65多跨静定梁的影响线(精)
结构力学多跨静定梁的影响线
5*220KN 92KN/m 5*1.5m 30m 普通活载
80KN/m 任意长 2*1.5m
特种活载
§6—9最不利荷载位置 本节的任务： 本节主要是讨论如何利用影响线来确定最不利荷载的位置 当荷载的情况比较简单时，最不利荷 载位置凭直观即可确定。如一个集中力 P作用是，显见将P置于S影向线的最大竖标处即产生Smax；而将P置于最小竖标 处即产生Smin值。
右移: 左移:
Ritgi =5/8*220+1/8* 440-3/8*(440+92*5)<0 Ritgi=5/8*220+1/8* 660-3/8*(220+92*5)>0
RitgI未变号,说明轮4在D点处不是临界位置.同时由左移时S/ x =RitgI<0可知, x <0, S>0,表明量值S在境大,故应将荷载继续左移. 现将轮2置于C点,则有 右移:Ritg I =5/8*220+1/8*660-3/8*(220+92*6)<0 左移: Ritg I =5/8*440+1/8*440-3/8*(220+92*6)>0 Ritg I变号,则轮2在C点为一临界位置.在算出各荷载对就的影响线竖标 后可求得此位置相应的Mk值为 Mk=Piyi=220*1.5625+660*2.6875+220*2.8125+92*6*1.125=3357KN.m 继续试算得知,列车向左开行只有上述一个临界位置. (2)再考虑列调头向右开行时的情况: 将轮$置于D点试算,有 左移: Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+440)-3/8*660>0 右移 : Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+220)-3/8*660<0 Ritg 故此为一临界位置,相应的Mk值为 Mk=q+Piyi=92*(4*2.5)+92*1*2.5625+220*2.8125+22)*3+660*1.875 =3212kN.m
静定影响线 影响线的概念 静力法做影响线
影响线的作法
x D
P=1
VD x 1
M D x x
P=1
0 x d c
VD
MD
D x 1 + VD影响线
0 x d c
d-c-x
-
MD影响线
d-c
单跨静定梁的影响线特点:
[练习题]
P=1 A
•反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
P=1 P=1
D
RB 1
yD
x
二、静力法作单跨静定梁的影响线
静力法就是运用静力平衡方程建立某量与移动荷载P=1作用 位置之间的关系式---------影响线方程，然后作出其图形。 表达某一量与P=1的位置x的关系式（数学表达式）称为影响 线方程。 作RA、RB的影响线 例1．支座反力影响线
A
x
P=1 B L d
影响线
重点：影响线的概念 静力法做影响线
机动法做多跨梁影响线 间接荷载作用下的影响线 难点：最不利荷载梁的内力包络图 本部分讨论移动荷载作用下，结构的内力变化规律，确定 最大内力值
影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化, 为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生 最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载.作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及 最不利荷载的位置问题。
P=1
MC
RA
MC
M C x RB x b
bx ab
RB
P=1
x A a C
P=1 B b d
当P=1位于C截面以右时，
第十六章影响线和内力包络图(精)
i 1 n
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例9-3 吊车荷载作用下的两 跨静定梁，试求其支座B的最 大反力。 解：该梁实为两根简支梁。 故作RB影响线如图。其最不利 荷载位置有两种情况，分别计 算。 P2＝PK时：
M
B
0, R A 0, RB
M
A
lx ; (0 x l ) l x ; (0 x l ) l
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• •
二、内力影响线 1.取BC段为脱离体
QC RB MC
