理论力学小论文

小小不倒翁，大大奥妙

摘要：本文回顾了不倒翁的历史来源；从不倒翁的形体结构、平衡稳定性、受力情况（包括平衡受力、倾斜受力、复原受力）等三个方面来分析其力学原理；简单介绍该原理在日常生活生产中的重要应用，以及自己的感悟。

正文：不倒翁是一种历史悠久的玩具，特别受到各个年代儿童们的喜爱。清代文人魏崧在《壹是纪始》写到：“不倒翁始于唐。”他据《唐摭言》中的记载：“卢连举不第，赋《酒胡子》长篇以寓意，序日：‘巡觞之胡，旋转由人。’今谓之不倒”，这便是不倒翁的最初模型。而后渐渐流传至今，演变成为哄逗幼儿的玩具，给儿童乃至大人们增添了无穷乐趣。那么，在我们学习了大学《理论力学》之后，便可以较为确切的从力学上来分析不倒翁的原理，并了解其在日常生活生产中的相关应用。

一、不倒翁的力学原理

通过发现可以知道不倒翁有个特点：上半身为空心壳体、下半身是一个实心的半球体，底部为圆形。这些特点使它们具有了一致的基本力学结构，都能达到“不倒”的效果。不倒翁不倒跟它的整体构造有关。不倒翁整个身体都是很轻的，但它的底部有一块比较重的铅块，因此，整个不倒翁的重量几乎都集中在底部，也就是说，它的重心，是物体所受重力的合力作用点，是很低的。另一方面，就是不倒翁的底面是一个半球形，所以很容易摆动。当不倒翁倾斜到一边的时候，它的支点，可以说是不倒翁和桌面的接触点，也会跟着变动，这个时候，重点也就会跟支点不在同一条直线上。为了恢复原位，不倒翁会在重力的作用下，绕支点摆动，一直到停止为止。不倒翁倾斜的程度越大，支点与重心的水平距离就会越来越大，不倒翁的摆动的幅度也会随着大，它要恢复到原来的位置趋势的时候也就会越显著。所以，即使怎么推，不倒翁也不会倒下去。

1不倒翁的平衡稳定性

不倒翁在桌面上，受到两个外力的作用：一个是重力W ，即地球对不倒翁的吸引力；另一个是支持力，即桌面对球体的反作用力。根据物体的平衡条件，只要这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上，不倒翁就能够保持平衡的状态。不倒翁在受到外力的作用时，就要失去平衡，而在外力去除后，不倒翁能自行回复到平衡状态，这说明不倒翁具有一种抵抗外力干扰保持平衡的能力，这就是平衡的稳定性。

2、力学分析

稳心：将支撑力延长与不倒翁轴线交于M 点，则M 点称为稳心

稳心高度：重心G 到稳心M 的距离

GM 称

为稳心高度 稳心半径：B ′到稳心M 的距离M B `称为

稳心半径

重心G

重力W

桌面支点B

桌面支撑力W`

无外力作用：W=W`；

平衡有外力作用：支点B 变为B`W=W`，但不在一条

直线上，形成一扶正力矩M 扶

Ｍ扶＝Ｗ·力偶距

Ｍ扶 ＝Ｗ·GM

·sin α

外力撤离：M 扶使不倒翁回到平衡位置

由以上分析可见：不倒翁倾斜时受到两个力矩的作用，我们称外力的作用为干扰，外力形成干扰力矩；另一个叫扶正力矩（Ｍ扶），由自身的重力形成。本来不倒翁是直立的，由于外力的作用，外力对不倒翁与制成面的接触点产生力矩，使不倒翁倾斜，打破原来的平衡。此外，本来重力是不产生力矩的，因为本

来不倒翁是直立的，重力的作用线和支点位于同一直线上，力矩为零。由于外力的作用，不倒翁倾斜，半球体向一侧滚动，接触点随之移动，形成了新的接触点，即形成了新的支点，此时重力的作用线和原支点不在同一直线上，因而形成力矩，这就是扶正力矩。正是由于扶正力矩的形成和发展，抵抗和制止了外力的干扰作用。

