复合型裂纹
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2015-2-10 12
x
第二章 复合型裂纹
• 仅考虑KI，KII的复合裂纹，则最大周向 准则的数学表达式为：
3 cos [ K I cos K II sin ] K Ic 2 2 2
方向角由下式决定：
K I sin K II (3 cos 1) 0
2015-2-10 13
2015-2-10
7
典型的复合型裂纹
• I、II复合型
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8
复合型裂纹
• 主要问题： 1. 裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹 开裂角； 2.裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临 界状态。
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第二章 复合型裂纹
• 目前研究此问题的三种方法： 以应力为参数的方法； 以应变为参数的方法； 以能量为参数的方法
G GI GII Gc 1 2 2 K K III K Ic 1 LetK I 0, we h ave
2 I
K IIIC 0 84K IC
2015-2-10 18
第二章 复合型裂纹
• 应变能密度因子准则（by G.C.Sih,S准则 )
特点：综合考虑裂纹尖端的六个应力，对 于平面应变问题，以应力强度因子表示 的应变能密度W为：
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25
第二章 复合型裂纹
• 统一断裂判据
K I* K IC K I K II .......... .......... .......... .........( I II ) 1 * 2 KI K III K I2 .......... .......... .....(I III) 1 2 1 2 2 ( K K ) K I II III ..(I II III) 1 2
第二章 复合型裂纹
定义：处于多向变形状态的裂纹。 现状：不成熟，特别对于复合型裂 纹的弹塑性问题。 复合型裂纹的特点：裂纹一般不按 裂纹原方向扩展，而且失稳条件更 复杂。
2015-2-10 1
纯I型裂纹问题
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2
纯II型裂纹问题
2015-2-10
3
纯III型裂纹问题
•
第二章 复合型裂纹
• 对于纯II型裂纹： • 方向角 0 70032' • 断裂判据：
3 K IC K IIc K Ic 0.87K Ic 0 2 3 / 2 cos sin 0 2
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第二章 复合型裂纹
• 能量释放率准则（Palaniswamy) 两个基本假设： 1 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展； 2 裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到 临界状态。
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第二章 复合型裂纹
• 定义应变能密度因子S如下：
S = W / r (它的单位是：N.m-1,or kg.mm-1) r 0, S趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖 端微小区域以外的应变能密度。
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第二章 复合型裂纹
• 应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两 个基本假设： • 裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始 扩展； • 裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达 到了材料响应的临界值SC时发生。
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1 2 2 W ( a11 K I2 2a12 K I K II a22 K II a33 K III ) r Where 1 a11 [(3 4 cos )(1 cos )] 16 1 a12 ( 2 sin )[cos (1 2 )] 16 1 a22 [4(1 )(1 cos ) (1 cos )(3 cos 1)] 16 1 a33 4
Biblioteka Baidu
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第二章 复合型裂纹
• 仅以I，II型复合裂纹为例，且考虑裂纹 的起始，则得到与方向有关的能量释放 率。
G
1 2 E
( A2 B 2 )
2
3 A cos [ K I cos K II sin ] 2 2 2 B cos [ K I sin K II (3 cos 1)] 2
1 2 S K III , K IIIC 1 2 ) K IC 4
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第二章 复合型裂纹
• 工程中应用的近视断裂判据 • 思想：上述各理论都有其各自的物理意 义和表达方式，但相差不大；受裂纹检 测技术的限制，工程中不可能得到关于 裂纹很精确的信息。为此，通过实验、 总结得到了如下的近视断裂判据：
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22
第二章 复合型裂纹
• 考虑纯I型，有：
1 2 2 Sc K IC , 0 0 4
• 考虑纯II型，有：
K IIC
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3(1 2 ) 1 2 K IC , arccos( ) 2 2(1 ) 3
23
考虑纯III型，有
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思考题
• 线弹性断裂力学的断裂判据和材料力学 强度准则有何区别？ • 线弹性断裂力学是如何处理裂纹尖端的 小屈服问题？ • 复合型裂纹的主要问题是什么？，目前 有几种处理的方法？,你能提出与此不同 的方法吗？
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10
第二章 复合型裂纹
• 最大周向应力准则（1963年，Erdogan and Sih)： 该理论建立在如下两个基本假设： 1 裂纹沿最大周向应力的方向开裂。 2 当此方向的周向应力达到临界值时，裂 纹失稳扩展。
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11
第二章 复合型裂纹
• 裂纹尖端坐标
y r
o 裂纹 裂纹受到KI，KII的联合作用
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第二章 复合型裂纹
• 能量释放率的数学表达式： • 方向角 和最大周向应力准则相同 • 判据：
E 3 2 2 (G )C [cos ( K I cos K II sin )] 2 1 2 2 2
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第二章 复合型裂纹
• 对于I，III型裂纹，实验发现裂纹沿原裂 纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直 接表示为：
•
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裂纹起始准则
• KI=KIC • KII=KIIC • KIII=KIIIC
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复合型裂纹的定义
• 裂纹尖端不再受到纯I、II或III型的应力 奇异场的作用，而是同时受到上述多个 应力场的作用。
