伯努利方程的应用(例题)

m3/h?
当地大气压强为101.33×103Pa。
2018/3/6
分析： 求流量qV 已知d 求u 直管 任取一截面
qV .h 3600u
判断能否应用？
2018/3/6

4
d2
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P 1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压）
管直径为φ38×2.5mm，料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
2018/3/6
分析：
高位槽、管道出口两截面 解： 取高位槽液面为截面 1-1 ’ ，连接管出口内侧为截面 2u、p已知
求△Z
柏努利方程
2’ ,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努
式中：
2018/3/6
u3 u4 0
Z3 1m，Z 4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ?
1000kg / m
g p3
3
将已知数据代入柏努利方程式得：
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’ 截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
2 1
2 2
M T0 Pm m 22.4 TP0
2018/3/6
29 273[101330 1 / 2(3335 4905)] 22.4 293 101330
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
例: 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为
1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附
图所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的 流速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池 中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂 直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为
2018/3/6
在截面1-1 ’ 和2-2’ 之间列柏努利方程式。以管道中心 线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，所以We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为：
u P1 u P2 gZ1 gZ 2 2 2
式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
4、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接
一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银 U
管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水
槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当 U 管压
差计读数 R=25mm，h=0.5m 时，试求此时空气的流量为多少
2 2
泵的有效功率：
Ne We qm 242 10.37 2510W 2.51kW
泵的效率为60%，则泵的轴功率：
2.51 N 4.18kW 0.6
Ne
End
例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池 水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直 径为 Φ76×3，排水管出口喷头连接处压强为 61500Pa ，送 水量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量 损失为 160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安 装了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表 段管路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。
解： 如图 所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴 出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′ 和2-2′截面间列柏努利方程
u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 R 2 2
其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）；
qV qm 1000 / 3600 u1 1.26m / s 2 A d 2 0.785 0.053 1000 4
2
u1 7.34m / s
qV .h 3600
3600

4
4
d1 u1
2
0.082 7.34
132.8m3 / h
2018/3/6
2）确定容器间的相对位置
例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为
9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接
2018/3/6
2018/3/6
解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头 连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面
间列柏努利方程：
u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 h f 12 2 2 u2 p2 p1 u2 u1 We g ( z2 z1 ) h f 12 2 2
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 1000 9.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P (101330 3335) (10330 4905) 1P 2 P (101330 3335) 1
0.079 7.9% 20%
2 2
2
2
其中：
z1=0； p1=0（表压）； u1≈0 z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4×103 Pa（表压）
已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据 连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：
d入 2 100 2 u2 u入 ( ) 1.2( ) 2.45m / s d2 70
ρ=1100 kg/m3， ∑R=30.8 J/kg
将以上各值代入（b）式，可求得输送碱 液所需的外加能量：
2.452 29.4 103 We 18.5 9.81 30.8 242.0 j / kg 2 1100
碱液的质量流量：
qm

4
d 2 u2 0.785 0.07 2.45 1000 10.37kg / s
2 3 2
解得：
p2=－71.45 kPa （表压）
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。 喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换 原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷 嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多 ，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压 力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一 种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降 低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
2018/3/6Fra bibliotek 1.96
u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 R 2 2
式中 ：
2
2
Z1 1m，Z 2 6m
u1 0， u2 VS
A
P 1 0(表压），
84.82 3600

4
0.12
3m / s
p2 0.02 106 11770 8230 Pa（表压）
R 10J / kg
2018/3/6
We ?
将已知数据代入柏努利方程式:
32 8230 g We 6 g 10 2 1000
We 91.4 J / kg
Ne We qm We .qV
泵的功率：
84.82 91.4 1000 2153W 3600
30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为
29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需
的功率。
解: 如图 所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴 入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。 在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
u1 p1 u2 p2 gz1 We gz2 R （a） 2 2 u2 u1 p2 p1 R（b） 或 We g ( z2 z1 ) 2
u2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1 A1 u 2 A2
0.08 d1 u1 u2 u1 d 0.02 2
2
2018/3/6
u2 16u1
联立(a)、(b)两式
(b)
6u
1
2
u1 13733
qV 34.5 / 3600 u2 2.49m / s A 2 0.07 4 4 2
479.7 34.5 1000 N e We qm We qV 4.60kW 3600
u3 p3 u1 p1 gz1 We gz3 h f 13 2 2
2 2
式中，
z1 0
z 3 2m
50 J / kg
p1 0(表压) u1 0
2 2
h
p3
f 13
u3 2.49m / s
u1 u3 g ( z1 z3 ) h f 13 2 0 2.49 2 p3 [9.81 (0 2) 0 50] 1000 2 72.7kPa(表压) p1
2153 N 0.65
3313W 3.3kW
Ne
2018/3/6
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨 水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入 口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴 出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计， 试求喷嘴出口处的压力。
2018/3/6
2
2
z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算
d1 2 0.053 2 u2 u1 ( ) 1.26( ) 20.94m / s d2 0.013
We = 0； ΣR = 0 将以上各值代入上式：
1.26 147 10 20.94 p2 2 1000 2 1000
高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为φ45×2.5mm的钢管，要求 送液量为3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m（不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？
答：1.23m
3）确定输送设备的有效功率
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为 0.1m，流量为 84.82m3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计 ) 为 10J/kg，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。
2018/3/6
2018/3/6
分析：求Ne
Ne=WeWs/η
求We
柏努利方程 P2=? 塔内压强
截面的选取？
整体流动非连续
解：取塔内水面为截面 3-3 ’ ，下水道截面为截面 4-4 ’ ，
取
地平面为基准水平面，在 3-3’和4-4’间列柏努利方程： 2 2
u3 p3 u4 p4 gz3 gz4 2 2
式中，
2 2 2
2
2
z1 0
z2 26m
4
p1 0(表压)
p2 6.15 10 Pa(表压)
h
f 1 2
160 J / kg
因贮液池的截面远大于管道截面，故
u1 0
6.15 10 2.49 We 26 9.81 160 479.7 J / kg 1000 2
利方程式：
u1 p1 u2 p2 gZ1 We gZ 2 R 2 2
2
2
2018/3/6
式中： Z2=0 ；Z1=?
P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
qV qV 5 u2 1.62m / s 2 A d 2 3600 0.033 4 4
由连续性方程
u1 A1 u 2 A2 ∵A1>>A2,
因为u1<<u2, 所以：u1≈0 已知：We=0 ，
R 30J / kg
4.37m
将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
1.622 9.81103 z1 ( 30) / 9.81 2 850
2018/3/6
例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料，