1.1二次函数
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2
解得，p 12, q 15.
二次函数解析式为y x 12x 15
2
www.czsx.com.cn
Fra Baidu bibliotek
问题:
问题1 ：正方体的六个面是全等的正方形,设正方 体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有唯一一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关 2① y=6x 系可以表示为 .
问题2
用16m 长的篱笆围成长方形的生 物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活 动范围较大? 设长方形的长为x,则宽为(8-x), 如果将面积记为y,那么变量y与x间 的函数关系式为: y=x(8-x) . 即: y= -x2+8x②
问题3
要给边长为xm 的正方形房间铺设地板,已 知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线 的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽 0.8m,那么总费用y为多少元? 在这个问题中,地板费用与房间地面的面 2 240x 积有关,为 元; 踢脚线的费用与房间地面的周长有关, 为 30(4x-0.8) 元, 其他费用固定不变,为1000元.所以总费用 与房间的边长x(m)间的函数关系式是: y=240x2+30(4x-0.8)+1000 即y=240x2+120x+976③
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3x2 -6x+4 (2) s=-2t2+3
题时,还必须根据题
意确定自变量的取 值范围.
例题讲解： 例4:已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次 函数的关系式. 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x px q, 得： 1 p q 4 待定系数法 4 2 p q 5
2–X X X 2–X
例题讲解：
求 :y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
1 x(2 x) 解：由题意，得 y 2 4 2 2 2–X y 2x 4x 4
2
X
(0 x 2)
X 2–X
2–X X X 2–X
观察与交流
y=6x2① y=-x2+8x② y=240x2+120x+976③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？它 们与一次函数、反比例函数有什么不同?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的。
1.1
二次函数
2、定义： 一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。其中x是自 变量,y是x的函数.
例题讲解：
求 :y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EH＝FE＝GF＝HG ∵∠AEH＝∠BFE ∴∠AEH＋∠BEF＝90° ∴菱形EFGH为正方形 ∴四边形EFGH为菱形 ∵∠BFE＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
2–X X 2–X X
2
2
x
答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
例题讲解：
例3 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝ CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 求 :y关于 x的函数关系式和自变量x的取值范围 ;
2–X X
X
2–X
用20米的篱笆围一个矩形的花圃
（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取
值范围
解： (1) y x(20 2 x) 2 2 x 20 x (o<x<10)
(2)当x=3时
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
y 2 3 20 3 42m
HG 2 DH 2 DG 2 HG x (2 x)
2 2 2
2x 4x 4
2 2
y 2 x 4 x 4 (0 x 2)
2–X X X 2–X
二次函数的解析式y=ax² +bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)
注意:当二次函数
表示某个实际问
(3) v=10π r²
(5)y=ax2+bx+c
(4) y=(x+3)² -x² 1 (6) y=x+ __ x
驶向胜利的 彼岸
思考：你认为判断一个函数是二次 函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键 是：右边是关于自变量的整式,并且自 变量的最高指数是否为2次.
知识运用
需要细心考 虑哦！
例2:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1 但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
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问题2
用16m 长的篱笆围成长方形的生 物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活 动范围较大? 设长方形的长为x,则宽为(8-x), 如果将面积记为y,那么变量y与x间 的函数关系式为: y=x(8-x) . 即: y= -x2+8x②
问题3
要给边长为xm 的正方形房间铺设地板,已 知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线 的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽 0.8m,那么总费用y为多少元? 在这个问题中,地板费用与房间地面的面 2 240x 积有关,为 元; 踢脚线的费用与房间地面的周长有关, 为 30(4x-0.8) 元, 其他费用固定不变,为1000元.所以总费用 与房间的边长x(m)间的函数关系式是: y=240x2+30(4x-0.8)+1000 即y=240x2+120x+976③
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3x2 -6x+4 (2) s=-2t2+3
题时,还必须根据题
意确定自变量的取 值范围.
例题讲解： 例4:已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次 函数的关系式. 解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x px q, 得： 1 p q 4 待定系数法 4 2 p q 5
2–X X X 2–X
例题讲解：
求 :y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
1 x(2 x) 解：由题意，得 y 2 4 2 2 2–X y 2x 4x 4
2
X
(0 x 2)
X 2–X
2–X X X 2–X
观察与交流
y=6x2① y=-x2+8x② y=240x2+120x+976③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？它 们与一次函数、反比例函数有什么不同?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的。
1.1
二次函数
2、定义： 一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。其中x是自 变量,y是x的函数.
例题讲解：
求 :y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EH＝FE＝GF＝HG ∵∠AEH＝∠BFE ∴∠AEH＋∠BEF＝90° ∴菱形EFGH为正方形 ∴四边形EFGH为菱形 ∵∠BFE＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°
2–X X 2–X X
2
2
x
答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。
例题讲解：
例3 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝ CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 求 :y关于 x的函数关系式和自变量x的取值范围 ;
2–X X
X
2–X
用20米的篱笆围一个矩形的花圃
（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取
值范围
解： (1) y x(20 2 x) 2 2 x 20 x (o<x<10)
(2)当x=3时
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
y 2 3 20 3 42m
HG 2 DH 2 DG 2 HG x (2 x)
2 2 2
2x 4x 4
2 2
y 2 x 4 x 4 (0 x 2)
2–X X X 2–X
二次函数的解析式y=ax² +bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)
注意:当二次函数
表示某个实际问
(3) v=10π r²
(5)y=ax2+bx+c
(4) y=(x+3)² -x² 1 (6) y=x+ __ x
驶向胜利的 彼岸
思考：你认为判断一个函数是二次 函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键 是：右边是关于自变量的整式,并且自 变量的最高指数是否为2次.
知识运用
需要细心考 虑哦！
例2:m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2,
解得m1=2,m2=-1 但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2
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