第二章 随机变量及其分布函数-1
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二项分布通项b(k;n,p)的中心项：b(m;n,p)
(1) 若(n+1)p=m 是整数， 则中心项有两个： b(m-1;n,p)= b(m;n,p)， 最可能出现次数为 m-1或m； 在例2.1.7有关能 量供应问题中， 求最大可能有多 少个工人同时需 要得到一个单位 的电力供应？
(2)若(n+1)p不是整数，则 中心项只有一个：b(m;n,p)， 最可能出现次数为m， m满足：(n+1)p-1<m<(n+1)p
ai x ai x
例子：P179，Ex4（1）
课堂（外）练习：P179，Ex 1、4（1、3） 作业：P179，Ex 2、4（2）
常用的离散型随机变量
1、单点分布 2、两点分布 3、二项分布
概率背景： 贝努里试验
通项记为：
二项分布b(n,p) 的图像：
二项分布b(n,p)的最可能出现次数m
5、超几何分布
6、几何分布 如果随机变量ξ所有可能取的值为0,1,2,…,它取各个值的概率为
P( k ) p(1 p) k , (k 0,1,2,...)
则称ξ服从几何分布。 从一批次品率为p（0<p<1）的产品中逐个地随机抽取产品进行检验， 验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止。 设ξ表示抽到次品前的检验次数，则ξ的概率分布为几何分布。
4、泊松分布
如果随机变量ξ所有可能取的值为0,1,2,…,它取各个值的概率为 k P( k ) e , (k 0,1,2,...) k! 其中λ>0是常数，则称ξ服从参数为λ的泊松分布，记为ξ～P(λ)，并记
例2.1.15（P95）
k P(k ; ) eຫໍສະໝຸດ Baiduk!
《概率论及数理统计》
第二章 随机变量及其分布函数
4/5/2014
小田 @ www.iloveppt.org
§2.1 随机变量的直观意义与定义
注：
今后在不必强调ω时，常省去ω，简记ξ(ω)为ξ，
而ω的集合{ω: ξ(ω)<x}所表示的事件简记为 {ξ<x} .
概率P{ξ<x}总有意义。 {ξ=x}，{ξ≤x}，{ξ>x}，{ξ≥x}，{x1<ξ<x2}，{x1≤ξ≤x2} 等等都属于F
课堂（外）练习：P185，Ex42 二项分布的泊松近似： 在应用中，当n很大，且p很小，而np=λ是一个
大小适当的数时，有以下的近似公式 泊松分布在各领域中有着 广泛的应用：P96
b(k ; n, p) C p (1 p)
k n k
nk
k e k!
泊松过程（泊松流） （泊松分布在各领域中有着广泛的应用：P96、P98）
随机变量的类型：
分布函数及其基本性质（P127）
课堂（外）练习： P181，Ex15
分布函数的基本性质：
注：逆定理成立：P130
一、离散型随机变量与分布列
例子：P179，Ex1
分布列的两个条件
离散型随机 变量的最大 可能值:xn0
离散型随机变量的分布函数
F ( x) P( x) P( ai ) pi
(1) 若(n+1)p=m 是整数， 则中心项有两个： b(m-1;n,p)= b(m;n,p)， 最可能出现次数为 m-1或m； 在例2.1.7有关能 量供应问题中， 求最大可能有多 少个工人同时需 要得到一个单位 的电力供应？
(2)若(n+1)p不是整数，则 中心项只有一个：b(m;n,p)， 最可能出现次数为m， m满足：(n+1)p-1<m<(n+1)p
ai x ai x
例子：P179，Ex4（1）
课堂（外）练习：P179，Ex 1、4（1、3） 作业：P179，Ex 2、4（2）
常用的离散型随机变量
1、单点分布 2、两点分布 3、二项分布
概率背景： 贝努里试验
通项记为：
二项分布b(n,p) 的图像：
二项分布b(n,p)的最可能出现次数m
5、超几何分布
6、几何分布 如果随机变量ξ所有可能取的值为0,1,2,…,它取各个值的概率为
P( k ) p(1 p) k , (k 0,1,2,...)
则称ξ服从几何分布。 从一批次品率为p（0<p<1）的产品中逐个地随机抽取产品进行检验， 验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止。 设ξ表示抽到次品前的检验次数，则ξ的概率分布为几何分布。
4、泊松分布
如果随机变量ξ所有可能取的值为0,1,2,…,它取各个值的概率为 k P( k ) e , (k 0,1,2,...) k! 其中λ>0是常数，则称ξ服从参数为λ的泊松分布，记为ξ～P(λ)，并记
例2.1.15（P95）
k P(k ; ) eຫໍສະໝຸດ Baiduk!
《概率论及数理统计》
第二章 随机变量及其分布函数
4/5/2014
小田 @ www.iloveppt.org
§2.1 随机变量的直观意义与定义
注：
今后在不必强调ω时，常省去ω，简记ξ(ω)为ξ，
而ω的集合{ω: ξ(ω)<x}所表示的事件简记为 {ξ<x} .
概率P{ξ<x}总有意义。 {ξ=x}，{ξ≤x}，{ξ>x}，{ξ≥x}，{x1<ξ<x2}，{x1≤ξ≤x2} 等等都属于F
课堂（外）练习：P185，Ex42 二项分布的泊松近似： 在应用中，当n很大，且p很小，而np=λ是一个
大小适当的数时，有以下的近似公式 泊松分布在各领域中有着 广泛的应用：P96
b(k ; n, p) C p (1 p)
k n k
nk
k e k!
泊松过程（泊松流） （泊松分布在各领域中有着广泛的应用：P96、P98）
随机变量的类型：
分布函数及其基本性质（P127）
课堂（外）练习： P181，Ex15
分布函数的基本性质：
注：逆定理成立：P130
一、离散型随机变量与分布列
例子：P179，Ex1
分布列的两个条件
离散型随机 变量的最大 可能值:xn0
离散型随机变量的分布函数
F ( x) P( x) P( ai ) pi