x ; l x RB b b; l (0 x a )
i 1
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•
2. 均布荷载作用
S qi i
i 1
n
q —均布荷 载集度。 ω—均布荷 载所对 应影响 线面积 。 注：基线以 上为正， 基线以 下为负。
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小结
• 第四节 最不利荷载位置 定义：使 梁上某个量 值产生最大值或最小值时 ，移动荷载在梁上的作用 位置，称为该量值的最不 利荷载位置。 一、一个或两个集 中荷载作用 布置方式：把较大集 中荷载放在影响线顶点处 ，另一个集中荷载布置在 坡度较缓侧。
S maxБайду номын сангаас
Py
i
n
i
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例9-2 某公路 桥承受 公路桥 设计规 范中汽 —15级 车队荷 载如图 所示， 试求截 面C最 大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮 • 压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。 • 1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响 • 线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。 • 车队行驶中相应截面C弯矩MC为
多跨静定梁的影响线
（2）M2、FQ2的影响线
7
M2、FQ2为附属部分上的量值。
FQ2影响线 M2影响线
（3）ME、FQRE 的影响线
8
ME、FQRE 为基本部分上的量值。
2m ME影响线
2m
1/2
FQRE 影响线
例 作多跨静定梁的 MK，QB左影响线
9
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
9-3 多跨静定梁的影响线
1
在固定荷载作用下多跨静定梁 的内力分析，需要分清结构的基本 部分和附属部分及的影响线规律 2
附属部分某量值影响线： 非零纵距图形仅限于它本身。
基本部分某量值影响线： 非零纵距图形遍及基本部分 及它的附属部分。
求D支座竖向反力FRD的影响线
该影响线是MA影响线，K点的纵坐标表示P＝1 作用在K点时产生的A截面弯矩。
答案（×）。
例
12
图 示 结 构 （以 拉 为 正） N BC 影 响 线 的 D 点 竖 标 为 ___________ 。
P= 1
A
B1
D2 E
4m C 4m
RB
4m
2m
−2 2
作图示静定梁 MC 的影响线 13
RD
3
当单位力FP =1在基本 部分ABC上移动时，附 属部分不受力。
当FP =1移动到了附 属部分，该部分相当于 一简支梁。
1
FRD的影响线
附属部分某量值影响线：非零纵距图形仅限于它本身。
基本非求部零基分纵某本距量部图值分形影量遍响值及线基M：本E的部影分响及它线的附属部分。 4
04-讲义：10.2 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法作影响线的基本步骤包括：（1）选定坐标系，将单位集中荷载1F =放在任意x 位置；（2）根据平衡条件写出所求量值与荷载位置x 的函数关系式（称为影响线方程）； （3）根据影响线方程直接绘出该量值的影响线图形。
本节主要讨论利用静力法作单跨静定梁、多跨静定梁的支座反力及截面内力的影响线。
一、简支梁的影响线作如图10-4(a)所示简支梁支座反力A F 、B F 及截面C 的弯矩C M 、剪力SC F 的影响线。
取A 为坐标原点，向右为x 轴正向。
假设1F =作用在简支梁上任意x 位置（l x ≤≤0），根据梁的平衡条件0AM=∑和0B M =∑，可得到支座反力A F 、B F （向上取为正向）与x 的函数关系：l x l x F l x l F B A ≤≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=0 （10-2） 式（10-2）就是A F 、B F 的影响线方程。
由此可知：A F 、B F 与荷载位置x 呈一次函数关系，所以A F 、B F 的影响线为直线图形。
因此只需定出两点即可绘出支座反力A F 、B F 的影响线，分别如图10-4(b)及图10-4(c)所示。
