二、高考万有引力知识点、练习题及答案讲解和高考题分解

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上课内容<万有引力>

第一部分

——高考要求——

一、考纲内容

1、万有引力定律及其应；

2、环绕速度；

3、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

二、能力要求

1、掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题；

2、理解第一宇宙速的意义；

3、了解第二宇宙速度和第三宇宙速度。

三、考向定位

万有引力定律是高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。

第二部分

——知识点——

一、基础知识

1、开普勒运动定律

(1)开普勒第一定律：

所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

2、万有引力定律

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

(2)公式：

ma R T

m R m R mv R Mm G F =====2222)2(πω

(3)适用条件：

严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．

3、万有引力和重力

（1）重力是万有引力产生的；

（2）重力实际上是万有引力的一个分力；

（3）另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力；

（4）重力加速度g 随着纬度的增加而增加；

（5）重力加速度g 随着高度的增加而减小。

二、重要推论

1、两个星球加速度之比

（1）推导：

设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2

M G R ,由此推 得两个不同天体表面重力加速度的关系

（2）结论： 2

1212221M M R R g g ⨯=

2、天体质量和密度的公式

1、推导：由G

2r mM =m 224T πr 可推导。

2、结论： 2

3

24GT r M π= 322

3R

GT r πρ= 3、注意：

（1）R 指行星的半径

（2）r 指卫星做圆周运动的半径

（3）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期 T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度。

——第三部分——

专题研究

一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

（1）由()

()22mM

v G m r h r h =++，得()GM v r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G ()2

h r mM +=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h ↑，ω↓ （3）由G ()2

h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑

二、三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速

度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的

最小发射速度。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的

最小发射速度。

三、第一宇宙速度的计算

（1）方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． 由规律G ()2h r mM +=m ()h r v +2，v=h r GM +。当h ↑，v ↓可得

在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为 r ＞＞h （地面附近）时，1GM V r

==7．9×103m/s （2）方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力， 重力就是卫星做圆周运动的向心力．

()

21v mg m r h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 可得到第一宇宙速度 v 1＝gr =7．9×103m/s 第一宇宙速度是在地面附近h ＜＜r 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

四、两种最常见的卫星

1、近地卫星

（1）近地卫星的轨道半径r 可以等于地球半径R

（2）线速度大小为v 1=7.9×103m/s

（3）周期为T =5.06×103s=84min 。

（4）是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

2、同步卫星。

（1）“同步”的含义就是和地球保持相对静止

（2）所以其周期等于地球自转周期，即T =24h

（3）同步卫星的线速度 v=h r GM

+=3.07×103m/s

五、卫星的超重和失重

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重

(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重

六、人造天体在运动过程中的能量关系

（1）当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动；

（2）而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能；

（3）如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，