD AOB EOF GOH
比较角的大小的方法
北师大数学七年级上册角的比较优秀课件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小 亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
1、∠COF和∠DOF有什么大小关系？ 2、∠COD和∠DOF有什么数量关系？ 3、射线OF在∠COD中的位置有何特殊之 处？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
体验收获 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
• ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB（倍）
•
③∠AOC=∠COB=
1 2
∠AOB（半）
注意：灵活选择！
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
当堂检测 1、如图，已知OB平分∠AOC， ∠AOD=78°∠BOC=20°， 求∠COD的度数
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B (E)
叠Hale Waihona Puke 合 法B ( E)北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B ( E)
C F
∠ABC＞ ∠DEF
A(D)
F
C A ( D)
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
活动三：
现在小组分工合作，我们进行操作比赛，请按小 亮的思路剪下∠COD，折一折，然后画出折痕OF 并思考：
1、∠COF和∠DOF有什么大小关系？ 2、∠COD和∠DOF有什么数量关系？ 3、射线OF在∠COD中的位置有何特殊之 处？
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
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体验收获 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
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• ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB（倍）
•
③∠AOC=∠COB=
1 2
∠AOB（半）
注意：灵活选择！
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当堂检测 1、如图，已知OB平分∠AOC， ∠AOD=78°∠BOC=20°， 求∠COD的度数
北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B (E)
叠Hale Waihona Puke 合 法B ( E)北师大数学七年级上册角4的.4比角较的精比品较p pt优课秀件ppt课 件
B ( E)
C F
∠ABC＞ ∠DEF
A(D)
F
C A ( D)
北师大版七年级数学上册角的比较课件
C B
自学指点3 角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线。
B
D
O
A
射线OD为∠AOB的角平分线。
角平分线
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2) ∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
B
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 ,
回顾：比较两条线段的长短方法？ 问题：比较两个角的大小方法？
探索1
请比较下列各组角的大小?
C A
O
O
E
B
D G
O
O
比较角的大小的方法
F
H
1.度量法 量角器
2.重叠法
A
C
O ∠AOB=300
BO
D
∠COD=580
E
G
O
O
F
H
∠EOF=300
∠GOH=140
经过度量得: COD AOB EOF GOH
B
2
C
1
O
A
3、∠ABC= 900 ，∠CBD= 300 ， BP平分∠ABD。
求∠ABP的度数。
趣味三角板 如图，借助三角尺画150、750的
角。用一副三角尺，你还能画哪 A 些度数的角？试一试！
E ∠AEC=1350300Fra bibliotek450
B
C
∠ABC=750
D
O
C
∠DOC=150
趣味三角板
A
A
B
∠ABC=1050
AOB, AOC , BOC
自学指点2 角的和差 看图填空：
（1）∠AOC=_∠__A__O__B__ + _∠___B_O__C___ （2） ∠BOD=_∠__B__O_C___+_∠___C_O__D_____ （3） ∠AOD=_∠__A__O__B__ + ∠___B_O__D_____ （4） ∠AOB= ∠AOC－_∠__C__O__B= ∠AOD － ∠___B_O_ D
角的比较课件七年级数学上册(北师大版)
跟踪练习
A
1.如图，AE,BD分别是∠BAC,∠ABC的
D
∠CAE
平分线,则∠BAE=
= ∠BAC ，
∠DBA
=∠DBC=
B
∠ABC .
E
C
A
2.如图,∠DOB = 50°，OC平分∠DOB，
∠AOD=∠DOB,则∠AOC=
75 °.
D
C
O
B
二、新知探究
做一做
（1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.
度量法
叠合法
角的比较
定义
角的平分线
角的计算
从一个角的顶点出发的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这
条射线叫作这个角的平分线.
角的和、差、倍、分
六、作业布置
习题4.4
角有什么共同特征？
由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即
能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°.
三、典例精析
例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，
∠COE＝90°.解答下列问题：
四、当堂练习
9.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.
(1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；
(2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°，
∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°.
