12.3角的平分线的性质同步练习题(三)

角的平分线的性质（三）

知识点：

1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

如右图：OC 平分∠AOB ∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC

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2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】 如上图：

∵OC 平分∠AOB （或∠1=∠2）,PE ⊥OA ，PD ⊥OB

∴PD=PE ，此时我们知道△OPE ≌△OPD （直角三角形 斜边是OP 即公共边，直角边斜边） 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 ∵PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，PD=PE ∴OC 平分∠AOB （或∠1=∠2）

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同步测试题：

1、已知∠AOB 的角平分线OC ，点P 在OC 上，且点P 到OA 的距离为4cm ，则点P 到边OB 的距离是＿＿＿

2、如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿＿＿＿＿

3、如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ， 写出作法，并说明这种作法的依据。

】

4、△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 中点，MD ⊥AB 于D ，ME ⊥AC 于E ，求证：MD ＝ME

《

5、已知△ABC 内，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点P ，且PD 、PE 、PF 分别垂直于BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，求证：PD ＝PE ＝PF 、

A

3B M

E D A

B

C

6.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥

AC ，

求证：BE=CF

…

7.已知，如图BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于D ，求证：PM ＝PN 。

4

C

】

C

C N P M D

B A