华南理工大学大学物理各章节习题及答案汇编

习题一 真空中的静电场
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 学 号:____________________
一 选择题（共30分）
1.如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为：[ C ] (A)
2
04y q επ． (B)
2
02y q επ． (C)
302y qa επ． (D) 304y
qa επ．
2.半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为：［ B ］
3．如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： ［ C ］
(A) a qQ 023επ ． (B) a qQ 03επ． (C) a qQ 0233επ． (D) a
qQ 032επ．
4．图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：［ D ］ (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ．
E O
r
(D) E ∝1/r 2
3q
2q
5．半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为： ［ B ］
6．在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)
2012a Q επ． (B) 206a Q επ． (C) 203a Q επ． (D) 2
0a
Q
επ． ［C ］
7．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． [ B ］
(B) 半径为R 的均匀带电球体．
(C) 半径为R 的、电荷体密度为＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R 的、电荷体密度为＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体．
8．选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为
(A) 302r U R ． (B) R U 0． (C) 2
0r RU ． (D) r U 0
． ［ C ］
9. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点
的电场强度E
随距平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［C ］
10. 一个静止的氢离子(H +
)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2
)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：
(A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ B ］
E O r
E ∝1/r
E O
r
(D) E ∝1/r
R E O
r
(C) E ∝1/r
E O
r
(A) E ∝1/r
O R r
E E ∝1/r 2
O
x
E (A)
O
x
E (C)
O
x
E (B)
O
x
E (D)
E ∝1/|x|
E ∝x
11．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd
的电场强度通量等于：
(A) 06εq ． (B) 012εq ． (C) 024εq ． (D) 0
48εq
． ［ C ］
二 填空题
1.电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝___________ ． ()
3210
2281
q q q R
++πε
2.图中所示以O 为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U 1＜U 2＜U 3，在
图上画出a 、b 两点的电场强度的方向，并比较它们的大小．E a ＝ E b (填＜、＝、＞)．
3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别
为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．
d 2
11λλλ+
4.如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8
C ；
外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8
C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ __________________．
10 cm
5．已知某静电场的电势函数U ＝a ( x 2
+ y )，式中a 为一常量，则电场中任意点的电场强度分量E x ＝－2ax ，E y ＝ －a ，E z ＝ 0．
6．如图所示．试验电荷q ，在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a 点移到d 点的过程中电场力作功为 0 ；从d 点移到无穷远处的过程中，电场力作功为qQ / (4πε0R )．
7.一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为ε 的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________．
R
q
επ4
8．在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9
C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距
离 0.1 m 处，克服电场力作功 1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝-2×10-7库伦．(真空介电常量0＝8.85×10-12
C 2·N -1·m -2
)
A b c
a
q
2 q 1 q 3
O
O
U 1
U 2
U 3
a
b
λ2
a d 1
2
q 1 q 2 r 1
r 2
+Q R q d
∞
三 计算题
1.厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为
σ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的
电势差．
解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：
E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外)
1、2两点间电势差
⎰=-21
21d x E U U x x x d b d d d a d 2d 22
/2/0
2
/)2/(0⎰⎰+-+-+-
=εσ
εσ )(20a b -=εσ 2.一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．
解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元 d q = d x = Q d x /(3R ) 它在环心处的场强为 ()
2
0144d d x R q
E -π=
ε ()
2
0412d x R R x
Q -π=
ε 整个细绳上的电荷在环心处的场强
()203020116412R
Q
x R dx R Q E R εεπ=-π=⎰ 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
E 2=0
由此，合场强 i R Q
i E E
2
0116επ=
= 方向竖直向下．
3.电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q ＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 解：沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场强： ()()
2
0204d 4d d x a x
x a q E -π=-π=ελε 3分 ()
⎰
--π=
2
/2
/2
04d L L x a x
E ελ()
2
202
/2/0414L a Q
x a L L -π=-⋅π=-εελ 4分 方向沿x 轴正向. 点电荷受力：
==qE F ()
2
204πL a qQ
-ε 方向沿x 轴正方向． 3分
1
σ
d
a
1
σ
d a
b
x
O
O R 3R
R /2
E 1x
R
3R x x
O
P
L
+Q O
a
P O L/2L/2d x d q a。