投资组合与上证50指数收益率的拟合度检验

投资组合与上证50指数收益率的拟

合度检验

摘要:本文首先简单介绍了投资理论发展到单因素模型的历程，即从格雷厄姆的价值投资理论到马科维茨的投资组合理论（均值-方差模型），再到威廉夏普的市场指数模型，市场指数模型即为本文用到的单因素模型。接着进行了投资组合的设计分析，最后对投资组合收益率与上证50指数收益率的拟合度进行了实证检验。

关键词：投资组合理论；投资组合设计；实证检验

一、导论

价值投资理论起源

在金融投资学的发展进程中,价值投资理论产生的时间较早。Graham和Dodd在1934年出版了《证券分析》一书,奠定了价值投资的基础。价值投资被解释为一种投资者行为——努力寻求市场价格远低于内在价值的资产。投资的核心问题因此转化为如何确定资产的内在价值。按照当时的普遍观点,股票价格决定于公司的账面价值。Graham和Dodd则指出,股票的内在价值决定于公司的

未来盈利能力,任何非理性因素的影响最终会回归到其内在价值上。价值投资理论的影响在于它开辟了现代股票定价理论的新思路,并因此而开创了一门新兴行业——证券分析。

Markowitz投资组合选择理论

现代投资理论的奠基人Markowitz (1952)首次提出使用证券投资收益率的方差,作为投资风险的衡量指标,实现了如何从定量的角度,分析家庭和企业在

不确定条件下如何支配金融资产,以获取适当风险水平下的最大预期回报。

Markowitz的证券投资组合理论基于以下假设:(1)投资者在证券持有期内的预期收益率是一个概率分布;(2)投资者在投资期内力求得到最大期望效用;

(3)投资者使用证券收益率的方差作为投资风险的估计;(4)投资者利用预期

收益率和风险的关系进行投资;(5)投资者在同样的风险水平下,偏好更高的收

益率,或在同样的收益率水平下,偏好更小的风险。

在完整的“均值一方差”分析框架下,投资者将追求效用最大化。Markowitz 证明了使投资者效用最大的组合具有两个特征:在相同风险(方差)条件下可以提供最高的期望收益,或者在相同期望收益条件下只承担最低的风险。所有这些组合的集合称为投资组合前沿。对于任何只关心期望收益和风险之间权衡的投资者来说,选择位于前沿边界上的组合是有效率的。这样,投资者的资产选择问题就转变为一个给定目标函数和约束条件的规划问题。

投资组合理论指出,投资者由于投资单一股票而承担的非系统风险不会得到任何收益补偿,因为任何人都可以通过分散化将这些风险化解。随着组合内包含的股票数量逐渐增多,组合的非系统风险将渐趋于零。另外,由于相对于单只股票收益率方差来说,资产收益率之间的协方差构成了组合方差的绝大部分。投资者在试图减少组合方差时候,仅仅投资于多种证券是不够的,还必须注意要避免投资于那些具有高度相关性的资产。

Markowitz的《投资组合选择》带来了投资管理业的革命,开创了现代投资

理论的先河,各种资产定价模型在此后纷纷涌出。

单因素模型

建立在全协方差模型基础之上的投资组合理论,要求计算组合内的每一种资产的均值、方差以及资产之间的相关系数。在存在无数风险资产的现实世界中完全运用全协方差模型进行投资决策超出了当时计算技术的发展水平,即便在科技取得了飞速发展的今天也是十分困难的。例如,对于有1000余家上市公司的国内股市而言,Markowitz的模型需要计算超过10002方差-协方差项,操作难度可想而知。

Sharpe(1963)针对全协方差模型在计算方面的缺陷,开发了市场指数模型,

使计算得以简化[1]。假定股票收益率R

i 与市场指数的收益R

M

有关,即

R i= αi+ βi R M + εi

其中,εi表示与单个证券有关的特定风险,且任何两种证券的εi和εj不相关。如此一来,任何两种证券的收益率通过他们与市场指数之间的共同关系而相关。单个证券的期望收益和市场指数的期望值呈现线性相关特征,前者对后者具有高度的敏感性。由这样一些证券构成的资产组合的均值与方差所需要估算的参数大大减少,从而以相对少的计算就可以完成选择过程[2]。

二、上证50指数及投资组合设计

上交所于2004年初发布上证50指数。指数基日为2003年12月31日,基点为1000点。上证50指数从上证180指数成分股中选取规模和成交金额排名靠前的50只股票为样本。统计显示,上证50指数对上海股票市场流通市值和成交金额的覆盖率均达到25%,与上证综指的相关性达到97%,因此具有较好的市场代表性。同时.上证50指数成分股上市公司净利润总额占沪市所有上市公司净利润总额的60%平均每股收益较市场平均高出38%。随着上证50指数的推出,上证所构建起一个由上证综指(全市场指数)、上证180指数(投资标尺指数)、上证50指数(优质大盘指数)组成的三层金字塔型的指数结构[3]。

本文选取了10只上证50指数成分股作为投资组合，包括浦发银行、民生银行、中信证券、招商银行、保利地产、中国石化、包钢稀土、中国重工、中国联通、大秦铁路，它们分别属于金融、地产、能源、原材料、工业、电信业务、公用事业行业，基本包括了上证50指数中各个行业。假设共有1000万元人民币可供投资，本文初始投入了990.261万元，资金配置比例参考的是上证50指数中各行业的市值占比。然后用2012年1月到2014年12月共35个月收益率进行检验，计算月收益率时用到的数据是每个月的最后一个交易日的收盘价。数据来源是通达信金融终端。

三、实证检验结果及分析

用Eviews软件对35个月收益率进行回归分析，得到结果如下：

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.001708 0.004497 0.379906 0.7064

X 1.243544 0.051289 24.24596 0.0000

R-squared 0.946848 Mean dependent var 0.019946