作弯矩C M 影响线时，仍以结点A 为坐标原点，x 表示单位集中荷载1F =作用点位置，以使梁截面的下边缘纤维受拉的弯矩为正。
当1F =在截面C 左侧梁段AC 上移动时，为了计算方便，取截面C 以右部分作为隔离体，由截面法可得：b F M B C .=（a x ≤≤0） （10-3a ）由于AC 范围内B F 影响线为一条直线，且b 为常数，因此C M 影响线在AC 范围内也为直线，而且竖标等于B F 影响线相应竖标乘以b 。
当1F =在截面C 右侧梁段CB 上移动时，取截面C 以左部分作为隔离体，由截面法可得：a F M A C .=（l x a ≤≤） （10-3b ）同时，由于在CB 范围内A F 影响线为一条直线，且a 为常数，因此C M 影响线在CB 范围内也为直线，而且竖标等于A F 影响线相应竖标乘以a 。
用静力法作静定梁的影响线
重庆大学土木工程学院®
10.2.2 伸臂梁的影响线
1.反力影响线
取A点为坐标原点，横坐标x以A 点向右为正。由平衡条件可求得 两支座反力为
x DA
FP =1 C
BE
a
b
l1
l
l2
1+
l1 l
1
FRA
l
l
x
FRB
x l
(-l1≤x≤l+l2)
可见,只需将简支梁的反力影响线向 两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的
E
D
l1 l
A 1
可见,只需将相应简D 支A 梁截面C的B弯
l2 l
DA
矩和剪力影响线向伸臂部分延长即1
得。
All Rights Reserved
D
1+
l2 l
A 重庆大学土木工程学院®
e)
l1
BE
l
b
l
l2
b
C
B
B
MC影响1线
E
E l2 l
1+
l2 l
C
BB EE
1
FQC影响线
3.伸臂部分内力影响线
10.2 用静力法作静定梁的影响线
绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法: 应用静力平衡条件，求出某量值与荷载FP=1 位置x之间的函数关系式（即影响线方程），再据此绘出 其影响线的方法。一般规定，量值为正值时，影响线竖 标绘在基线上方，负值时绘在基线下方。
10.2.1 简支梁的影响线 1.反力影响线
当x=l，FRB =1
A
B
All Rights Reserved
静定梁的影响线
x RB 6
（0≤x≤9）
x A K 2m
P＝1 B 4m 3m C
RA
RB
1
RA影响线 1/2 3/2
1
RB影响线
x RA 1 （0≤x≤9） 6 x （0≤x≤9） RB 6
x A K 2m
P＝1 B 4m 3m C
1
3/4
3 3 1 1 1 QK 4 ( ) 8 0 2 4 2 4 2
QK影响线
1/4
1
1/2
4kN/m
8kN
A
1m
K
3m 0.75m
B
2m
C
MK影响线
0.5m
MK
1 3 1 4 4 8 2kN .m 2 4 2
⑵ 移动荷载组作用下指定截面内力的最大影响量 最不利荷载组的位置： 荷载组中某一集中荷载位于三角形影 响线的顶点，且使影响量取极值的位置为最不利荷载组的位置。
1/2
⑷ 作K截面弯矩MK的影响线
P＝1 A 2m K 4m B 3m C
ab/l
α+β=1
A α a
MK
β
K
MK
B
C
b
l
(4/3)m MK影响线 1m
【例6－3】机动法作图示悬臂梁A、C截面剪力、弯矩影响线。
P=1 A 2m C
1 QA
B A 3m
MK
MK
C
1
α =1
B 3m
QA影响线
A QA A
第六章 静定梁的影响线
【例6－1】作图示梁在单位移动荷载作用下支座A、B的反力RA、 RB和K截面剪力QK、弯矩MK的影响线。
四川大学《结构力学(1)》21秋在线作业1
四川大学《结构力学(1)》21秋在线作业11.Z的影响线中,横标表示分为（）。
• A.P=1的作用位置• B.量值Z的值• C.P=1的值第1题正确答案:A2.关于力法的描述正确的是（）。
• A.主系数满足位移互等定理• B.柔度系数与外界因素有关• C.荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关第2题正确答案:C3.多跨静定梁力作用在（）时附属部分和基本部分都受力。
• A.基本部分• B.附属部分第3题正确答案:B4.一端固结一端滑动铰接梁转动刚度为（）。
• A.3i• B.4i• C.i第4题正确答案:C5.下列关于实功的描述正确的为（）。
