数学教学观

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(2)柏拉图(P1aton)观点。将数学看成是静态的、统 一的知识实体。数学是水晶般清澈的王国，其中包含有 相互联系的各种结构与真理，并由逻辑与内在涵义形成 的纤维，共同将其装订而成一整体。因而，数学是如磐 石般稳定的永远不变的产品。数学只能被发现，而不能 被创造。 在数学教学中的表现，则反映为强调数学作为严谨 的形式体系的整体结构，以概念为主导，注重概念的内 涵，尤其重视推理的逻辑，强调关系，突出“为什么”， 容许学生自己构造算法，但必须考虑其可行性与相容性， 以符合数学的纯粹的形式法则。
数学教师在进行数学的思考的同时，也必须进行教 学的思考，也就是说数学教师除了要具备数学思维之外， 还应该培养教学思维。 数学教师应该运用教育学、心理学的知识，将有关 的数学内容放在教学背景下进行审视。这应该是两类知 识的结合，也是数学观与教学观的交融渗透。 数学教学观应该是数学教师对关于数学本质以及学 习数学的认知过程的一种认识，它不仅涉及数学的性质 与特征，更涉及获得知识的认识过程，或者说学习数学 的规律。除了思考教学内容的数学知识与方法的科学性 以外，更必须确定对教学形式与方法的认识，同样要以 科学的方法确定传授数学知识的条件与实质。
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2：培养学生的创造力是素质教育的根本
创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。 创新能力的基础 ◆ 知识的掌握; ◆ 思维的训练； ◆ 经验的积累。
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关于经验的积累(基本活动经验) 传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 “知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果， 也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。 素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 “智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思 考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过 程。” 过程的教育、经验的积累。
建立现代的数学教学观
数学教学是指由数学的教和学两方面组成的活 动，并且两者是不可分割的，因而数学教学理论的研 究必然与数学、教师和学生这三个对象都有着密切的 联系。其中心问题应该包括：教师怎样教数学?学生 如何学数学?以及数学教学中涉及的数学内容又是哪 一些?等等
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数学教师在数学教学过程中的所作所为，取决于 数学教师的基本观念，取决于数学教师对数学与数学教 学的基本看法、信念与态度；因此，数学教师必须逐步 形成正确的数学观与现代的数学教学观，才能不断提高 实施素质教育的能力，有目的地、自觉地进行数学教学 实践。
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我们的数学教学应该促使学生的学习活动向着下述方向转 变：学生主动且独立地处理学习内容，并且越来越自主地学习， 并能系统地形成学习目标；选择并使用适合于内容、条件及目 标的学习策略；合理地使用学习工具与学习时间等等。换句话 说，数学教师所进行的教学思考与所作出的教学决策，必须有 利于促使学生从“学会数学”进而发展成为“会学数学”。 总之，数学教师必须特别注意自身观念的更新，不断改造 陈旧的、传统的数学观与数学教学观，根据数学教育的基本矛 盾，正确认识数学教育的价值及其时代特征，充分理解数学学 习与教学活动的本质，以实现数学教学思想的根本性变革，其 中最关键的就是不再把数学学习看作是学生对于教师所授予的 数学知识的被动的接受，而是以学生已有的数学知识和经验为 基础的、一个社会的建构过程。
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(3)工具主义观点。将数学看成是一个工具袋，由 各种事实、规则与技能累积而成，由于某些外部目标的 追求，而由那些熟练的工匠加以运用。因而，数学只是 一些互不相关但却有用的规则与事实的集合。 在数学教学中的表现，则反映为教师按照传统的方 式，突出对规则、步骤的演示，强调操练程序，不重视 证明，甚至不容许超出课本中列出的算法，只要求学生 能掌握根据教学目标规定的熟练技能。
的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因 材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学 生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生 独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和 掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动 经验。
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建立现代的数学教学观
数学教育是素质教育的一部分，要树立以人为本的教育 观,与之相反的是以知识为本的教育观 素质教育必须弄清两点： 1：建立大教育的观念是素质教育的核心 学科外的活动要注意教育价值(30%) ◆开朗的性格。 ◆与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 ◆对于生活的观察与思考。 学科内的教学要注意全面培养(70%) ◆ 学习的兴趣。 ◆ 良好的学习的习惯。 ◆ 良好的身心素质。
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恩斯特(P．Ernest)曾经根据数学哲学及数学教学的 实验研究，提出了数学教师的三种数学观及其在教学上 的相应表现，认为大致可以归结为以下三种类型： (1)问题解决观点。将数学看成是动态的、以问题为 主导和核心的过程。数学是人类创造发明的一个连续发 展的领域，在发展过程中生成各种模式，并提取成为知 识。数学就是一个不断探索、不断求知、不断扩大知识 总体的过程。数学不是一个已经完成的产品，其最终结 果总是开放的，有待继续修正。 在数学教学中的表现，则反映为强调数学教学是一 种活动，主张“学数学就是做数学”，不仅注意知识的 结果，更加重视获得知识的过程，目的在于鼓励学生亲 身经历并进入数学的生成发展过程。
两个错误的预言
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中小学数学教育中的问题
教育内容偏窄偏旧偏深 学习方式单一被动 对书本知识，运算关注比较多，对情感态度等关注 较少 课程实施基本上以教师，课堂和书本为中心
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被动接受式教与学特征
教学以教师讲授为主 “过度练习” 学生很少有机会通过自己的活动与实践获得知 识与发展 学生很少机会表达自己的理解和意见 学生追求唯一正确的标准
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新课程倡导的教学观
●学生学习方式
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是 学习数学的重要方式，学生学习应当是一个生动活泼的、 主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间 经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动 过程。
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新课程倡导的教学观
●教师教学应该以学生的认知发展水平和已有