又OC平分∠BOD，
(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同
A
1.如图，AE,BD分别是∠BAC,∠ABC的
D
∠CAE
平分线,则∠BAE=
= ∠BAC ，
∠DBA
=∠DBC=
B
∠ABC .
E
C
A
2.如图,∠DOB = 50°，OC平分∠DOB，
∠AOD=∠DOB,则∠AOC=
75 °.
D
C
O
B
二、新知探究
做一做
（1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.
度量法
叠合法
角的比较
定义
角的平分线
角的计算
从一个角的顶点出发的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这
条射线叫作这个角的平分线.
角的和、差、倍、分
六、作业布置
习题4.4
角有什么共同特征？
由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即
能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°.
三、典例精析
例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，
∠COE＝90°.解答下列问题：
四、当堂练习
9.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.
(1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；
(2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°，
∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°.
又OC平分∠BOD，
(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同
北师大版七年级上册数学角的比较课件
种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与
∠COF有什么大小关系？
A
解：（3）可以理解，这是通过叠合法
来测量比较两个角.
O
（4）∠DOF=∠COF
射线OF的什 么特殊呢
B
C F
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
C
如图,数学语言表示：
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若 ∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( A) A.40° B.50° C.80° D.100°
5.如图,O是直线AB上一点,∠COD=80°, 则∠AOC+∠BOD= 100 度.
C
●
A
O
D B
6.已知： ∠ AOB=64°，OC为∠ AOB的角平分线，
∠BOC= ∠COD + ∠BOD.
∠COB= ∠AOB－∠AOC . O
A
∠AOD=∠AOB －∠BOD.
∠AOB= ∠AOC+∠COD +∠BOD .
若∠AOD=90°,∠BOD=30°,∠AOB= 90°.
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
AB
解：（1）根据图形可得： ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
O
C
D
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，
钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
北师大版七年级上册角的比较课件
练习
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的意义 ）
小结：
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。
思考： 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
思考： 如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
ABC = DEF A ( D)
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
二、 度量 以“数” 出发，通过度量长度进行 数值大 小比较。
A
BC
D
5 CM
3 CM
北师大版数学七年级上册角的比较课件(1)
C ∠ABC>∠DEF
B
(E)
(F)
思考：下图中共有几角？ A
它们有什么关系？
C
完成下列问题：
1、图中共有＿3 ＿个角， O
B
它们分别是∠＿A＿O＿B ＿∠＿A＿O＿C ＿∠＿C＿O＿B ＿
2、∠AOC +∠COB ＝＿∠＿A＿OB 3、∠AOB－∠COB ＝＿∠＿AO＿C 4、∠AOB －∠AOC ＝＿∠＿CO＿B
（1）∠AOC＝ 80°
（2）∠COD＝ 100° D
C
45°32′
B
O
34°28′
A
练习
A
1、如图（1），若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____ O
2、如图（2），已知OB为∠AOC 的平分线，∠AOC=82°16′，则 ∠COB=____
B
C C
B
O
A
3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较2
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较3
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
2、归纳叠合法比较 D ∠ABC<∠DEF
B
C
(E)
A
(F) (D)
∠ABC=∠DEF
(F)
B
(E)
A
C D
B
2 C
1
O
A
3、如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、
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精品
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
精品
A B
D C
∠ABC＞∠DCB 精品
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
精品
认识角
猴山B
口大 门
O
• 1 海洋世界在大门的正东 方向，你能说出它在大门
精品
小结 1、角的大小比较方法：
度量法，叠合法 2、三角板可拼出的角 3、角平分线 ４、角度的换算
精品
作业：
1、习题4.４ 知识技能的１、２、３， 数学理解的１。
2、练习册、资料书上的相应内容
精品
的北偏东多少度吗？ 大象馆D• 2 虎豹园、猴山、大象馆
分别在大门的北偏东（或
南偏东）多少度？
海洋世界A
•
3 在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方式表
示各个角。
虎豹园C
• 4 上面各个角中，哪些是 锐角？钝角？直角？并指 出他们的大小关系。
精品
回顾：比较两条线段的长短 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
精品
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= ( ∠ BOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
B
O
精品
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
为什么？
B
C
D
O
A
2、思考：如图OB是∠AOC的平分线， ∠COD=2∠AOB， 试说明OC是哪一个角的平分线？
D C
B
精品
O
A
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC=380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
精品
给出你的选择
下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（D ）
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
精品
问题:（1）在放大镜下，一个角的
度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有 关吗？
精品
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
精品
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠ BOC=——3—4—0———
精品
探究: 借助一个三角尺画出 哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数 的角?
