新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数全章复习

例题解析
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC， cos∠ADC= ，求3：（1）DC的长；（2）sinB的值．
5
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC 中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可布列方程求出CD．
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= 3 ,
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23 分38秒 上午9 时23分0 9:23:38 21.4.4
谢谢大家
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 23分38 秒09:2 3:3821. 4.4
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时23分2 1.4.409 :23Apri l 4, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年4 月4日 星期日9 时23分 38秒09 :23:384 April 2021
sin 45 2 2
30° ＋
cos 45 2
60°
2
tan 45 1
= 90°
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
5
x 3 , AD 5 x
A
AD 5
3
AD BC , BC 5 x, 3
又BC－CD＝BD
5 x x 4 解得x=6
B
D
C
3
∴CD=6
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中
AC AD2 CD2 102 62 8
在Rt△ABC中
AB AC2 BC 2 64 100 2 41
知识结构
A
b
c
C aB
锐角三角 函数
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
锐角三角 函数
（两边之比）
sin A a c
cos A b c
tan A a b
特殊角的三 角函数
Hale Waihona Puke 3 30°2 11 45° 2 1
1 60° 2
3
sin 30 1 2
cos30 3 2
tan 30 3 3
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11、人总是珍惜为得到。21.4.409:23:3 809:23 Apr-214 -Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。09:23:3809 :23:380 9:23Sunday, April 04, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.421.4. 409:23: 3809:2 3:38Apr il 4, 2021
sin B AC 8 4 41 AB 2 41 41
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:23:38 09:23:3 809:23 4/4/202 1 9:23:38 AM
C
A
D
B
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几 个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角 三角形的两个条件．
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用 什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解 决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
tan A c a a b b
sin A cosB cos A sin B
计算器
由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角
简单实 际问题
构建
数学模型
解 直角三角形
解
等腰梯形 组合图形 等腰三角形
作高转化 为直角三 角形
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足 为D，AD＝3，CD6＝ ，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求 ∠B的正切值？