三角形全等的判定复习课ppt课件
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5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
2
归纳：二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
夹角
中一边的 夹边
中一角的
对角
对边
三角
Biblioteka Baidu三边
三角形
是否全 等
（S一A定S）不一定
一定 (ASA)
一定 不一定 (AAS)
一定 (SSS)
3
一：利用全等三角形证明线段（或角）相等
三、问题探究：
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN 是等边三角形。
(1)试说明:AN=BM；
问题： （1）由△ACM、△BCN都是等边三角形，
你想到了什么？ （2）要证明AN=BM，我们需要做些什么？
8
四、问题探究：
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、 △BCN是等边三角形。
BF=BF
∠1＝∠2
∴△BFG≌△BFC （SAS）
∠3＝∠4 BE＝BE ∴△BEG≌△BEC（AAS）
∴∠FGB=∠FCB=90°
∴FG⊥AB
6
三、利用全等三角形证明线段的和差问题
例：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意直线AN，
BD⊥AN于D，CE⊥AN于E
求证：DE=BD－CE 证明： ∵∠BAC=90°
全等三角形判定的应用
1
复习提问
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 互相重合的顶点叫做对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。 2.能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作“ 全等于 ”
4.全等三角形的对应边 和 对应角 相等
∠B=∠D
C F
OB=OD
∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△DOF （ASA）
∴OE=OF （全等三角形的对应边相等）
4
如图：AB=DC，AC=DB
求证：∠ABO=∠DCO
证明： 在△ABC和△DCB中 A
D
AB=DC
AC=DB
O
BC=CB
∴ △ABC△DCB （SSS） B
C
∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等)
证明：∵BF平分∠ABC
F
3
∴∠1＝∠2 ∵CD⊥AB ∴∠3+∠ABC=90° 又∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠ABC=90° ∴∠3＝∠A
又∵EG∥AC ∴∠A＝∠4 ∴∠3＝∠4 在△BEG与△BEC中
E
1
4
2
A
G
D
B
∴BG=BC （全等三角形的对应边相等）
在△BFG与△BFC中
BG=BC ∠1＝∠2
例1：如图，直线AC、 BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且 分别交AB、 CD于E、F
求证：OE=OF 证明 在△AOB和△COD中
E
A
B
OB=OD
∠AOB=∠COD
O
OA=OC ∴△AOB≌△COD （SAS） ∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） D 在△BOE和△DOF中
在△AOB和△DOC中
∠A=∠D ∠AOB=∠DOC
AB=CD
∴ △AOB≌△DOC （AAS）
∴ ∠ABO=∠DCO （全等三角形的对应角相等）
5
二：利用全等三角形证明线的垂直关系
例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G
C
求证：FG⊥AB
（2）AN与BM的夹角是多少度？
H
11
12
(2)若AN与BM 相交于点O，试问：∠NOB是多少度？
∠AOB又是多少度？ 为什么？
9
变式1:若将（1）中的△BCN围绕点C任意旋转 一个角度,其它条件不变. （1）△CAN与△CMB还全等吗？ （2）AN与BM还相等吗？ （3）∠AOB还等于1200吗？
10
变式2:若将原图中的两个等边三角形改为两个 正方形。 则：（1）AN与BM的大小关系如何？请说明理由。
∴∠1＋∠2＝90° ∵BD⊥AN
A
2 1 D
∴∠2＋∠3＝90°
3
∴∠1＝∠3
又∵CE⊥AN
B
C
∴∠ADB＝∠AEC＝90°
E
在△ADB和△ACE中
N
∠1＝∠3
∠ADB＝∠ACE ∴AD＝CE BD＝AE （全等三角形的对应边相等）
AB＝AC
∵DE＝AE－AD
∴△ADB≌△ACE （AAS） ∴DE＝BD－CE 7
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归纳：二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
夹角
中一边的 夹边
中一角的
对角
对边
三角
Biblioteka Baidu三边
三角形
是否全 等
（S一A定S）不一定
一定 (ASA)
一定 不一定 (AAS)
一定 (SSS)
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一：利用全等三角形证明线段（或角）相等
三、问题探究：
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN 是等边三角形。
(1)试说明:AN=BM；
问题： （1）由△ACM、△BCN都是等边三角形，
你想到了什么？ （2）要证明AN=BM，我们需要做些什么？
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四、问题探究：
如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、 △BCN是等边三角形。
BF=BF
∠1＝∠2
∴△BFG≌△BFC （SAS）
∠3＝∠4 BE＝BE ∴△BEG≌△BEC（AAS）
∴∠FGB=∠FCB=90°
∴FG⊥AB
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三、利用全等三角形证明线段的和差问题
例：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A的任意直线AN，
BD⊥AN于D，CE⊥AN于E
求证：DE=BD－CE 证明： ∵∠BAC=90°
全等三角形判定的应用
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复习提问
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。 互相重合的顶点叫做对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。 2.能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作“ 全等于 ”
4.全等三角形的对应边 和 对应角 相等
∠B=∠D
C F
OB=OD
∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△DOF （ASA）
∴OE=OF （全等三角形的对应边相等）
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如图：AB=DC，AC=DB
求证：∠ABO=∠DCO
证明： 在△ABC和△DCB中 A
D
AB=DC
AC=DB
O
BC=CB
∴ △ABC△DCB （SSS） B
C
∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等)
证明：∵BF平分∠ABC
F
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∴∠1＝∠2 ∵CD⊥AB ∴∠3+∠ABC=90° 又∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠ABC=90° ∴∠3＝∠A
又∵EG∥AC ∴∠A＝∠4 ∴∠3＝∠4 在△BEG与△BEC中
E
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A
G
D
B
∴BG=BC （全等三角形的对应边相等）
在△BFG与△BFC中
BG=BC ∠1＝∠2
例1：如图，直线AC、 BD交于点O，OA=OC OB=OD 直线EF过点O且 分别交AB、 CD于E、F
求证：OE=OF 证明 在△AOB和△COD中
E
A
B
OB=OD
∠AOB=∠COD
O
OA=OC ∴△AOB≌△COD （SAS） ∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） D 在△BOE和△DOF中
在△AOB和△DOC中
∠A=∠D ∠AOB=∠DOC
AB=CD
∴ △AOB≌△DOC （AAS）
∴ ∠ABO=∠DCO （全等三角形的对应角相等）
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二：利用全等三角形证明线的垂直关系
例：如图：BF是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
CD是高，BF与CD交于点E，EG∥AC交AB于G
C
求证：FG⊥AB
（2）AN与BM的夹角是多少度？
H
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(2)若AN与BM 相交于点O，试问：∠NOB是多少度？
∠AOB又是多少度？ 为什么？
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变式1:若将（1）中的△BCN围绕点C任意旋转 一个角度,其它条件不变. （1）△CAN与△CMB还全等吗？ （2）AN与BM还相等吗？ （3）∠AOB还等于1200吗？
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变式2:若将原图中的两个等边三角形改为两个 正方形。 则：（1）AN与BM的大小关系如何？请说明理由。
∴∠1＋∠2＝90° ∵BD⊥AN
A
2 1 D
∴∠2＋∠3＝90°
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∴∠1＝∠3
又∵CE⊥AN
B
C
∴∠ADB＝∠AEC＝90°
E
在△ADB和△ACE中
N
∠1＝∠3
∠ADB＝∠ACE ∴AD＝CE BD＝AE （全等三角形的对应边相等）
AB＝AC
∵DE＝AE－AD
∴△ADB≌△ACE （AAS） ∴DE＝BD－CE 7