精品
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C
21
O
A
∠1、∠3是什么关系？
精品
折一折
在纸上画一个角
B
并剪下，将它对
折使其两边重合， O
D
折痕与角两边所
成的两个角的大
A
小关系怎样？
精品
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号 ∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2Fra bibliotek1 ,∠2= 2∠3)
21
O
A
精品
问题：
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝ ∠ AOB C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
D、∠ AOC＝ ∠ BOC
精品
EDC B
O
A
已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
精品
E
冲
D
击 C B
1
2
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
1分=60秒
1秒=
1 60
分
(2) 2400″等于多少分?等于多 1
少度?
1分= 60 度
(3) 3.58°+ 7°24′30″
精品
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
精品
A
E
2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方 法？
精品
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
700 B
D
300
C
E
F
精品
例:计算
1度=60分
(1) 1.45°等于多少分?等于 多少秒?
你选择从哪一面上山呢？
成功永远属于肯攀高峰的人
精品
A B
D C
∠ABC＞∠DCB 精品
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
精品
认识角
猴山B
口大 门
O
• 1 海洋世界在大门的正东 方向，你能说出它在大门
精品
小结 1、角的大小比较方法：
度量法，叠合法 2、三角板可拼出的角 3、角平分线 ４、角度的换算
精品
作业：
1、习题4.４ 知识技能的１、２、３， 数学理解的１。
2、练习册、资料书上的相应内容
精品
的北偏东多少度吗？ 大象馆D• 2 虎豹园、猴山、大象馆
分别在大门的北偏东（或
南偏东）多少度？
海洋世界A
•
3 在图中连接各个景点与 大门，并用适当的方式表
示各个角。
虎豹园C
• 4 上面各个角中，哪些是 锐角？钝角？直角？并指 出他们的大小关系。
精品
回顾：比较两条线段的长短 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
精品
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= ( ∠ BOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
B
O
精品
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
为什么？
B
C
D
O
A
2、思考：如图OB是∠AOC的平分线， ∠COD=2∠AOB， 试说明OC是哪一个角的平分线？
D C
B
精品
O
A
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC=380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
精品
给出你的选择
下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角平分线”的等式是（D ）
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
精品
问题:（1）在放大镜下，一个角的
度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有 关吗？
精品
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
精品
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠ BOC=——3—4—0———
精品
探究: 借助一个三角尺画出 哪些度数的角，用一副三 角尺你还能画出哪些度数 的角?
精品
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C
21
O
A
∠1、∠3是什么关系？
精品
折一折
在纸上画一个角
B
并剪下，将它对
折使其两边重合， O
D
折痕与角两边所
成的两个角的大
A
小关系怎样？
精品
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号 ∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2Fra bibliotek1 ,∠2= 2∠3)
21
O
A
精品
问题：
1、已知，如图，∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°
问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC
B、∠ AOC＝ ∠ AOB C、∠ AOB＝2 ∠ BOC
D、∠ AOC＝ ∠ BOC
精品
EDC B
O
A
已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
精品
E
冲
D
击 C B
1
2
A
图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和 ∠EAC的大小, 并说明理由.
1分=60秒
1秒=
1 60
分
(2) 2400″等于多少分?等于多 1
少度?
1分= 60 度
(3) 3.58°+ 7°24′30″
精品
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
精品
A
E
2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方 法？
精品
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
700 B
D
300
C
E
F
精品
例:计算
1度=60分
(1) 1.45°等于多少分?等于 多少秒?