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典型的复合型裂纹
• I、II复合型
x
第二章 复合型裂纹
• 仅考虑KI，KII的复合裂纹，则最大周向 准则的数学表达式为：
3 cos [ K I cos K II sin ] K Ic 2 2 2
方向角由下式决定：
K I sin K II (3 cos 1) 0
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典型的复合型裂纹
• I、II复合型
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复合型裂纹
• 主要问题： 1. 裂纹开始沿什么方向扩展？即确定裂纹 开裂角； 2.裂纹在什么条件下开始扩展？即确定临 界状态。
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第二章 复合型裂纹
• 目前研究此问题的三种方法： 以应力为参数的方法； 以应变为参数的方法； 以能量为参数的方法
G GI GII Gc 1 2 2 K K III K Ic 1 LetK I 0, we h ave
2 I
K IIIC 0 84K IC
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第二章 复合型裂纹
• 应变能密度因子准则（by G.C.Sih,S准则 )
特点：综合考虑裂纹尖端的六个应力，对 于平面应变问题，以应力强度因子表示 的应变能密度W为：
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第二章 复合型裂纹
• 统一断裂判据
K I* K IC K I K II .......... .......... .......... .........( I II ) 1 * 2 KI K III K I2 .......... .......... .....(I III) 1 2 1 2 2 ( K K ) K I II III ..(I II III) 1 2
第二章 复合型裂纹
定义：处于多向变形状态的裂纹。 现状：不成熟，特别对于复合型裂 纹的弹塑性问题。 复合型裂纹的特点：裂纹一般不按 裂纹原方向扩展，而且失稳条件更 复杂。
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纯I型裂纹问题
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2
纯II型裂纹问题
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纯III型裂纹问题
•
第二章 复合型裂纹
• 对于纯II型裂纹： • 方向角 0 70032' • 断裂判据：
3 K IC K IIc K Ic 0.87K Ic 0 2 3 / 2 cos sin 0 2
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第二章 复合型裂纹
• 能量释放率准则（Palaniswamy) 两个基本假设： 1 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展； 2 裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到 临界状态。
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第二章 复合型裂纹
• 定义应变能密度因子S如下：
S = W / r (它的单位是：N.m-1,or kg.mm-1) r 0, S趋于无限大，因此必须考虑裂纹尖 端微小区域以外的应变能密度。
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第二章 复合型裂纹
• 应变能密度准则在预测裂纹扩展时的两 个基本假设： • 裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始 扩展； • 裂纹的扩展是由最小应变能密度因子达 到了材料响应的临界值SC时发生。
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1 2 2 W ( a11 K I2 2a12 K I K II a22 K II a33 K III ) r Where 1 a11 [(3 4 cos )(1 cos )] 16 1 a12 ( 2 sin )[cos (1 2 )] 16 1 a22 [4(1 )(1 cos ) (1 cos )(3 cos 1)] 16 1 a33 4
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第二章 复合型裂纹
• 仅以I，II型复合裂纹为例，且考虑裂纹 的起始，则得到与方向有关的能量释放 率。
G
1 2 E
( A2 B 2 )
2
3 A cos [ K I cos K II sin ] 2 2 2 B cos [ K I sin K II (3 cos 1)] 2
1 2 S K III , K IIIC 1 2 ) K IC 4
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第二章 复合型裂纹
• 工程中应用的近视断裂判据 • 思想：上述各理论都有其各自的物理意 义和表达方式，但相差不大；受裂纹检 测技术的限制，工程中不可能得到关于 裂纹很精确的信息。为此，通过实验、 总结得到了如下的近视断裂判据：
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第二章 复合型裂纹
• 考虑纯I型，有：
1 2 2 Sc K IC , 0 0 4
• 考虑纯II型，有：
K IIC
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3(1 2 ) 1 2 K IC , arccos( ) 2 2(1 ) 3
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考虑纯III型，有
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思考题
• 线弹性断裂力学的断裂判据和材料力学 强度准则有何区别？ • 线弹性断裂力学是如何处理裂纹尖端的 小屈服问题？ • 复合型裂纹的主要问题是什么？，目前 有几种处理的方法？,你能提出与此不同 的方法吗？
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第二章 复合型裂纹
• 最大周向应力准则（1963年，Erdogan and Sih)： 该理论建立在如下两个基本假设： 1 裂纹沿最大周向应力的方向开裂。 2 当此方向的周向应力达到临界值时，裂 纹失稳扩展。
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第二章 复合型裂纹
• 裂纹尖端坐标
y r
o 裂纹 裂纹受到KI，KII的联合作用
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第二章 复合型裂纹
• 能量释放率的数学表达式： • 方向角 和最大周向应力准则相同 • 判据：
E 3 2 2 (G )C [cos ( K I cos K II sin )] 2 1 2 2 2
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第二章 复合型裂纹
• 对于I，III型裂纹，实验发现裂纹沿原裂 纹面的方向扩展，因而断裂判据可以直 接表示为：
•
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裂纹起始准则
• KI=KIC • KII=KIIC • KIII=KIIIC
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复合型裂纹的定义
• 裂纹尖端不再受到纯I、II或III型的应力 奇异场的作用，而是同时受到上述多个 应力场的作用。
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典型的复合型裂纹
• I、II复合型