• A.实功恒为正• B.力在其它原因产生的位移上作的功• C.力与位移反向，功为负第5题正确答案:B6.杆系结构是（）。
• A.结构的长、宽、厚三个尺寸相仿• B.构件的厚度表面尺寸• C.构件的横截面尺寸长度尺寸第6题正确答案:C7.能组成无多余约束的几何不变体系为（）。
• A.两个刚片铰、杆连• B.三个刚片三铰连• C.两个刚片三杆连，三杆不共点第7题正确答案:C8.桁架中某弦杆的内力计算一般是（）。
• A.对应弦杆上某点的弯矩平衡来求解• B.利用腹杆的投影平衡来求解• C.利用对称来求解第8题正确答案:A9.下列不属于产生位移的主要原因为（）。
• A.常变位置• B.荷载作用• C.温度改变和材料胀缩第9题正确答案:A10.下列不是机动法的优点为（）。
• A.确定荷载的最不利位置• B.需计算绘出影响线• C.校核静力法绘制的影响线第10题正确答案:B11.位移法基本方程为（）。
• A.几何的平衡方程• B.力的平衡方程• C.位移的平衡方程第11题正确答案:B12.关于零杆正确的描述为（）。
• A.零杆在任何载荷工况下都不受荷载• B.虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的• C.不受力，在结构中可有可无第12题正确答案:B13.典型方程法建立的方程实质上为（）。
静定梁的内力—多跨静定梁的内力图(建筑力学)
(3) 计算顺序
先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
§ 8.6 多跨静定梁的内力
多跨静定梁的概念和特点 多跨静定梁的内力图
知识回顾
(1) 多跨静定梁的受力特点 当荷载只作用在基本部分上时，附属部分不受力，即
只有基本部分有内力，而附属部分没有内力；
F
A
BC
当荷载只作用在附属部分上时，基本部分上也会受力， A 附属部分和基本部分都有内力。
(2) 计算顺序 先计算附属部分后计算基本部分，即先附属后基础。
BC
D
例
[例1] 绘制如图所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
(a) 30kN
20kN.m
20kN/m
解： （1）绘制层次图
AB和CE梁均为基本部分，BC梁为附属部分（图b所示）。
(c)
（2）画受力图，求约束力
FBx
先附属后基础
8kN/m
12kN
A
FAy 5kN 3m
B
C
D
E
FG
FCy 30.75kN FDy 32.25kN FFy 16kN
1m
4m
1m 3m 1m
(c) 15kN.m
10kN
12kN
A
B
E
FG
FAy
FFBBy 15kN 8kN/m
FEy F4Eky N
FFy
(b) 15kN.m
B 10kN
A
B
(c)
附属部分： 在去掉与其他部分的联系之后（与基础的联系不去掉），本身不能独立维持平衡的部分
称为附属部分，如CE和EF部分。
基本部分：AC、 DF
(b) A
附属部分： CD
静定结构的影响线
静定结构的影响线(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：8.00)1.结构某截面某一内力影响线将______而改变。
∙ A.随实际荷载∙ B.不随实际荷载∙ C.因坐标系的不同选择∙ D.随实际荷载数值（分数：1.50）A.B. √C.D.解析：2.单位荷载F P=1在下图所示悬臂梁上移动时，C截面的弯矩影响线在C点的纵标为______。
∙ A.0∙ B.-3m∙ C.-2m∙ D.-1m（分数：1.50）A. √B.C.D.解析：3.下图(b)是下图(a)中哪个截面的剪力影响线______。
∙ A.B截面的∙ B.B左截面的∙ C.B右截面的∙ D.D截面的（分数：1.50）A.B. √C.D.解析：4.分析静定结构某内力量值影响线的基本方法是______。
∙ A.投影法和力矩法∙ B.静定法和超静定法∙ C.机动法和静力法∙ D.积分法和图乘法（分数：1.50）A.B.C. √D.解析：5.机动法作静定结构内力影响线的依据是______。
∙ A.刚体体系的虚力原理∙ B.变形体的虚功原理∙ C.刚体体系的虚位移原理∙ D.变形体的虚位移原理（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、{{B}}计算分析题{{/B}}(总题数：23，分数：92.00)6.作下图所示伸臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(用机动法作F QA、M A的影响线，通过去约束代以相应剪力或弯矩，再沿该力的正向给机构以单位虚位移，所得虚位移图即相应的影响线图，具体如下图(a)、(b)所示。
