全等三角形的定义与性质

全等三角形的定义与性质

第一节：知识要点

第二节：经典例题讲练

例题1：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

解答：全等三角形的定义可得：

和⑥；和⑦；④和⑨3对。

1

2

3

4

5

6 7

8

9

10

练习1：找出下列各组全等三角形中的对应角、对应边

解答：（1）对应角：∠D 和∠BAC ；∠BAC 和∠B ；∠F 和∠C 对应边：DE 和AB ；DF 和AC ；EF 和BC

例题2：已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm 。求DE 、∠D 、∠F 的值 .

解：∵∠A=60°，∠B=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°， ∵△ABC ≌△DEF ，

∴DE=AB=2cm ，∠D=∠A=60°，∠F=∠C=50°．

练习2：如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°， 则∠DAC=（ ）

解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°， 又∵∠AEC=∠B+∠BAE （三角形外角的性质）， ∴∠BAE=120°-50°=70°， 又

∵△ABE ≌△ACD ，

∴∠BAE=∠DAC=70°．

例题3 ：△''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什

B

C A F D

E B C E

F A D

F

B

D E A C

E B

F

B

A

D C E

D

C

B

A

若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（）

解：∵∠BAC=150°

∴∠ABC+∠ACB=30°

∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB

∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，

即∠EBC+∠DCB=60°

∴θ=60°．

例题5：如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，

则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ；

解：根据折叠前后角相等，对应边相等可知

AN=AD=7cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30°．

故答案为：7；5；30°．

练习5：将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，BC BD

，为折痕，则CBD

∠的度数为（）

解答：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，

∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，

而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，A

B C

D

M

N

图2

∴∠A′BC+∠E′BD==90°，

即∠CBD=90°．

第三节：课堂小结

第四节：当堂检测

1.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误

的是（）

A. AB＝CE

B. ∠A＝∠E

C. AC＝DE

D. ∠B＝∠D

2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC

＝5cm，则AD的长为（）

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 以上都不对

3. 下列说法中正确的有（）

①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全

等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于()

A.120°

B.70°

C.60°

D.50°

5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

6.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明

你的结论.

第五节：家庭作业

1. 如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＜______

＜_______(填边).

F

E

D

C

B

A

2. 如图，△ABC≌△AED，AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝___________.

3. 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中

必有一条边等于______.

4. 如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有

__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.

5.已知△ABC≌△'''

A B C，若△ABC的面积为10 2

cm，则△'''

A B C的面积为_____ 2

cm，若△'''

A B C的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．

6. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ .

7.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数

与EC的长.

8.已知：如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°,

∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE.