第十章 统计指数
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2009－12－22
统计学
第37页
‹#› 35
派许（Hermann Paasche，又译为帕舍）， 1851——1925年，德国 著名经济统计学家。在14 年，年仅23岁的帕舍提出 了“报告期加权综合指数” 编制方法，人们将这种方 法称为“派氏指数”。
这就是派许先生！
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统计学
第38页
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统计学
第17页
（二）按指数化指标的性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数。
指数化指标（指数化因素）： 指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标 例如： 居民消费价格指数 价格 工业生产指数 产量
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统计学
第18页
1、数量指标指数：是反映总体某种数量指标 变动的指数, 指数化指标为数量指标， Kq 2、质量指标指数：是反映总体某种质量指标 变动的指数, 指数化指标为质量指标， Kp
2005年
99.8 104.6 102.9 96.9
104.7
112.1 100.8
90.9 90.7 94.4 101.1 99.1 100.3 98.1 100.5
家用电器及音像器材类
金银珠宝类 燃料类 建筑材料及五金电料类
94.4
109.7 106.3 100.2
94.3
107.1 110 99.6
Iq
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pq ຫໍສະໝຸດ Baidu pq
1 0
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统计学
数量指标指数的常用公式
可用如下两个公式来编制： q ：数量指标（指数化指标）;
pq 1 K p q pq 2 K pq
q
q
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p ：质量指标（同度量因素） 拉氏公式
0 1 0 0
‹#›
指数的概念
广义的统计指数： 是一切用以表明所研究事物发展变化方向及 其程度的相对数， 反映同类现象在不同时间、空间上的对比。 可以是不同空间（比较相对数）、不同时 间（动态相对数）、实际与计划（计划完成 程度）的对比变动情况
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统计学
第12页
即不可计数总体
狭义的统计指数： 仅指反映复杂现象总体某一方面数量特 征的综合变动方向和程度的相对数。 如：研究工业产品产量综合变动 ——工业生产指数
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统计学
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‹#›
二、统计指数的作用
1. 综合反映复杂现象总体某一数量方面 总变动的方向及程度。 2.可以对现象总体的总变动进行因素分 析：分析各因素的影响方向、影响程度和 效果。 3.反映事物在长时间内的变动趋势： 连续编制的动态指数数列
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统计学
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三、统计指数的分类
•
由于五种商品销售量的度量尺度（计量单位） 不同，不能直接相加，所以如下式子没有意义：
Iq
q q
1 0
2600 95000 15000 23000 612 2400 84000 10000 24000 510
为使不可加的各项转化为能够相加，就必须把价 格作为媒介因素引入，得到各种商品的销售额，就 可以加总。
上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，但它 计算的是销售额的变动，并不纯粹是销售量的综合 变动（销售额变动中除包括销售量变动外还包括价 格变动）。 还需将价格固定下来
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Iq
pq pq
1 0
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统计学
编制数量指标指数的基本原理：
为解决复杂现象总体的数量指标不能直 接加总的问题，必须引入一个同度量因素， 使其转化为能够加总的价值量指标 q pq； 为了在综合对比过程中反映数量指标的 变动程度，又必须将引入的同度量因素的 水平固定起来。
例如：商品销售量指数、工业生产指数 居民消费价格指数、产品成本指数
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统计学
第19页
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（三）指数按其对比的性质不同分为动态指数和 静态指数。
1、动态指数（时间指数）： 通过不同时间同类现象的对比计算的指数， 例：商品零售价格指数、居民消费价格 指数、股票价格指数
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1、这五种商品销售量的综合变动情况如何？ 2、这五种商品价格的综合变动情况如何？
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统计学
第30页
‹#› 28
(一）数量指标指数 K q
引例中五种商品销售量的综合变动可用数量 指标指数来描述。
就是计算数量指标综合变动的总指数。 如何编制呢？
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统计学
第31页
‹#› 29
项目编制指数
第四，代表性：有代表性地选择若干重要
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统计学
第25页
第二节
一、综合指数的概念
综合指数
是采用综合法计算的总指数，即将两个具 有经济意义并紧密联系的总量指标进行对 比求得的指数。