当外力撤去后，由于扶正力矩的作用，会使不倒翁重新回到平衡。但由于Ｍ扶＝Ｗ·GM·sinα，同时随着不倒翁倾斜的角度不断增大，重心作用线的偏移量也不断增大，扶正力矩的量值也不断增大。如图所示：（当α<15°时，M扶随倾角呈线性变化）

M扶随α的变化曲线

4．力学原理小结

综上所述，这个原理的要点在于：使重力的作用线偏离支点，使重力对支点产生力矩，即抵抗力距。由于不倒翁倾斜的角度不断增大，重力作用线的偏移量随之增大，抵抗力矩也随之增大，最终实现和外力力矩的平衡，不倒翁抵抗外力干扰、保持平衡的能力就是这样形成的。

二、不倒翁原理的应用

不倒翁力学原理在人们的生产生活中有着广泛的应用。在建筑设计、玩具制造、生活用品、汽车结构设计以及体育健身等方面，不倒翁原理不仅带给了人们乐趣，人们还对“上轻下重的物体因重心低而更加稳定”加以充分利用，较大的提高了各种设施的安全性能。

常见的不倒翁玩具

不倒翁的亚伦不倒翁式水滴灯

不倒翁力学原理在人们的生产生活中有着广泛的应用。它不仅改善了产品的性能而且增加了产品的趣味性，深受人们的喜爱。一些商家也抓住这个商机，应用不倒翁的原理做出了很多优秀的产品。像现在市场上最常见的不倒翁玩偶，以其可爱的造型受到儿童的追捧。又如不倒翁牙刷，不倒翁水杯，不倒翁音响则显得更加具有实用价值。在历史上，有1300年历史的西安小雁塔，历经几十次地震而不倒，史载大地震曾使其3次开裂又3次复合，尤其是1556年的一次地震将其由56米的完整高度震为43米的现存高度，但是至今其塔身不倾斜，其原因是小雁塔塔基四周直径60米左右的地下，由外至塔基中心处的夯土层逐渐加深，中心部位是数层青石，上面用砖砌出塔基，同时地面垒了三米高的台基，其正上方才是塔身。这使得此塔整体上好似不倒翁一般，故虽经千年而无大恙。在今天，不倒翁更是有很多创新的应用。我们组想利用不倒翁原理设计一个不倒翁筛子。它的做法是在一个U行的不倒翁底面上钻一些小圆孔。。下面是

其剖示图：

我们在农村经常会看到农民用筛子筛东西如豆子等，那些筛子都是

一些U型的平底筛，而且还要用双手来回摆动，东西筛完后会使手臂酸

痛，有脏东西时会很不卫生，而且只能筛自己双臂所能承受的重量，效

率不高。我们由M扶随α变化曲线可知，不倒翁在倾斜时会产生恢复力

矩，使不倒翁做往复运动，我们利用这一点，可以把要筛选的东西放入

其中，使其在往复运动时筛选出不需要的东西。这样既省力又可以避免

脏东西吸入肺中影响健康。

三、感悟

一个简简单单的力学原理，就可以带给我们这么多的创造和乐趣，通过这次的思考，我深深地感受到了自然科学的力量。

学习好《理论力学》等基础的自然科学课程，对我们今后的个人发展，乃至为推动人类社会的进步，都有着十分重要的意义。就像不倒翁一样，我们现在学习的知识，正是不倒翁那个厚重的底座部分，底座的重量达到要求，才能使我们更高层次的学习永远立于不败之地。

参考文献：

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室. 理论力学. 第六版. 北京：高等教育出版社，2002

[2]顾扬华. “偏沉则随双重则滞”的力学原理. 北京：中国致公出版社，2003

[3] 冯国. 西安小雁塔. 北京：中国建筑工业出版社，2006

[4]王华. 不倒翁——新标致307试驾之操控性. 上海：上海交通大学出版社，2006

[5]徐扬. 不倒翁的力学问题的简单分析. 西安：西安交通大学出版社，1999