[*])解析：7.求作下图所示多跨静定粱的影响线。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(采用机动法求解，将剪切方向的约束去掉代以相应剪力，注意相应截面改成定向支座后，其截面两侧影响线的斜率一致，具体过程和结果如下图(a)、(b)所示。
静定结构的影响线
FQD的影响线
－
FQD 0
FQE的影响线
1
FP 1 位于E左侧
1
+
FQE的影响线
FQE 0 FP 1 位于E右侧 FQE 1
21/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
0 x D A FRA l FP=1 E B FRB e
5.伸臂部分弯矩影响线 考察伸臂部分D、E 截面弯矩影响线 MD的影响线
a xl
17/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
FP=1
FRB
1. 反力影响线
A 点为坐标原点，x 方向向右为正
l2
l1
1 l1 l
A
l
B
FRB FRA
－
l2 l
FRA影响线
1
+
1 x x l l 1 l x l x l l
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
5/72
注意当FP位于A左侧时，x为负值。
FRB影响线
1
+
l1 － l
1
l2 l
18/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
2.跨内截面剪力影响线 考察跨内C截面剪力影响线
FP=1
FRB
65多跨静定梁的影响线
A
B
C
a
K
D
P=1E
F
a
MK影响线
QB左影响线 1 1 RF影响线
根据在铰处的竖标为已知和在支座处竖标为零等件。
§6—7
集中荷载的情况
利用影响线求量值
S=P1y1+P2y2+……+Pnxn =（P1x1+P2x2+……+Pnxn）tg α =tg α ΣPixi ΣPiXi=R S=R
x
y
P1
R
荷载左移， ∑Ri tgαi>0 荷载右移， ∑Ri tgαi <0 也就是当荷载向左、右移动时， ∑Ritgαi 必须由正变负，S可能为极大值。 当然，若∑Ritgαi 由负变正，则S在该位置为极小值，即S为极小时应有 荷载左移， ∑Ri tgαi <0 总之，荷载向左、右移动微小距离∑tgαi必须变号， 荷载右移， ∑Ri tgαi >0 S才有可能是极值。 例题 试求图示简支梁在中—活载的作用下截面K的最大弯矩。
+ P
S影响线 Smax P Smin
—
+
S影响线 Smax
Smin
对于可以任意断续布置的均匀布荷载，由式S=qω易知将荷载对应于影剧院响 线所有正面积的部分，则产生Smax；反之，将荷载布满对应于影响线所有面 积部分，则产生Smin。
）α2 ）α1 y1 ∆x R1 ∆y1 ∆y2
∆x
∆yn ∆x R2 ）αn Rn
继续试算表明,向右开行也只 有一个临界位 （3）比较可知图6—26d为最不利荷载位置，截面K的最大弯矩为 Mk（MAX）=3357KN。M 对常用的三角形影响线，临界位置判别式可进一步间化。设临时工界荷载Pcr 处于三角形影响线的顶点，并以Ra、Rb分别表示P cr以左和以右的荷载的舍力 则根据向左、向右移动时Σ RitgαI应由正变负，可写出如下两个不等式： （Ra+Pcr）tg α - Rbtg β>0 Ratg α -（Pcr+Rb ) tg β <0 将Ratg α =h/a和tg β =h/b 代入，得 （Ra+Rb）/a>Rb/b Ra/a<(Pcr+Rb)/b 这就是对三角形影响线判别临界位置的公式.对这两个不等式可以这样形象的 理解:把临界Pcr归到顶点的哪一边，哪边的“平均荷载”就大些，即临界荷载是举 足轻重“的。 Ra Rb Ra Pcr Rb
影响线的绘制
b L
ab L
E － A ＋ C B F －
F
－ L 2
L
MC影响线
伸臂部分剪力和弯矩的影响线
P=1 E A C B D d x P=1 F E
QD影响线
1
D
＋
1
F
当P = 1在D截面以左移动时
QD = 0 ； M D = 0
E D F －
当P = 1在D截面以右移动时
例：试利用影响线计算图示 简支梁，在图示荷载作用下， 截面C 的剪力值。 10kN/m 20kN A