分子分母的总量指标都由两个或两个以上因 素（指标）决定 指数化因素（指标） 同度量因素
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统计学
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‹#›
2、总指数——反映总体某种数量综合变 动的相对数（狭义指数） 例如工业生产指数、居民消费价格指数等 按照编制方法不同，分为 综合指数——应用综合法，由两个总量 指标对比形成。
平均指数——以个体指数为基础，采取 加权平均法形成（加权算术平均数指数和 加权调和平均数指数）
‹#› 36
1
Kq
pq p q
0 1
0 0
拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按
基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额， 而报告期的销售量是已经发生的事实，因此分子分母 的现实意义明确，指数的现实意义也明确。
分子分母相减反映的是单纯由于 q p q p 10 0 0
统计学
第20页
动态指数按其采用基期的不同分为： 定基指数——以某一个固定时期作为对 比基期 环比指数——以前一期作为对比基期。
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统计学
第21页
零售物价指数 (以上年为100)
2004年
零售商品物价总指数 食品类 ＃粮 食 油脂类 肉禽及其制品 鲜 菜 饮料、烟酒类 服装鞋帽类 ＃服装 纺织品类 中西药品及医疗保健用品类 化妆品类 书报、杂志及电子出版类 体育娱乐用品 日用品类 101.4 107.6 120.8 115.1 118.5 .2 101 97.3 97.6 98.9 99.7 99.8 100.5 95.2 98.9
今天的面包、鸡蛋、大米等等价格 昨天的面包、鸡蛋、大米等等价格
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食品的综合
价格变动
第10页
统计学
统计指数的萌芽
1675年英国经济学家伏亨将1652年的谷 物、家畜、鱼类、布帛等商品的价格分别 与1650年的价格相比较，考察商品价格的 变动情况
个体指数
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统计学
第11页
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 计量 单位 百公斤 公 斤 500克 件 台 商品价格（元） 基期p0 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 报告期p1 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 销售量 基期q0 2400 84000 10000 24000 510 报告期q1 2600 95000 15000 23000 612
单个现象组成的.
•
由此产生了指数法
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统计学
第 7页
第一节 统计指数的基本问题
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统计学
第 8页
‹#› 7
一、统计指数的含义
统计指数，简称指数
起源于人们对价格变动的研究。
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统计学
第 9页
‹#› 8
今天的面包价格 昨天的面包价格
面包的个体价格变动
统计学
第23页
‹#› 23
指数方法论主要论述动态指数，
动态指数是出现最早、应用最多的指数，
也是理论上最为重要的统计指数。 静态指数则是动态指数在实际应用中的扩 展。
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统计学
第24页
四、统计指数的性质
第一，综合性 第二，平均性 第三，相对性
相对数 结果的相对准确性 (假定某因素不变）
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统计学
第22页
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2、静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数：是将不同空间（如：不同国家、 地区、部门、企业等）的同类现象进行对 比，反映现象在不同空间的差异程度。 计划完成指数：是实际值与计划值对比而 形成的指数，反映计划的执行情况。
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研究对象 指数化因素
10 - 28
× 单价
×
p
同度量因素
指数化因素
Kq
qp q p
1 0
0 0
Kp
p p
1 0
q1 q1
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
同度量因素
引例:某商场五种商品销售资料如下表:
销售量变动引起的销售额的变动
统计学
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统计学
第 2页
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统计学
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‹#› 3
5月份，居民消费价格总水平 (CPI)比去年同月上涨1.8%，其 中城市上涨1.4%，农村上涨 2.4%。
什么是CPI？ 居民消费价格指数（Consumer Price Index），英文缩写为 CPI，是反映与居民生活有关的 产品及劳务价格统计出来的物 价变动指标，通常作为观察通 货膨胀水平的重要指标。
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统计学
第 4页
‹#› 4
日前，英国“新经济基金”联合该国“地球之友”搞了个《幸福星球指数》报 告，对全球178个国家及地区做了次“幸福”大排名。排名榜里，中国人民的 幸福程度排在第31位，在亚洲国家里仅仅排在越南(第12位)的后面，比日本(第 95位)、韩国(第102位)和新加坡(第131位)人民要幸福得多。
