[其它]通信原理习题课上

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信道
信源符号由0、1组成，两符号发送的概率相等，码元传输速率是 2000Baud，信道传输引起的错误率是每100码元5个错误。问信源 信息速率和信道容量是多少？
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信道
[解]信道模型如图信源信息熵为 H (X ) 1 lo g1 1 lo g1 1b itsy m b0
2 22 2
P(0/0)=0.95 P(1/0)=0.05
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信道
已知某空间信道带宽为4MHz，试求 (1)接收端信噪比为6dB时的信道容量。 (2)若要传输8Mb/s速率的数据，则需要多大信噪比？
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信道
[解] (1)信噪比 信道容量
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S N 1010 4
CBlog(1SN)
4106log(14)9.3Mbit s
(2)若要传输8Mbit/s速率，需要信噪比
0 X(t)与θ统计独立
∴ E {X (t)co s(0 t )}0
(2) RY(t,t)E{X(t)cos(0t)X(t)cos(0(t))} E[X(t)X(t)]12E[cos(20t0)cos0] 12RX()cos0RY()
(3)Y(t)宽平稳
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随机过程
平稳过程X(t)的功率密度谱为 PX ( ) ，该过程通过图所示的系统
相关函数为 R X ( ) ，载波为cos(0t )，其中θ是(-π, π)上均
匀分布的随机相位，且X(t)与θ统计独立。试求
(1)Y(t)的均值 (2)Y(百度文库)的自相关函数 (3)Y(t)是否宽平稳
×
X(t)
Y(t)
cos(0t )
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随机过程
[解] (1)∵E{cos(0t)} cos(0t)21 d
0
信源信息速率为 R b R B H ( X ) 2 0 0 0 1 2 k b i ts 1
P(0/1)=0.05 P(1/1)=0.95
1
由于信道对称，信源等概，信道转移概率等于后验概率，即
收端接收符号的条件熵为
P(xi /yj)P(yj /xi)
H (X/Y ) (0 .9 5lo g0 .9 50 .0 5lo g0 .0 5 )
0 .2 8 6 b itsym b 信道符号信息传输速率(互熵)为
I(X;Y)H (X)H (X/Y)
10.2860.714bitsym b
也由于信道对称，则信源等概率分布时，有最大信息传输速率。
信道容量 C m a x I(X ;Y ) 0 .7 1 4 b its y m b
P (x i)
C t C R B 0 . 7 1 4 2 0 0 0 h1 4 2 8b i ts
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随机过程
[另解](2)求功率谱 Y1() [y1(t)] [x(t) x(t T )] X ( )(1 e jT ) H1( ) (1 e jT ) H ( ) j (1 e jT ) H () 2 2 2 (1 cos T ) PY () PX () H () 2 2 2 (1 cos T )PX ()
C
8
SN2B12413=4.77dB
附：若有信息量I需要传输，要求在t秒中传完，则至少需要信道容量C＝I/t
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模拟调制
模拟调制
单边带(SSB)调制系统接收端方框图如图(a)所示。调制信号功
率谱如图(b)所示，所传输的是信号上边带；载波频率是
fc 1105 Hz 。发送端至接收端信号衰减为30dB ，信道中加性 白高斯噪声功率谱为 n0 2108WHz
而Y(2(t))Y是1Y(t)1的(t)功的率导谱数为，是PY线1(性)变F 换{R ，Y1所(以)}Y(t)也是平稳的。 2PX()PX()ejTPX()ejT
2(1cosT)PX()
在时域求导相当于在频域乘以 j ，对于功率谱乘以 2
P Y( ) 2 2(1 h c o s )P X ( )
(1)输出过程是否平稳 (2)求Y(t)的功率密度谱
X(t)
+ Y1(t) d dx
Y(t)
T
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随机过程
[解]设X(t)的均值为
E[X(t)]a
自相关函数为 RX()PX()
(1) Y1(t)的均值为
E [ Y 1 ( t) ] E [ X ( t) X ( t T ) ] 2 a
Y1(t)的自相关函数为
通信原理习题课
绪论
设有4个符号A、B、C、D，分别以概率1/2、1/4、1/8、1/8发 送。每一消息的出现是相互独立的。 (1)试计算信息熵 (2)若发送每个符号占用1ms时间，计算信息速率。 (3)若信源分布可变，求最大可能信息速率。
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绪论
[解] (1)信源信息熵 H (X)12log1214log14218log18 1.75bitsym b
(2)符号速率
RB10.0011000B aud
信息速率 R b H ( x ) R B 1 . 7 5 1 0 0 0 1 7 5 0 b i s s
(3)4符号等概，有最大信息熵
H (X ) lo g 4 2 b its y m b
信息速率
R b 2 1 0 0 0 2 0 0 0b its
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通信原理习题课
设一数字传输系统，采用8进制等概率符号，码元速率为 32kBaud，求该系统信息速率。若改用16进制传输同样信息速 率，其码元速率是多少？若改变后的系统平均在20秒内发生1 码元错误，其误码率是多少？
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通信原理习题课
[解](1)信息速率
R b ( l o g 8 ) 3 2 0 0 0 9 6 k b i ts
(2)若改用16进制，则信息熵 H (X ) lo g 1 6 4 b its y m b
码元速率 R B96000424 kB aud
(3)若系统发生如题所说的误码，则误码率 P e1 2 4 0 0 0 2 02 .0 8 3 1 0 6
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随机过程
随机过程
已知相乘器的输入X(t)是宽平稳随机过程，其均值为a，自
R Y 1 (t,t) E { [X (t) X (t T )][X (t) X (t T )]}
E [X (t)X (t) X (t)X (t T ) X (t T )X (t) X (t T )X (t T )]
2 R X () R X ( T ) R X ( T )
因为Y1(t)均值为常数，自相关函数只与τ有关，所以它是平稳的