山东省兖州一中2013届高三4月检测题数学理

主视图

侧视图

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山东省兖州一中2013届高三4月检测题

高三数学（理科） 2013.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U =R ，集合M={x |x 2+2x －3≤0），N={x |－1≤x ≤4}，则M N 等于（ ） A ． {x | 1≤x ≤4} B ． {x |－1≤x ≤3} C ． {x |－3≤x ≤4} D ． {x |－1≤x ≤1}

2．复数

12i

i

+-表示复平面内的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α;命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或q B ．⌝p 或q

C ．⌝p 且q

D ．p 且q

4．设a=30．

3，b=log π3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a

B ．c

C ．b

D ．c

5．将函数()sin(2)6

f x x π

=+的图象向右平移

6

π

个单位后，则所得的图象对应的解析式为（ ）

A ．y=sin 2x

B ．y=cos 2x

C ．y=sin （2x +

2)3π D ．y=sin （2x 一6

π） 6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积 为2V ，则12:V V =（ ） A ．1:2 B ．2:1

C ．1:1

D ．1:4

≤≥

1

7．设实数x，y 满足不等式组

110

330

x y

x y

x

+-≤

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≥

⎩

，则z=2x+y的最大值为（）

A．13 B．19 C．24 D．29

8．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依

次记为

1214

,,,.

A A A右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.

那么算法流程图输出的结果是（）

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5

10 3 1

11 4

A．7B．8C．9D．10

9.已知()2

1

sin,

42

f x x x

π⎛⎫

=++

⎪

⎝⎭

()

f x

'为()

f x的导函数，则()

f x

'的图像是（）

10．设22

1

(32)

=⎰-

a x x dx,则二项式26

1

()

-

ax

x

展开式中的第4项为（）A．3

1280

-x B．1280

-C．240D．240

-

11．已知椭圆方程

22

1

43

x y

+=，双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）

A2B3C．2 D．3

12．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数(1)

y f x

=+的图象关于直线x=－1对称，则f（201 3）=（）

A．0 B．201 3 C．3 D．—201 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 14．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，

2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 .

15．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 1 6．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34

S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65

S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … … 可得S 1+S 3+S 5+……+S 2n-1= .

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，定义向

量2

(2sin ,3),(2cos 1,cos 2),2

B

m B n B ==-且.m n ⊥ （1）求()sin 2cos cos2sin f x x B x B =-的单调减区间； （2）如果4,b =求ABC ∆面积的最大值. 18.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5ξ≥的为一等品，35ξ≤<的为二等品，3ξ<的为三等品. 若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；

（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；