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统计学
第26页
指数分析所要研究的因素，叫做指数化指标。
把不能直接相加的指数化指标转化为能够直接 相加的量的因素，叫做同度量因素
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统计学
第27页
‹#› 27
经济、管理类 基础课程
统计学
• •
同度量因素---权数的作用
同度量作用 加权作用
例: 销售额=销售量 pq = q
1 1
同度量因素固定在基期， 称为基期加权综合法 派氏公式 同度量因素固定在报告期，称 为报告期加权综合法
统计学 第36页
‹#› 34
1 0
拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，又译为 拉斯佩雷斯）， 1834——1913，德国 著名经济统计学家， 于1864年提出“基期 加权综合指数”的编 制方法，人们把这种 方法称为“拉氏指 数”。 严谨、执着的拉斯贝尔先生
第十章 统计指数
Statistical index
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统计学
第 1页
‹#› 1
本章具体要求：
（1）全面理解统计指数的含义、作用、基本 分类和性质； （2）熟练掌握综合指数的含义、特点、基本 公式和编制原则； （3）熟练掌握平均指数的含义、特点、基本 公式和编制原则，熟知其与综合指数的关系； （4）正确理解平均指标指数，尤其是固定构 成指数与结构变动影响指数的意义，掌握计算方 法； （5）理解统计指数体系的意义，掌握因素分 析。
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统计学
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‹#›
所涉及到的两个因素指标——销售量和价格：
销售量即为指数化指标。
把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销 售额的媒介因素价格，即为同度量因素。
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统计学
第33页
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Iq
pq p q
1 1
0 0
360 2600 20 95000 0.8 15000 130 23000 4300 612 300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510
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统计学
第 5页
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统计学
第 6页
‹#› 6
统计研究的对象
复杂经济现象的特点
复杂经济现象是它的各构成因素的乘积.
如: 商品销售额 = 商品销售量 X 商品销售单价 数量指标因素 质量指标因素
复杂经济现象的构成因素可分为数量指标因素和质量指标因素. 复杂经济现象各构成因素,是由若干不能直接加总(不能同度量)的
（一）按其考察范围的不同分为个体指数和 总指数 。 1、个体指数——反映单个事物或项目某一数 量对比关系的相对数。 例如：
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统计学
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电视机产量指数 K q
Q1 Q0
P 1 P0
灯泡成本指数 K z
Z1 Z0
大米价格指数 K p
上式中：下标1代表报告期，下标0代表基期。 实质是一般的相对数（广义指数）
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派许（Hermann Paasche，又译为帕舍）， 1851——1925年，德国 著名经济统计学家。在14 年，年仅23岁的帕舍提出 了“报告期加权综合指数” 编制方法，人们将这种方 法称为“派氏指数”。
这就是派许先生！
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统计学
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（二）按指数化指标的性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数。
指数化指标（指数化因素）： 指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标 例如： 居民消费价格指数 价格 工业生产指数 产量
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1、数量指标指数：是反映总体某种数量指标 变动的指数, 指数化指标为数量指标， Kq 2、质量指标指数：是反映总体某种质量指标 变动的指数, 指数化指标为质量指标， Kp
2005年
99.8 104.6 102.9 96.9
104.7
112.1 100.8
90.9 90.7 94.4 101.1 99.1 100.3 98.1 100.5
家用电器及音像器材类
金银珠宝类 燃料类 建筑材料及五金电料类
94.4
109.7 106.3 100.2
94.3
107.1 110 99.6
Iq
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pq ຫໍສະໝຸດ Baidu pq
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统计学
数量指标指数的常用公式
可用如下两个公式来编制： q ：数量指标（指数化指标）;
pq 1 K p q pq 2 K pq
q
q
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p ：质量指标（同度量因素） 拉氏公式
0 1 0 0
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指数的概念
