专升本程序练习题分类版

程序练习题分类版

一、递推算法

1. 数列求和

① 设计完成如下表达式计算的程序：

n n S n 211214131211--++-+-=

② 编写程序，其功能是：计算并输出下列多项式的值：

!1!31!21!111n S n +++++=

例如，在程序中从键盘给n 输入15，则输出为a=2.718282，注意：要求n 的值大于1但不大于100。 ③ 编写程序，其功能是：计算并输出)321()321()21(1n S ++++++++++=

例如，从键盘给n 输入20后，输出为s=534.188884。注意：要求n 的值大于1但不大于100。

④ 编写程序，其功能是：计算并输出下列多项式的值：n S ⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯+

= 321132112111

例如，给n 输入50后，输出为a=1.718282，注意：要求n 的值大于1但不大于100。

⑤ 编写程序，其功能是：计算并输出下列多项式的值：)log()2log()1log(n S +++= ，并输出结果。

例如，若n=20，则S=6.506583。

⑥ 编写程序，其功能是：计算并输出下列多项式的值：

n S 14131211+++++

=

例如，若n=5，则应输出2.283333。 ⑦ 编写程序，计算表达式：n n S n 1342312+++++=

⑧ 编写程序，计算表达式：

n S +++++++++++= 321132112111。

⑨ 有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13....（注：该数列从第二项开始，其分子是前一项的分子与分

母的和，而其分母是前一项的分子）,求出这个序列前24项的和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位。(39.13)

2. 常用级数

① 编写程序，计算并输出给定10个数的方差：2

101101101101∑∑==⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=k k k k X X S 。例如，给定的10个数为95、89、76、65、88、72、85、81、90、56，输出S=11.730729。 ② 编写程序，计算表达式：!!21)(2n x x f x x n

+++

+= 直到106|!|-

例如x=2.5，则函数值为：12.182494。

③ 编写程序，计算表达式：!)!1(!4!3!21)()1()1(112

432n n x x f x x x x x n

n n n -----+-++-+-

+= 直到106!-

④ 编写程序，计算表达式：)!12(!7!5!3)sin(1

2753)1(+++-+-=+-n x x x x

x x n n 直到10612)!12(-+<+n x

n 。

3. 梯形积分法

① )2,0(sin π==⎰b a xdx b a =[])sin())sin()2sin()(sin(2)sin(2b nh a h a h a a h

-+++++++ 4. 二分法

① 已知方程f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内有零点，且f(2)<0，f(3)>0。试用二分法求解方程f(x)=0的解，

精度为10-3。

② 求方程f(x)=x 3+x 2-1在区间[0,1]上的近似解，精度为10-3。

二、初等数论问题[1]

1.最大公约数与最小公倍数

①接受用户从键盘输入的两个正整数，利用辗转相除法，求其最大公约数；在此基础上计算其最小公倍

数并输出。

2.穷举法

①接受用户从键盘输入的两个正整数，利用穷举法，求其最大公约数与最小公倍数，并输出。

②键盘接受用户输入的8位密码，假定密码中只包含数字，试用穷举法破解用户密码。

③已知24有8个正整数因子(即：1,2,3,4,6,8,12,24)，而24正好被其因子个数8整除。求[1,100]之间第10

个能被其因子数目整除的正整数。(56)

④若某整数N的所有因子之和等于N的倍数，则N称为多因子完备数,如数28,其因子之和

1+2+4+7+14+28=56=2*28,28是多因子完备数。求[1,500]之间有多少个多因子完备数。(5)

⑤找满足以下条件: X2+Y2+Z2=412，且X+Y+Z之值最大的三个正整数X,Y,Z, 输出该X+Y+Z的值。

(71)

⑥求[100,200]之间最大的有奇数个不同因子的整数。(196)

⑦一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为1，2，3，而

6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。(530)

⑧已知：非等腰三角形最长边是60，其它两边的长度都是正整数，且三边之和能被3整除，试编程求取

这类三角形的个数（注意：两边的长度交换构成的三角形算作同一个三角形，如：其它两边的长度为30,40的三角形与长度为40,30的三角形视为同一个三角形）。(271)

⑨请找出所有的水仙花数。（注：水仙花数，即一个三位数的每位数字的三次方之和等于该数本身的数）

3.素数（质数）

①请找出1~999中的所有素数并输出。

②形如2n-1的素数，称为梅森素数；请找出n<=100的所有梅森素数的n值。

三、初等数论问题[2]

1.求n个数中的最大数和最小数

①用键盘输入10个数，找出其中的最大数与最小数。

②随机产生20个范围在1~1000中的整数，并找出其最大数与最小数。

2.数列