E C D F
B
解：1、画QC影响线 2、计算P作用点处及q 作用范围边缘所对应的影 响线图上的纵坐标值 yD = 0.4 yE = 0.2 yF = 0.2
1.2m 1.2m 1.2m 1.2m 1.2m
（二）伸臂梁的影响线
E L1 x A P=1 a L C B b L2 F
L＋L1 L
E
1 ＋ A
RA影响线
F － L2 B L＋L2 L L 1 ＋ B
1、支座反力影响线 L－ x ∑MB= 0 得 RA=
x ∑MA= 0 得 RB= L L
RB影响线
E L1 － A
F
L
(－L1 ≤ x ≤ L＋ L2 )
2m
2m
1m
A
B MC
1
C － 2m
D
＋ E
MB影响线
A 3m
F
P=1 3m 1/2
B 2m
C 2m
G
2m
D
E 2m
QF 影响线
A F －
＋ 1/2
2018年下半年成人教育习题----结构力学(一)
结构力学（一）*本节测验题：结构力学的研究对象是A. 杆件结构B. 板壳结构C. 实体结构D. 静定结构请选择： A B C DA本节测验题：不能作为建筑结构使用的是A. 无多余约束的几何不变体系B. 有多余约束的几何不变体系C. 几何不变体系D. 几何可变体系请选择： A B C DD本节测验题：三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是A. 以任意的三个铰相联B. 以不在一条线上三个铰相联C. 以三对平行链杆相联D. 以三个无穷远处的虚铰相联请选择： A B C DB本节测验题：从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是A. 无多余约束的几何不变体系B. 有多余约束的几何不变体系C. 几何可变体系D. 几何瞬变体系请选择： A B C DA本节测验题：梁上在集中力偶m作用处的截面弯矩是A. m/2（上拉）B. m/2（下拉）C. m（下拉）D. 不确定的请选择： A B C DD本节测验题：两个简支梁的跨度、荷载、截面尺寸相同但所用材料不同，则两者不同的因素是A. 内力B. 反力C. 应力D. 变形请选择： A B C DD本节测验题：荷载作用在基本梁上，附属梁会产生什么？A. 内力B. 反力C. 位移D. 变形请选择： A B C DC本节测验题：如杆端无集中力偶荷载作用，下列哪些位置杆端弯矩不等于零A. 自由端B. 铰支座杆端C. 铰节点杆端D. 刚结杆端请选择： A B C DD本节测验题：在弯矩图发生转折处作用有什么外力？A. 轴向外力B. 横向集中力C. 集中力偶D. 无外力请选择： A B C DC本节测验题：桁架计算的截面法所选分离体包含几个节点？A. 单个B. 最少两个C. 最多两个D. 任意个请选择： A B C DD本节测验题：在静水压力荷载作用下，对称三铰拱的合理拱轴线是什么曲线？A. 抛物线B. 圆弧曲线C. 悬链线D. 双曲线请选择： A B C DB本节测验题：对于静定结构，改变材料的性质，或改变横截面的形状和尺寸，下列哪一项不会改变？A. 内力B. 位移C. 变形D. 应力请选择： A B C DA本节测验题：在结构中的AB两点加一对等值反向共线的单位力，是求什么位移的虚拟力状态？A. A点位移B. B点位移C. AB两点的相对位移D. AB两截面的相对转角请选择： A B C DC节测验题：梁和刚架位的位移计算只需要考虑A. 扭转变形对位移的影响B. 弯曲变形对位移的影响C. 轴向变形对位移的影响D. 剪切变形对位移的影响请选择： A B C DB本节测验题：下列那一条不是图乘法求位移的适用条件？A. 直杆B. EI为常数C. 两个弯矩图至少有一个为直线形D. 两个弯矩图都必须是直线形请选择： A B C DD本节测验题：图乘公式中竖标y0A. 必须取在荷载弯矩图中B. 可取在任意弯矩图中C. 必须取在虚拟的单位弯矩图中D. 必须取在直线图形中请选择： A B C DD*本节测验题：静定结构的支座移动将使其产生A. 内力B. 位移C. 变形D. 应力请选择： A B C DB本节测验题：力法的基本未知量是A. 支座反力B. 多余未知力C. 角位移D. 独立的结点线位移请选择： A B C DB本节测验题：力法基本方程的实质是A. 平衡条件B. 位移条件C. 物理条件D. 互等定理请选择： A B C DB本节测验题：在荷载作用下，若将超静定结构各杆刚度同时增大一倍，其各杆内力A. 均不变B. 均增大一倍C. 均减小一倍D. 