简单几何体、直观图和三视图(基础+复习+习题+练习)

课题：简单几何体、直观图和三视图

考纲要求：

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）..

教材复习

2.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：

几种特殊四棱柱的特殊性质

3.简单旋转体

1.三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从前面到后面，左面到右面，上面向下面三个方向去观察图形；画三视图时要做到“长对正，宽相等，高平齐”。

2.斜二测画法要注意其规则：“横不变，纵折半，保平行”.

典例分析：

考点一空间几何体的结构特征

问题1．()1（2012哈师大附中月考）下列结论正确的是

.A各个面都是三角形的几何体是三棱锥

.B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

.D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

()2有下列四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是.A1.B2.C3.D4

()3(06江西文)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，

以下4个命题中，假命题

．．．是

.A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

.B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

.C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

.D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

()4（05全国Ⅱ文）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

考点二简单几何体的三视图

问题2．()1(2011江西文) 将长方体截去一个四棱锥，

得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为

()2（07

山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.A①②.B①③.C①④.D②④

()3已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

()4(08山东文)右图是一个几何体的三视图，根据

图中数据，可得该几何体的表面积是：

.A9π.B10π.C11π.D12π

()5(09山东文理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

考点三简单几何体的直观图

问题3．()1如图所示的直观图，其平面图形的面积为

.

A3.B6.C.D

2

2

3

()2已知正ABC

△的边长为a,那么ABC

△的直观图A B C

'''

△的面积为俯视图

侧(左)视图

正(主)视图

()3（2012四平模拟）已知正三棱锥V ABC

-的

正视图、侧视图和俯视图如图所示．Array①画出该三棱锥的直观图；②求出侧视图的面积．

考点四与简单几何体有关的计算

问题4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于3922

cm,母线与轴的夹角是45︒，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

问题5．

多少？