最新结构力学力法

结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
§7-1 超静定结构概述
结构力学
一、超静定结构的静力特征和几何特征
超静定结构：具有多余约束的结构。
静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。
几何特征：具有多余约束的几何不变体系。
F A FxA FyA FyB F yc B C
F FxA A C B
FyA
D
F yB
外部一次超静定结构
内部一次超静定结构
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
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§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
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§7-3 力法的基本概念
A
A
B
A
曲梁，静定结构。
A
B
两铰拱，一次超静定结构。
B
B
一次超静定桁架
静定桁架
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04Байду номын сангаас51
§7-2 超静定次数的确定
结构力学
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1
X2
X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束
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A C D B
A
C
D
F E
五次超静定刚架
E
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§7-2 超静定次数的确定
A C D B
结构力学
A C D B
F E E
F
以五个支座链杆为多余约束
静定悬臂刚架
其它形式的静定刚架：
A A C C
K K D D
B B
A A
C C
D D
B B
F F E E E E
F F
静定三铰刚架
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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§7-2 超静定次数的确定
结构力学
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。 （8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。 注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方 式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系 必须是几何不变的。
§7-2 超静定次数的确定
结构力学
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉 三个约束。
切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
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§7-2 超静定次数的确定
结构力学
（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
三次超静定刚架
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§7-1 超静定结构概述
结构力学
2. 位移法----以结点位移作为基本未知量
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条 件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题， 这种分析方法称为位移法（ displacement method ）。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未 知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力 的平衡，这样一种分析方案称为混合法（ mixture method）。
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§7-2 超静定次数的确定 一、概念
结构力学
超静定次数：多余约束（联系）或基本未知力的个数。
二、确定方法
1）由计算自由度 W确定
静定简支刚架
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§7-2 超静定次数的确定
3）框格法 一个封闭无铰框格
结构力学
n3
m个封闭
无铰框格
n 3 5 15
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§7-3 力法的基本概念
1. 力法基本思路
q A B
结构力学
待解的未知问题
原（一次超静定）结构
1)、去掉多余约束代之以多余未知力，将原结构转化 一个在荷载和未知力共同作用下的静定结构(基本体 系)。 q 去掉多余约束代之以多余 A 未知力，得到基本体系。 B
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§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁
结构力学
超静定刚架
超静定拱
两铰拱 无铰拱
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§7-1 超静定结构概述
超静定桁架
结构力学
超静定组合结构
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§7-1 超静定结构概述
三、超静定结构求解方法概述
结构力学
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
遵循同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问 题的思想，可有不同的出发点：
1. 力法----以多余约束力作为基本未知量
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础 上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分 析方法称为力法（force method）。 基本未知量：当它确定后，其它力学量即可完全 确定。--关键量
基本体系
X1
关键：X1 ?
力法基本未知量
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
2)、沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方 程就可以求出多余未知力X1 。
位移协调条件：基本结构在原有荷载 q 和多余 力X1共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原 结构相应的位移相等。 原结构的B是刚性支座, 该点的竖向位移是零。 即原结构在的X1位移为：
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
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n W
？
n W (3m 2h r ) (3 4 2 5 3) 1
2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构。
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§7-2 超静定次数的确定
结构力学
解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次 数，应注意以下几点： （1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。