不确定，有的增大，有的减小请选择： A B C DA本节测验题：温度改变时，若将超静定结构各杆刚度同时增大一倍，则各杆内力A. 均不变B. 均增大一倍C. 均减小一倍D. 不确定，有的增大，有的减小请选择： A B C DB本节测验题：位移法的基本未知量是A. 支座反力B. 杆端弯矩C. 独立的结点位移D. 多余未知力请选择： A B C DC本节测验题：位移法基本方程的实质是A. 平衡条件B. 位移条件C. 物理条件D. 互等定理请选择： A B C DA本节测验题：位移法可以求解A. 超静定刚架B. 静定刚架C. 桁架D. ABC均可请选择： A B C DD本节测验题：等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关A. 荷载B. 线刚度C. 材料性质D. 远端支承请选择： A B C DD本节测验题：结点不平衡力矩总是等于A. 固端弯矩之和减结点集中力偶B. 固端弯矩之和加传递弯矩减结点集中力偶C. 传递弯矩D. 附加刚臂中的约束力矩请选择： A B C DD本节测验题：对称结构在对称荷载作用下，位于对称轴上的截面A. 弯矩等于零B. 剪力等于零C. 轴力等于零D. 竖向位移等于零请选择： A B C DB本节测验题：奇数跨对称结构在反对称荷载作用下，取半边结构时应将对称轴上的截面设置成A. 与对称轴重合的支杆B. 固定铰支座C. 定向支座D. 固定支座请选择： A B C DA本节测验题：对于超静定结构，下列说法错误的是A. 计算位移时，虚拟单位力可加在任一基本结构上B. 只有既满足平衡条件又满足变形条件的计算结果才是正确的C. 无荷载就无内力D. 内力与各杆刚度有关请选择： A B C DC*本节测验题：简支梁跨中某截面C剪力影响线是A. 一条斜直线B. 两段平行线C. 两段直线组成的折线D. 一条曲线请选择： A B C DB本节测验题：机动法作静定梁影响线的理论基础是A. 虚功互等定理B. 位移互等定理C. 刚体虚位移原理D. 变形体虚功原理请选择： A B C DC本节测验题：关于多跨静定梁的影响线，下列说法正确的是A. 基本部分上某量值的影响线在基本部分上纵标为零B. 基本部分上某量值的影响线在附属部分上纵标为零C. 附属部分上某量值的影响线在附属部分上纵标为零D. 附属部分上某量值的影响线在基本部分上纵标为零请选择： A B C DD本节测验题：在行列荷载作用下，使量值S取得极值的荷载位置是A. 最大荷载位于影响线顶点B. 任一荷载位于影响线顶点C. 临界荷载位于影响线顶点D. 所有荷载位于影响线范围内请选择： A B C DC本节测验题：下列那个单元的单元刚度矩阵的行列式的值等于零A. 简支梁B. 一端固定一端铰支梁C. 悬臂梁D. 自由单元请选择： A B C DD本节测验题：结构动力计算的基本未知量是A. 质点位移B. 多余未知力C. 结点位移D. 杆端弯矩请选择： A B C DA*本节测验题：无阻尼单自由度体系的自由振动方程：y=C1sinwt+C2coswt 。
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右移: 左移:
Ritgi =5/8*220+1/8* 440-3/8*(440+92*5)<0 Ritgi=5/8*220+1/8* 660-3/8*(220+92*5)>0
RitgI未变号,说明轮4在D点处不是临界位置.同时由左移时S/ x =RitgI<0可知, x <0, S>0,表明量值S在境大,故应将荷载继续左移. 现将轮2置于C点,则有 右移:Ritg I =5/8*220+1/8*660-3/8*(220+92*6)<0 左移: Ritg I =5/8*440+1/8*440-3/8*(220+92*6)>0 Ritg I变号,则轮2在C点为一临界位置.在算出各荷载对就的影响线竖标 后可求得此位置相应的Mk值为 Mk=Piyi=220*1.5625+660*2.6875+220*2.8125+92*6*1.125=3357KN.m 继续试算得知,列车向左开行只有上述一个临界位置. (2)再考虑列调头向右开行时的情况: 将轮$置于D点试算,有 左移: Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+440)-3/8*660>0 右移 : Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+220)-3/8*660<0 Ritg 故此为一临界位置,相应的Mk值为 Mk=q+Piyi=92*(4*2.5)+92*1*2.5625+220*2.8125+22)*3+660*1.875 =3212kN.m
