【精准解析】江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
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盐城市伍佑中学高二年级第一次阶段考试
数学试题
一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若数列的前4项分别是12-
、13、14-、1
5
，则此数列一个通项公式为（ ） A.
()11
n
n -+
B.
()1n
n - C.
()1
11
n n +-+ D.
()1
1n n
--
【答案】A 【解析】 【分析】
设所求数列为{}n a ，可得出()1
1
111
a -=
+，()2
2
121
a
-=
+，()3
3
131
a
-=
+，()4
4
141
a
-=
+，由此可得
出该数列的一个通项公式.
【详解】设所求数列为{}n a ，可得出()1
1
111
a
-=
+，()2
2
121
a
-=
+，()3
3
131
a
-=
+，()4
4
141
a
-=
+，
因此，该数列的一个通项公式为()11
n
n
a n -=
+.
故选：A.
【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题. 2.数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A. 32n - B.
3
22
n - C.
3122
n - D.
31
22
n + 【答案】C 【解析】 【分析】
设出公差，由基本量进行计算，根据公式即可求得通项公式. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，因为131,4a a == 故可得124a d +=，解得3
2
d =
.
故3122
n a n =
-. 故选：C.
【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量计算，属基础题. 3.如果0,0a b <>,那么下列不等式中正确的是( )
A.
11a b
< < C. 22a b <
D. a b >
【答案】A 【解析】 【分析】
根据已知条件分别对A 、B 、C 、D ，四个选项利用特殊值代入进行求解． 【详解】A 、如果a ＜0，b ＞0，那么
1100a b ＜，＞，∴11
a b
＜，故A 正确；
B 、取a ＝﹣2，b ＝1B 错误；
C 、取a ＝﹣2，b ＝1，可得a 2＞b 2，故C 错误；
D 、取a 1
2
=-
，b ＝1，可得|a |＜|b |，故D 错误； 故选A ．
【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 4.设1x >，则函数1
51
y x x =++-的最小值为（ ） A. 8 B. 7
C. 6
D. 5
【答案】A 【解析】 【分析】
配凑目标函数，使之可以使用均值不等式，即可求得最小值. 【详解】因为1151626811
y x x x x =+
+=-++≥+=--， 当且仅当()2
11x -=，即2x =时取得最小值. 故选：A.
【点睛】本题考查利用均值不等式求函数的最小值，属基础题.
5.关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ） A. 2m <-
B. 0m <
C. 1m <
D. 0m >
【答案】A 【解析】 【分析】
由判别式>0∆判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.
【详解】方程2
10x mx ++=有两个不相等正实根，则2
400m m ⎧∆=->⎨->⎩
，解得2m <-.选A .
【点睛】在
>0∆的情况下，一元二次方程20ax bx c ++=的根12,x x 与系数的关系
1212
b x x a
c x x a ⎧
+=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件. 6.等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A. 66 B. 99
C. 144
D. 297
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差数列性质，结合条件可得46,a a ，进而求得5a .再根据等差数列前n 项和公式表示出
9S ，即可得解.
【详解】等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=， 则46339,327a a ==， 解得4613,9a a ==，
因而4
65139
112
2
a a a ++===， 由等差数列前n 项和公式可得()
199599992
a a S a ⨯+===，
故选：B.
【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n 项和公式的用法，属于基础题.