初一数学几何推理依据练习
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七年级几何基本推理训练
一．以定义作为推理依据 1.中点的定义
（1）∵点M 是线段AB 的中点（已知）
∴ = （中点的定义） （2）∵点M 是线段AB 的中点（已知）
∴ =
2
1
（中点的定义） （3）∵点M 是线段AB 的中点（已知）
∴ =2 （中点的定义） 2. 角平分线的定义
（1）∵OB 平分∠AOC （已知）
∴ = （角平分线的定义） （2）∵OB 平分∠AOC （已知）
∴ =2
1
（角平分线的定义）
（3）∵OB 平分∠AOC （已知）
∴ =2 （角平分线的定义） 3.垂直的定义
（1）∵AB ⊥CD （已知），
∴ ＝90°（垂直的定义）． （2）∵∠AOC=90°（已知），
∴ ⊥ （垂直的定义）． 4、邻补角定义
∵直线AB 、CD 交于O （如右图）
∴ + =180°（邻补角的定义） 二、与等式有关的推理依据的运用 1.等量代换
（1）∵ AB=CD ，AB=EF
∴CD=EF （ ）
（2）∵∠1+∠2=90°， ∠2=∠3
∴∠1+∠3=90°（ ） 2、等式性质：
等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立
等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立 （1）AC=DB
∴AC+ =DB+ （ ）
即AD=BC
（2）
∠AOD=∠BOC
∴∠AOD- =∠BOC- （ ）
即∠1=∠2
A M B
A
C
O
B
A
C
B
O
D
(1)
O D
C
B A
（3）已知：C 是AB 中点，G 是EF 中点，AB=FE ，求证：AC=FG 证明∵ C 是AB 中点（已知） ∴AC=
1
2
AB （ ） ∵G 是EF 中点（已知） ∴FG=
1
2
FE （ ） ∵AB=FE （已知） ∴
21AB=2
1
FE （ ） ∴AC=FG （ ）
（4）已知：AD 是∠CAB 平分线，EH 是∠GEF 平分线，∠1=∠2，
求证：∠CAB=∠GEF
证明∵ AD 是∠CAB 平分线（已知） ∴∠CAB=2∠1（ ） ∵EH 是∠GEF 平分线（已知）
∴∠GEF=2∠2（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴2∠1=2∠2（ ）
∴∠CAB=∠GEF （ ）
3、等量加等量，其和相等 ∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠1+ =∠2+ （等量加等量，其和相等） 4、等量减等量，其差相等 ∵AC=DF ，AB=DE （已知）
∴AC- =DF- （等量减等量，其差相等）
即BC=EF
三、以几何原理作为推理依据 1、同角或等角的余角相等
（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）
∴ = （同角的余角相等）．
（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1＝∠3（已知）
∴ = （等角的余角相等） 2、同角或等角的补角相等
（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（已知）
∴ = （同角的补角相等）．
（2）∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1＝∠3（已知）
∴ = （等角的补角相等） 3、对顶角相等
∵直线AB 、CD 交于O （如右图） ∴ = （对顶角相等）
F
(1)
O D
C
B A · ·
A B C F
D
E
4、平行线的判定：
（1）平行于同一直线的两条直线平行
∵a∥b, a∥c (已知)
∴∥ ( )
（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
∵a⊥b, a⊥c (已知)
∴∥ ( ， )
（3）同位角相等，两直线平行
（4）内错角相等，两直线平行
（5）同旁内角互补，两直线平行
●如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的两条直线平行，并写出推理的根据．
①如果∠2＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
②如果∠2＝∠5，那么____________．
(____________，____________)
③如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
(____________，____________)
④如果∠5＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
⑤如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
(____________，____________)
⑥如果∠6＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
●如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵∠B＝∠3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
②∵∠1＝∠D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
③∵∠2＝∠A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
④∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
5、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
●按图填空，并在括号内注明理由．
（1）∵AD∥BC(已知)
∴∠1= ( )
(2) ∵AB∥(已知)
∴∠3=∠5 ( )
(3)∵∥(已知)
∴∠2=∠4 ( )
(4)∵AB∥CD (已知)
∴∠1= ( )
(5)∵AD∥BC（已知）
∴∠+∠BCD=180°( )