yn
当敕 荷载组向右移动一微小距离 x时，相应的量值S2为 S2 =R 设某量值 S 有影响线如图所示为一折线形，各段直线的倾角为 n 1） 、2… 1（y1+ y1 ）+R2（ y2+ y2 ）+……+Rn（yn+ y 故 的增量为 S=S2-S y2 +……+Rn yn S y向上，倾角 2 以逆时针方向为正。现的一组集中荷 1=R1 y1 +R n。取坐标轴x向右为正， =R1 x tg +R2 x tg 2+…+Rn x tg n 载处在图示位置，所产生的量值以 S1 1表示，若每一段直线范围内各直线合力为 n R1，R2，…Rn，则有 S1=R1y1+R2y2+…+Rnyn = x Ri tg i i =1
§6—5多跨静定梁的影响线 例6—12
A
B
P=1
C
a
D
E
L
F
A
C
K
P=1
X P=1
K
以下为我们要求的影响线
+ -
Mk影响线
+ -
QD左影响线
1
+
RF影响线
由上可知，多跨静定梁任一反力或内力影响线的一般作法如下： （1）当P=1在量值本身所在的梁上移动时，量值的影响线与相应的单跨 静定梁的相同； （2）当P=1在对于量值所在的部分来说是基本部分的梁上移动时，量值 影响线的竖标为零。 （3）当P=1在对于量值所在的部分来说是附属部分的梁上移动时，量值 影响线为直线。
+ P
-
S影响线
Smax
—
+
S影响线 Smax Smin
P
Smin
对于可以任意断续布置的均匀布荷载，由式S=q易知将荷载对应于影剧院响 线所有正面积的部分，则产生Smax；反之，将荷载布满对应于影响线所有面 积部分，则产生Smin。
）2
）1
y1 x R1
y1
y2
x
x R2
）n Rn
）2
）1
y1 x R1
y1
y2
x
x R2
）n Rn
yn
n 改写为变化率的形式： S = Ri tg i x i=1
使S成为极大的条件是：荷载自该位置无论向式或向右移坳微小的距离，S将 减小，即S <0 。由于荷载左移时，而右移时S >0，故S为极大时应有：
荷载左移， Ri tgi>0 荷载右移， Ri tgi <0
5*220KN 92KN/m 5*1.5m 30m 普通活载
80KN/m 任意长 2*1.5m
特种活载
§6—9最不利荷载位置 本节的任务： 本节主要是讨论如何利用影响线来确定最不利荷载的位置 当荷载的情况比较简单时，最不利荷 载位置凭直观即可确定。如一个集中力 P作用是，显见将P置于S影向线的最大竖标处即产生Smax；而将P置于最小竖标 处即产生Smin值。
P1 P2
Pn
O
X1 X2
y
P1
R
Pn
S影响线
y1
y2
yn
x
分布荷载情况
S= baqxydx S=qbaydx=q
式中为影响线在均布荷载范围ab内的面积。若在该范围内影响线有正负
则应为正负面积的代数和。
dxayb NhomakorabeaS影响线
a
b 影响线 S
§6-8
铁路和公路的标准荷载制
我国铁路桥涵设计使用的标准载，称为中华人民共和国铁路标准活载，简称 “中—活载”。它包括普通荷载和特种荷载两种：
A
K B K 6 A C C D E
C
B
1B
2
3
C 4
5
92KN/m 5m
5*1.5m 1B 2 3 5*1.5m 5 4m 1m 4 5*1.5m 3 2 C 4 5
92KN/m 6m 1
解: 先作出Mk的影响线如图所示,各段起码线的坡度为: tg 1=5/8, tg 2=1/8, tg 3=-3/8 然后根据判别式,通过试\验来确定临界位置. (1)首先考虑到列车由右向左开行时的情况: 将车轮4置于D点试算注意均布荷载可用其合力代替,则
A
B
C
a
K
D
P=1E
F
a
MK影响线
QB左影响线 1 1
RF影响线
根据在铰处的竖标为已知和在支座处竖标为零等件。
§6—7
集中荷载的情况
利用影响线求量值
S=P1y1+P2y2+……+Pnxn =（P1x1+P2x2+……+Pnxn）tg =tg Pixi PiXi=R x S=R x tg=R y
也就是当荷载向左、右移动时， Ritgi 必须由正变负，S可能为极大值。 当然，若Ritgi 由负变正，则S在该位置为极小值，即S为极小时应有 荷载左移， Ri tgi <0 总之，荷载向左、右移动微小距离tgi必须变号， 荷载右移， Ri tgi >0 S才有可能是极值。 例题 试求图示简支梁在中—活载的作用下截面K的最大弯矩。