广义的统计指数： 是一切用以表明所研究事物发展变化方向及 其程度的相对数， 反映同类现象在不同时间、空间上的对比。 可以是不同空间（比较相对数）、不同时 间（动态相对数）、实际与计划（计划完成 程度）的对比变动情况
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即不可计数总体
狭义的统计指数： 仅指反映复杂现象总体某一方面数量特 征的综合变动方向和程度的相对数。 如：研究工业产品产量综合变动 ——工业生产指数
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二、统计指数的作用
1. 综合反映复杂现象总体某一数量方面 总变动的方向及程度。 2.可以对现象总体的总变动进行因素分 析：分析各因素的影响方向、影响程度和 效果。 3.反映事物在长时间内的变动趋势： 连续编制的动态指数数列
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三、统计指数的分类
•
由于五种商品销售量的度量尺度（计量单位） 不同，不能直接相加，所以如下式子没有意义：
Iq
q q
1 0
2600 95000 15000 23000 612 2400 84000 10000 24000 510
为使不可加的各项转化为能够相加，就必须把价 格作为媒介因素引入，得到各种商品的销售额，就 可以加总。
上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，但它 计算的是销售额的变动，并不纯粹是销售量的综合 变动（销售额变动中除包括销售量变动外还包括价 格变动）。 还需将价格固定下来
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Iq
pq pq
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编制数量指标指数的基本原理：
为解决复杂现象总体的数量指标不能直 接加总的问题，必须引入一个同度量因素， 使其转化为能够加总的价值量指标 q pq； 为了在综合对比过程中反映数量指标的 变动程度，又必须将引入的同度量因素的 水平固定起来。
例如：商品销售量指数、工业生产指数 居民消费价格指数、产品成本指数
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（三）指数按其对比的性质不同分为动态指数和 静态指数。
1、动态指数（时间指数）： 通过不同时间同类现象的对比计算的指数， 例：商品零售价格指数、居民消费价格 指数、股票价格指数
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1、这五种商品销售量的综合变动情况如何？ 2、这五种商品价格的综合变动情况如何？
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(一）数量指标指数 K q
引例中五种商品销售量的综合变动可用数量 指标指数来描述。
就是计算数量指标综合变动的总指数。 如何编制呢？
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‹#› 29
项目编制指数
第四，代表性：有代表性地选择若干重要
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第二节
一、综合指数的概念
综合指数
是采用综合法计算的总指数，即将两个具 有经济意义并紧密联系的总量指标进行对 比求得的指数。
分子分母的总量指标都由两个或两个以上因 素（指标）决定 指数化因素（指标） 同度量因素
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2、总指数——反映总体某种数量综合变 动的相对数（狭义指数） 例如工业生产指数、居民消费价格指数等 按照编制方法不同，分为 综合指数——应用综合法，由两个总量 指标对比形成。
平均指数——以个体指数为基础，采取 加权平均法形成（加权算术平均数指数和 加权调和平均数指数）
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1
Kq
pq p q
0 1
0 0
拉氏数量指数，分母为基期实际销售额，分子为按
基期价格销售了报告期数量的商品应该是多少销售额， 而报告期的销售量是已经发生的事实，因此分子分母 的现实意义明确，指数的现实意义也明确。
分子分母相减反映的是单纯由于 q p q p 10 0 0
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动态指数按其采用基期的不同分为： 定基指数——以某一个固定时期作为对 比基期 环比指数——以前一期作为对比基期。
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零售物价指数 (以上年为100)
2004年
零售商品物价总指数 食品类 ＃粮 食 油脂类 肉禽及其制品 鲜 菜 饮料、烟酒类 服装鞋帽类 ＃服装 纺织品类 中西药品及医疗保健用品类 化妆品类 书报、杂志及电子出版类 体育娱乐用品 日用品类 101.4 107.6 120.8 115.1 118.5 .2 101 97.3 97.6 98.9 99.7 99.8 100.5 95.2 98.9
今天的面包、鸡蛋、大米等等价格 昨天的面包、鸡蛋、大米等等价格
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食品的综合
价格变动
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统计指数的萌芽
1675年英国经济学家伏亨将1652年的谷 物、家畜、鱼类、布帛等商品的价格分别 与1650年的价格相比较，考察商品价格的 变动情况
个体指数
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商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 计量 单位 百公斤 公 斤 500克 件 台 商品价格（元） 基期p0 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 报告期p1 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 销售量 基期q0 2400 84000 10000 24000 510 报告期q1 2600 95000 15000 23000 612
单个现象组成的.