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实际上，数学教师的教学观不一定很明确地显示出 属于哪种类型，却往往是以上三种互不相容的观点的混 合，在不同时期与不同的内容中，相应地显现出某一方 面的倾向。 传统的教育思想以机械反映论为基础，即认为认识 无非是主体对于客观实在的简单的、被动的反映，于是 数学学习也无非是一种“授予一吸收”的过程；皮亚杰 提出的建构主义观点，则认为认识是主体在其中发挥了 积极作用的过程，正是主体借助于自身已有的知识和经 验(即认知结构)能动地建构起了关于客体的认识，从而， 所有的知识就都是我们自己能动的认识活动的产物。因 此，数学学习也是在一定社会环境中的主动建构过程。
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Hale Waihona Puke Baidu
演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在《工具论》提 出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。 已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的。
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我国中学数学教学的实际： 优势与问题同样突出 ●优势： 基础知识扎实 基本技能熟练 解题能力较强 刻苦、勤奋 ●问题： 实践能力和生存能力差 不重视创造性、情感体验与自尊、自信的 培养 忽视学生正确人生观、价值观的形成
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美国加州州立大学北岭分校教育学院终身教 授苏智欣博士（华）对中美两国教育作了深入研 究，并对两国教学方法作了比较： 中国 美国 以教师为中心 以学生为中心 依赖教科书 灵活运用教材 重理论 重实践 以演绎法为主 以归纳法为主 注重正确与详细 注重生动和有趣 强调服从统一 强调创造性 （共性） （个性） 考试主宰一切 学生兴趣主宰一切
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数学教师天天在教数学，可是我们有没有认真想过下面这些 问题：“为什么要进行数学教学?”“应当怎样去进行数学教学?” 或者说，“我是按照怎样的数学教学观在从事数学教学的?”如果 对这些问题缺乏明确的认识，而处在不自觉的状态下，人们就往 往会成为各种错误观念的俘虏，以致对数学教学工作产生消极影 响。 这里其实涉及到很多根本性的认识，比如数学教育的目标是 什么?是纯数学的——主要关注数学知识的传授，还是人本主义 的——主要涉及人的理性思维和创造性才能的充分发展，还是实 用主义的——主要关注实用的数学技能的掌握。再如数学学习与 数学教学活动的本质是什么?是学生对于教师所授予的知识的被 动的接受，还是以其已有的知识和经验为基础的、主动的建构过 程，而这恰好就是应当怎样去进行数学教学的一个基本的出发点。 由这些基本观念，也就决定了数学教学的内容，数学教学的模式 与方法，数学课堂活动的准则，以及教师与学生各自的作用与地 位等一系列问题的探讨与抉择，从而也就决定了数学教学的实施 3 与效果。
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根据建构主义的观点，学生在教学活动中处于主体 地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非 单纯的知识传授者，而数学教学的基本任务也就在于促 进和增强学习者内部的数学学习过程。从探索情境、发 现问题、形成观念、寻找方法，直到检验判定、评价结 果，都应该促使学生主动投入，积极思维；教师可以提 出有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可以提出适当 的问题以启发学生的思考。在数学教学的过程中，教师 不应成为“居高临下”的指导者，而应成为一个“平等 的”参与者；教师也不应成为正确与错误的裁定者，而 应成为一个鼓励者和有益的启发者，教师必须努力促使 学生建立起良好的自我意识，学会自我检查，通过反思 进行自我调整，并且鼓励学生相互间的思想交流，学会 自我评价与相互评定，从而促使学生真正成为自觉投入 9 且积极建构的学习活动中的主体。
承认数学教学过程中学生应有的主体地位，并非否定数学教师 在教学过程中的重要作用；因为学生的数学思维不能自发地形成， 任何创造活动都必须以一定的学习作为必要的基础，这实质上是一 种文化继承行为。因此，数学教师必须在数学教学中发挥主导作用。 首先，必须深入了解学生真实的数学思维活动，这样才能根据学生 已有的数学知识进行启发与促进。其次，必须为学生的数学学习活 动创造一个良好的学习环境，以帮助学生获得必要的数学经验和预 备知识，这样才能为新的知识建构提供良好的基础。为了达到使数 学课堂能成为学生们相互交流、思想开放、协商争辩的理想场合， 教师必须以身作则，并且应当通过经常向学生提出：“做什么?”、 “为什么要这样做?”和“如何做?”等一系列问题，起到一个质疑者 的作用，以帮助学生思考、理解、猜测、交流并最终解决有关的数 学问题。第三，必须重视对学生错误的纠正，以帮助学生进行自我 反省，引起内在的观念冲突，这样才能提供适当的外部环境以促进 学生内部的数学认知结构的更新，从而不断适应与发展新的建构过 程。
提倡方法多样化
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新课程倡导的教学观
●斯托利亚尔：“数学教学是数学活动的教学” ●数学教学是师生积极参与、交往互动、共同发展
的过程。 ●有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一， 学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、 引导者与合作者。
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新课程倡导的教学观
●教学内容 要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合 学生的认知规律。 不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成 过程和数学思想方法。 要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系， 联系生活、创设情境与知识系统性的关系。 要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探 索。 呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同 学习需求。
题目
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关于思维的训练(基本思想) 爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为 基础，那就是希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧 几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找 出因果关系（在文艺复兴时期）。 杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景 的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我 在美国学到了归纳能力。
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我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的， 只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而 依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操 作中磨练。 过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让 学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方 式。 而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。