小学数学游戏设计的案例研究

小学数学游戏设计的案例研究

本文的意图并非论证小学数学第二课堂中多媒体游戏的合理性，而在于就可能的尝试方向提供一些尝试的思路。

一、关于游戏选择之合理性的一组原则

若预设了“小学数学第二课堂中可以出现多媒体游戏”这一前提，则自然的问题是：应该是什么标准来选择恰当的多媒体游戏？以下，是我设计的一组标准。

1、必要性。

一方面，该游戏所承载的具体数学知识应该是教学大纲（可以是日常大纲或者与奥数大纲的交集）中的实际要求。毕竟，“为了游戏而游戏”不是数学课上的追求，我们的主要目的是“为了数学而游戏”。

另一方面，在大纲中对于某些内容有明确的重视“体验”和“探索”的要求，而在很多一般意义的课堂中，这样的要求是不容易实现的。在这里，游戏的价值在于使学生确实凭借着兴趣而感受到了探索过程。

2、内在的逻辑性。

内在逻辑首先体现在游戏本身固有的数学逻辑。即，本质上它是一个“数学的”游戏！例如我们所熟悉的纸牌游戏“钓鱼”（用不同花色的点数去凑13），尽管很简单，但确实是一个练习加法的博弈游戏，这是毫无疑问的。

内在逻辑还体现在同一类游戏内部固有的难度划分。既然是明确的数学游戏，那么就可以根据游戏对于数学思维不同侧面的数量和难度进行划分，在根据不同选段的特点加以分配。例如，“24点游戏”原则上属于要求四则运算知识的游戏，其难度自然在“钓鱼”之上。对于“24点”自身而言，有“JQK”的和没有它们的，又是两个不同难度。

3、形式要求。

小学生的心理特征决定了这是一个重要的要求。

形式要求的一个方面是自然和轻松的情境。这里的“轻松”是指脱离了课堂意义上的压力感。比如，利用七巧板进行拼图游戏，这是一种常见的形式，但若是将所拼的若干形式图案以完整的故事（例如四格漫画）形式呈现出来，则对于，尤其是，低年级同学来说可能显得更富于趣味性一些。

另一个方面的要求是适当考虑竞技性。在没有导致不良心理感受的外在压力（如课堂形式所带来的压力）的前提下，引入新的竞技因素作为动力，可能会有助于孩子们更积极的投入。例如，不妨将一些以“完成”为目标的游戏改装成“计时”或者“在线较量”类型的游戏，或者“积分”类型的游戏，等等。

二、以拼板游戏为例谈一个游戏案例的开发

拼板游戏是一类包含可选对象很多的游戏，其中代表者如：中国式七巧板，日本式七巧板，仿射变体形七巧板，日本四巧板，以及德国式种种变体（“哥伦布的蛋”，等等）形；广义地将，诸如俄罗斯方块和平面镶嵌等种种游戏，都可以归为这一类。

1、对于必要性的考察

无论是对于1~3年级还是4~6年级，课标中对于“空间与图形”部分都有明确的相关要求，即：辨认图形，会进行拼图；能辨认角度；能进行图形分类；能辨认从不同角度看到的同一图形，等等。事实上，最后一个要求对于以后学习平面几何时发现隐藏关系（考虑“格式塔”问题！）的能力来说是极为重要的。

一般的课堂课堂教学模式下，学生的体验机会与投入热情都有较大的可能会受到抑制，这在很大程度上是由硬件条件所约束的。而学大所提供的硬件条件正是弥补了关键的缺陷！

从纯粹数学的视角来看，拼补游戏的实质在于一系列不同层面上的能力培养：熟悉角度和形状——感受和熟悉角度与形状之度量的“运算”（拼补本质上是运算！）——通过对于这种运算结果的熟悉感受在几何对象中蕴含的结构关系，等等。

2、对于逻辑性与呈现形式的综合考虑

游戏的数学内容决定了其难度划分标准，而这种标准又在一定意义上有助于我们考虑它的合理呈现形式。下面以实际例子来说明。

例1、中国式七巧板的两个层次的游戏

对于低年级来说，主要是以拼出故事中图案的形式出现。例如成语故事《守株待兔》可以改编为四格漫画：分别涉及到劳作的农人，休息的农人，奔跑的兔子和傻等的农人。

对于较高年级同学，故事情境适当削弱，或者改造为竞技故事情境，探索的拼补问题也更为抽象，例如著名的“七巧板悖论”（取走一块或添加一块后，还能拼出形状完全一样的图案）等。（这里实际上提出了拼板类游戏难度划分的第一个标准！）

例2、日本式四巧板

尽管块数少了，但是其边界的角度和线段长度更为复杂了，因此变化更多，对于黑箱的破解也就更为困难。（第二个标准！）

例3、德国式拼板游戏“哥伦布的蛋”

这个游戏的难度在于块数多了（9块），并且涉及到曲边形。结果是所得图案更为丰富和优美。

例4、仿射变形七巧板

在将传统七巧板经仿射变换（压缩或伸长）后，所得各图形的线段与角度的度量（一般保留直角不变）均有明显变化，因此得到的各种图形可能会更为生动，原本明显的运算关系也变得隐晦起来。

例5、两组七巧板的复合玩法。

难度划分的第三个标准就是块数的多少。

小结一下，上面的三个标准在纵向上是显然的，横向上则可以有较大的自由。即，两组巧板未必比“哥伦布的蛋”困难，也未必比仿射变形七巧板简单，等等。实际上，这种难度的增加实际上是给学生提出了更多的能力要求，而不同个体在不同侧面的能力可以是不均衡的。游戏的价值就在于尽可能使个体在不痛苦的过程中均衡发展。

三．其他可供考虑的游戏类型

1、算术类：如前面谈到的“钓鱼”和“24点”；大伟在实际案例中开发的“投篮”和“射门”游戏，则是将具体某一种游戏开发出多种形式。

2、曲线轨迹类：以诸如射击游戏的方式体验变化轨迹。例如，将飞行的敌机设计成以三角函数或者抛物线等轨迹飞行，试用直线子弹去击中它。可以先尝试几秒钟，接着看谁在规定的时间或者规定的子弹数的前提下击落敌机最多，等等。

总体上讲，游戏的设计有几个参数可供选择：游戏类型，呈现难度，具体呈现形式。上面所列出的游戏类型远非全部，难度分析更是挂一漏万。但实际上，真正使我们可以随心所欲地自由开发的关键在于形式的多样性，大伟的工作是一个很好的研读样本。下一步，我们每位制作者的一个重要目标就是解放思想，多接触低年级教育中出现的生动形式，尝试着将其引入到我们自己的设计中来。