•
由此产生了指数法
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第一节 统计指数的基本问题
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一、统计指数的含义
统计指数，简称指数
起源于人们对价格变动的研究。
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今天的面包价格 昨天的面包价格
面包的个体价格变动
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指数方法论主要论述动态指数，
动态指数是出现最早、应用最多的指数，
也是理论上最为重要的统计指数。 静态指数则是动态指数在实际应用中的扩 展。
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四、统计指数的性质
第一，综合性 第二，平均性 第三，相对性
相对数 结果的相对准确性 (假定某因素不变）
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2、静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数：是将不同空间（如：不同国家、 地区、部门、企业等）的同类现象进行对 比，反映现象在不同空间的差异程度。 计划完成指数：是实际值与计划值对比而 形成的指数，反映计划的执行情况。
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研究对象 指数化因素
10 - 28
× 单价
×
p
同度量因素
指数化因素
Kq
qp q p
1 0
0 0
Kp
p p
1 0
q1 q1
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
同度量因素
引例:某商场五种商品销售资料如下表:
销售量变动引起的销售额的变动
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5月份，居民消费价格总水平 (CPI)比去年同月上涨1.8%，其 中城市上涨1.4%，农村上涨 2.4%。
什么是CPI？ 居民消费价格指数（Consumer Price Index），英文缩写为 CPI，是反映与居民生活有关的 产品及劳务价格统计出来的物 价变动指标，通常作为观察通 货膨胀水平的重要指标。
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日前，英国“新经济基金”联合该国“地球之友”搞了个《幸福星球指数》报 告，对全球178个国家及地区做了次“幸福”大排名。排名榜里，中国人民的 幸福程度排在第31位，在亚洲国家里仅仅排在越南(第12位)的后面，比日本(第 95位)、韩国(第102位)和新加坡(第131位)人民要幸福得多。
2009－12－22
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指数分析所要研究的因素，叫做指数化指标。
把不能直接相加的指数化指标转化为能够直接 相加的量的因素，叫做同度量因素
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第27页
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经济、管理类 基础课程
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• •
同度量因素---权数的作用
同度量作用 加权作用
例: 销售额=销售量 pq = q
1 1
同度量因素固定在基期， 称为基期加权综合法 派氏公式 同度量因素固定在报告期，称 为报告期加权综合法
统计学 第36页
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拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，又译为 拉斯佩雷斯）， 1834——1913，德国 著名经济统计学家， 于1864年提出“基期 加权综合指数”的编 制方法，人们把这种 方法称为“拉氏指 数”。 严谨、执着的拉斯贝尔先生
第十章 统计指数
Statistical index
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本章具体要求：
（1）全面理解统计指数的含义、作用、基本 分类和性质； （2）熟练掌握综合指数的含义、特点、基本 公式和编制原则； （3）熟练掌握平均指数的含义、特点、基本 公式和编制原则，熟知其与综合指数的关系； （4）正确理解平均指标指数，尤其是固定构 成指数与结构变动影响指数的意义，掌握计算方 法； （5）理解统计指数体系的意义，掌握因素分 析。
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所涉及到的两个因素指标——销售量和价格：
销售量即为指数化指标。
把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销 售额的媒介因素价格，即为同度量因素。
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Iq
pq p q
1 1
0 0
360 2600 20 95000 0.8 15000 130 23000 4300 612 300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510
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统计研究的对象
复杂经济现象的特点
复杂经济现象是它的各构成因素的乘积.
如: 商品销售额 = 商品销售量 X 商品销售单价 数量指标因素 质量指标因素
复杂经济现象的构成因素可分为数量指标因素和质量指标因素. 复杂经济现象各构成因素,是由若干不能直接加总(不能同度量)的
（一）按其考察范围的不同分为个体指数和 总指数 。 1、个体指数——反映单个事物或项目某一数 量对比关系的相对数。 例如：
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电视机产量指数 K q
Q1 Q0
P 1 P0
灯泡成本指数 K z
Z1 Z0
大米价格指数 K p
上式中：下标1代表报告期，下标0代表基期。 实质是一般的相对数（广义指数）